高中数学《2.1空间点直线平面之间的位置关系》学案新人教A版必修2

1湖南省永州市道县第一中学高一数学《2.1空间点、直线、平面之间的位置关系》学案新人教A版必修2学习目标1.理解和掌握平面的性质定理，能合理运用；2.掌握直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；3.会判断异面直线，掌握异面直线的求法；4.会用图形语言、符号语言表示点、线、面的位置关系.学习过程一、课前准备（预习教材P40~P50，找出疑惑之处）复习1：概念与性质⑴平面的特征和平面的性质(三个公理)；⑵平行公理、等角定理；⑶直线与直线的位置关系平行相交异面⑷直线与平面的位置关系在平面内相交平行⑸平面与平面的位置关系平行相交复习2：异面直线夹角的求法：平移线段作角，解三角形求角.复习3：图形语言、符号语言表示点、线、面的位置关系⑴点与线、点与面的关系；⑵线与线、线与面的关系；⑶面与面的关系.二、新课导学※典型例题例1如图4-1,ABC在平面外，ABP，BCQ，ACR，求证：P,Q,R三点共线.图4-12小结：证明点共线的基本方法有两种⑴找出两个面的交线，证明若干点都是这两个平面的公共点，由公理3可推知这些点都在交线上，即证若干点共线.⑵选择其中两点确定一条直线，证明另外一些点也都在这条直线上.例2如图4-2,空间四边形ABCD中，E,F分别是AB和CB上的点，G,H分别是CD和AD上的点，且EHFG与相交于点K.求证：EH,BD,FG三条直线相交于同一点.图4-2小结：证明三线共点的基本方法为：先确定待证的三线中的两条相交于一点,再证明此点是二直线所在平面的公共点，第三条直线是两个平面的交线，由公理3得证这三线共点.例3如图4-3,如果两条异面直线称作“一对”，那么在正方体的12条棱中，共有异面直线多少对?图4-3反思：分析清楚几何特点是避免重复计数的关键，计数问题必须避免盲目乱数，分类时要不重不漏.※动手试试练1.如图4-4,是正方体的平面展开图,图4-4则在这个正方体中：①BM与ED平行②CN与BE是异面直线3③CN与BM成60°角④DM与BN是异面直线其中正确命题的序号是（）A.①②③B.②④C.③④D.②③④练2.如图4-5，在正方体中，E,F分别为AB、AA的中点，求证：CE,DF,DA三线交于一点.图4-5练3.由一条直线和这条直线外不共线的三点,能确定平面的个数为多少?小结：分类讨论的数学思想三、总结提升※学习小结1.平面及平面基本性质的应用；2.点、线、面的位置关系；3.异面直线的判定及夹角问题.※知识拓展异面直线的判定方法：①定义法：利用异面直线的定义，说明两直线不平行，也不相交，即不可能在同一个平面内.②定理法：利用异面直线的判定定理说明.③反证法(常用)：假设两条直线不异面，则它们一定共面，即这两条直线可能相交，也可能平行，然后根据题设条件推出矛盾.4学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.直线1l∥2l,在1l上取3个点，在2l上取2个点，由这5个点确定的平面个数为（）.A.1个B.3个C.6个D.9个2.下列推理错误的是（）.A.Al,A,Bl,BlB.A,A,B,BABC.l,AlAD.A,B,C,A,B,C,且A,B,C不共线与重合3.a,b是异面直线,b,c是异面直线，则a,c的位置关系是（）.A.相交、平行或异面B.相交或平行C.异面D.平行或异面4.若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则它与另一平面____________.5.垂直于同一条直线的两条直线位置关系是__________________；两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，则另一条和这条直线______.课后作业1.如图4-6,在正方体中M,N分别是AB和DD的中点，求异面直线BM与CN所成的角.图4-62.如图4-7,已知不共面的直线a,b,c相交于O点，M,P点是直线上两点，N,Q分别是直线b,c上一点.求证：MN和PQ是异面直线.