高中数学《余弦定理》教案1苏教版必修5

用心爱心专心1听课随笔1.2余弦定理第1课时知识网络三角形中的向量关系→余弦定理学习要求1．掌握余弦定理及其证明；2．体会向量的工具性；3．能初步运用余弦定理解斜三角形．【课堂互动】自学评价1．余弦定理：(1)Acosbc2cba222，______________________，______________________.(2)变形：bc2acbAcos222，___________________，___________________.2．利用余弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：（１）_______________________________；（２）_______________________________．【精典范例】【例1】在ABC中，（1）已知3b，1c，060A，求a；（2）已知4a，5b，6c，求A（精确到00.1）．【解】点评:利用余弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：（１）已知三边，求三个角；（２）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角．【例2】,AB两地之间隔着一个水塘，现选择另一点C，测182,CAm126,CBm063ACB，求,AB两地之间的距离（精确到1m）．【解】【例3】用余弦定理证明：在ABC中，当C为锐角时，222abc；当C为钝角时，222abc．【证】点评:余弦定理可以看做是勾股定理的推广．追踪训练一１．在△ＡＢＣ中，（１）已知Ａ＝６０°，ｂ＝４，ｃ＝７，求a；（２）已知a＝７，ｂ＝５，ｃ＝３，求Ａ．２．若三条线段的长为５，６，７，则用这三条线段（）Ａ．能组成直角三角形Ｂ．能组成锐角三角形Ｃ．能组成钝角三角形用心爱心专心2听课随笔Ｄ．不能组成三角形３．在△ＡＢＣ中，已知222cabba，试求∠Ｃ的大小．４．两游艇自某地同时出发，一艇以１０ｋｍ／ｈ的速度向正北行驶，另一艇以７ｋｍ／ｈ的速度向北偏东４５°的方向行驶，问：经过４０ｍｉｎ，两艇相距多远？【选修延伸】【例4】在△ABC中，BC=a，AC=b，且a，b是方程02322xx的两根，1cos2BA。（1）求角C的度数；（2）求AB的长；（3）求△ABC的面积。【解】【例5】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，证明：CBAcbasinsin222。追踪训练二1．在△ABC中，已知2b，1c，B=045，则a（）A2B226C226D2262．在△ABC中，已知AB=5，AC=6，BC=31，则A=（）A3B32C6D43．在△ABC中，若10b，15c，C=6，则此三角形有解。4、△ABC中，若222bbcca，则A=_______.用心爱心专心3【师生互动】学生质疑教师释疑