高三函数图像

1中国领先的中小学教育品牌精锐教育学科教师辅导讲义学员编号：年级：高三课时数：3学员姓名：林可辅导科目：数学学科教师：范俊虎授课类型T函数C（函数图像及其应用）T（函数）授课日期及时段教学内容一、专题知识梳理定义定义域区间对应法则值域一元二次函数一元二次不等式映射函数性质奇偶性单调性周期性指数函数根式分数指数指数函数的图像和性质指数方程对数方程反函数互为反函数的函数图像关系对数函数对数对数的性质积、商、幂与根的对数对数恒等式和不等式常用对数自然对数对数函数的图像和性质2中国领先的中小学教育品牌二、专题精讲函数图象（一）知识梳理1．函数图象（1）作图方法：以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法和图象变换法，掌握这两种方法是本讲座的重点。作函数图象的步骤：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值（甚至变化趋势）；④描点连线，画出函数的图象。运用描点法作图象应避免描点前的盲目性，也应避免盲目地连点成线新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆要把表列在关键处，要把线连在恰当处新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆这就要求对所要画图象的存在范围、大致特征、变化趋势等作一个大概的研究。而这个研究要借助于函数性质、方程、不等式等理论和手段，是一个难点新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆用图象变换法作函数图象要确定以哪一种函数的图象为基础进行变换，以及确定怎样的变换，这也是个难点2）三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换等等；①平移变换：Ⅰ、水平平移：函数()yfxa的图像可以把函数()yfx的图像沿x轴方向向左(0)a或向右(0)a平移||a个单位即可得到；1）y=f(x)h左移y=f(x+h)；2）y=f(x)h右移y=f(xh)；Ⅱ、竖直平移：函数()yfxa的图像可以把函数()yfx的图像沿x轴方向向上(0)a或向下(0)a平移||a个单位即可得到；1）y=f(x)h上移y=f(x)+h；2）y=f(x)h下移y=f(x)h新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆。②对称变换：Ⅰ、函数()yfx的图像可以将函数()yfx的图像关于y轴对称即可得到；y=f(x)轴yy=f(x)Ⅱ、函数()yfx的图像可以将函数()yfx的图像关于x轴对称即可得到；y=f(x)轴xy=f(x)Ⅲ、函数()yfx的图像可以将函数()yfx的图像关于原点对称即可得到；y=f(x)原点y=f(x)3中国领先的中小学教育品牌Ⅳ、函数)(yfx的图像可以将函数()yfx的图像关于直线yx对称得到。y=f(x)xy直线x=f(y)Ⅴ、函数)2(xafy的图像可以将函数()yfx的图像关于直线ax对称即可得到；y=f(x)ax直线y=f(2ax)。③翻折变换：Ⅰ、函数|()|yfx的图像可以将函数()yfx的图像的x轴下方部分沿x轴翻折到x轴上方，去掉原x轴下方部分，并保留()yfx的x轴上方部分即可得到；y=f(x)cbaoyxy=|f(x)|cbaoyxⅡ、函数(||)yfx的图像可以将函数()yfx的图像右边沿y轴翻折到y轴左边替代原y轴左边部分并保留()yfx在y轴右边部分即可得到新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆y=f(x)cbaoyxy=f(|x|)cbaoyx④伸缩变换：Ⅰ、函数()yafx(0)a的图像可以将函数()yfx的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(1)a或压缩（01a）为原来的a倍得到；y=f(x)ayy=af(x)Ⅱ、函数()yfax(0)a的图像可以将函数()yfx的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长(1)a或压缩（01a）为原来的1a倍得到。f(x)新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆y=f(x)axy=f(ax)（3）识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面三、专题过关4．（08江苏理14）设函数3()31()fxaxxxR，若对于任意的1,1x都有0)(xf成立，则实数a的值为.例2.(2009山东卷理)函数xxxxeeyee的图像大致为()..例3．已知函数))((Rxxfy满足)1()1(xfxf，且当1,1x时，2)(xxf，则)(xfy与xy5log的图象的交点个数为（）A、2B、3C、4D、5题型3：函数的图象变换例4．（2008全国文，21）（本小题满分12分）设aR，函数233)(xaxxf．（Ⅰ）若2x是函数)(xfy的极值点，求a的值；（Ⅱ）若函数()()()[02]gxfxfxx，，，在0x处取得最大值，求a的取值范围．1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO5．（2009四川卷）已知函数)(xf是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有)()1()1(xfxxxf，则)25(f的值是()A.0B.21C.1D.25例６．函数()yfx与()ygx的图像如下图：则函数()()yfxgx的图像可能是（）y=f(x)oyxy=g(x)oyxoyxoyxoyxoyxAＢＣＤ例7．已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图，求b取值范围。例8．已知10a，方程|log|||xaax的实根个数为（）A．2B．3C．4D．2或3或4例9．设2()|2|fxx，若0ab，且()()fafb，则ab的取值范围是（）A．(0,2)B．(0,2]C．(0,4]D．(0,2)21oyx6（09年山东）定义在区间)1,1(上的函数f(x)满足：对任意的)1,1(,yx，都有)1()()(xyyxfyfxf.求证f(x)为奇函数；2、已知奇函数)(xf是定义在)2,2(上的减函数，若0)12()1(mfmf，求实数m的取值范围。3．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，并在区间(－∞,0)内单调递增，f(2a2+a+1)f(3a2－2a+1).求a的取值范围，并在该范围内求函数y=(21)132aa的单调递减区间..4、（09年江苏题改编）定义在R上的偶函数()fx满足(2)()1fxfx对于xR恒成立，且()0fx，则(119)f________。．5.已知函数)(xf的定义域为R，且满足)()2(xfxf（1）求证：)(xf是周期函数；（2）若)(xf为奇函数，且当10x时，xxf21)(，求使xxf21)(在2009,0上的所有x的个数。7中国领先的中小学教育品牌