高中数学《3.2.2复数代数形式的乘除运算》评估训练新人教A版选修1-2

13.2.2复数代数形式的乘除运算双基达标限时20分钟1．(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)等于()．A．20＋15iB．20－15iC．－20－15iD．－20＋15i解析(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)＝(3＋4i－6i＋8)(－2＋i)＝(11－2i)(－2＋i)＝－22＋11i＋4i＋2＝－20＋15i.答案D2．(1＋i)20－(1－i)20的值是()．A．－1024B．1024C．0D．512解析(1＋i)20－(1－i)20＝[(1＋i)2]10－[(1－i)2]10＝(2i)10－(－2i)10＝(2i)10－(2i)10＝0.答案C3.－1＋33＋6＋－2＋i1＋2i的值是()．A．0B．1C．iD．2i解析原式＝－1＋33＋2]3＋－2＋＋＝2×－1＋3i233＋－2＋－2＋i＝－1i＋i＝2i，故选D.答案D4．设复数z＝1＋2i，则z2－2z＝________.解析∵z＝1＋2i∴z2－2z＝z(z－2)＝(1＋2i)(1＋2i－2)＝(1＋2i)(－1＋2i)＝－3.答案－35．若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且z1z2为纯虚数，则实数a的值为________．2解析z1z2＝a＋2i3－4i＝a＋＋9＋16＝3a＋4ai＋6i－825＝a－＋a＋25，∴3a－8＝0，4a＋6≠0，∴a＝83.答案836．计算(1)1＋i1－i6＋2＋3i3－2i；(2)12＋32i4.解(1)原式＝i6＋2＋33－2＝i2＋2＋32＋3i＝－1＋i.(2)法一原式＝12＋32i22＝－12＋32i2＝－12－32i.法二∵－12－32i3＝1，∴原式＝－12－32i4＝－12－32i3－12－32i＝－12－32i.综合提高限时25分钟7．复数z满足(1＋2i)z－＝4＋3i，那么z＝()．A．2＋iB．2－iC．1＋2iD．1－2i解析z－＝4＋3i1＋2i＝4＋3i1－2i1＋2i1－2i＝15(10－5i)＝2－i，∴z＝2＋i.答案A8．若x＝1－3i2，那么1x2－x＝()．3A．－2B．－1C．1＋3iD．1解析∵x2－x＝x(x－1)＝1－3i2.1－3i2－1＝1－3i2·－1－3i2＝－14(1－3i)(1＋3i)＝－1，所以1x2－x＝－1，故选B.答案B9．对任意复数z＝x＋yi(x，y∈R)，i为虚数单位，则下列结论正确的是________．①|z－z|＝2y；②z2＝x2＋y2；③|z－z|≥2x；④|z|≤|x|＋|y|.解析∵z＝x－yi(x，y∈R)，|z－z|＝|x＋yi－x＋yi|＝|2yi|＝|2y|，∴①不正确；对于②，z2＝x2－y2＋2xyi，故不正确；∵|z－z|＝|2y|≥2x不一定成立，∴③不正确；对于④，|z|＝x2＋y2≤|x|＋|y|，故④正确．答案④10．设f(z＋i)＝1－z－，z1＝1＋i，z2＝1－i，则f1z1＋1z2＝________.解析令z＋i＝t，得z＝t－i，f(t)＝1－(t－i)＝1－i－t－，1z1＋1z2＝11＋i＋11－i＝1－i＋1＋i＋－＝22＝1.∴f1z1＋1z2＝f(1)＝1－i－1＝－i.答案－i11．复数z＝＋2＋－2＋i，若z2＋az0，求纯虚数a.解由z2＋az0可知z2＋az是实数且为负数．z＝＋2＋－2＋i＝2i＋3－3i2＋i＝3－i2＋i＝1－i.∵a为纯虚数，∴设a＝mi(m≠0)，则z2＋az＝(1－i)2＋mi1－i＝－2i＋mi－m24＝－m2＋m2－2i0，∴－m20，m2－2＝0，∴m＝4，∴a＝4i.12．(创新拓展)复数z＝＋3a＋b1－i且|z|＝4，z对应的点在第一象限，若复数0，z，z－对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a、b的值．解z＝＋2＋1－i(a＋bi)＝2i·i(a＋bi)＝－2a－2bi.由|z|＝4，得a2＋b2＝4，①∵复数0，z，z－对应的点构成正三角形，∴|z－z－|＝|z|.把z＝－2a－2bi代入化简得|b|＝1.②又∵z对应的点在第一象限，∴a0，b0.由①②得a＝－3，b＝－1.故所求值为a＝－3，b＝－1.