高中数学《函数的表示法》教案2北师版必修1

用心爱心专心1课题函数的表示方法课时分配本课(章节)需课时本节课为第6课时教学目标1.理解函数的表示；2.根据条件求函数的解析式；3.培养学生分析问题、解决问题的能力。重点求函数的解析式。难点熟练、灵活地解决问题。教学方法自主学习、练讲结合课型习题课教具多媒体教师活动学生活动一、复习回顾1．函数的三种表示方法及它们的优缺点；2．函数三种表示方法的应用；3．分段函数．二、创设情境、引入新课如何理解函数1fx+和函数fx之间的关系？请结合具体函数加以说明．函数1fx+是将函数fx中的x换成1x+而得到的，因此这两个函数的对应法则、定义域可能是不相同的，但值域是相同的．它们的图象也可能是不相同的．⑴2fxx，1fx+与fx的对应法则不同，图象不同，定义域、值域相同；⑵1fxx，1fx+与fx的对应法则不同，图象不同，定义域不同，值域相同；⑶1fx，1fx+与fx的对应法则、图象、定义域、值域都相同．三、讲解新课例1已知一次函数fx满足94ffxx，求fx的解析式．解：令fxaxb，则249ffxaaxbbaxabbx++，由多项式相等的知识，有24,9,aabb解得2,3,ab或2,9.ab所以23fxx+，或29fxx．点评：在已知函数解析式的形式的条件下，通常可用待定系数法求解析式，先设用心爱心专心2出函数的解析式，再根据条件找出有关参数的方程或方程组，最后解得参数的值，从而求出函数的解析式．例2分别在下列条件下，求出相应的函数fx的解析式：⑴21fxxx++；⑵2211fxxxx+；⑶12fxxx++．解：⑴令1xt+，则1xt，所以2211fttttt+，所以2fxxxxR；⑵2221112fxxxxxx++，所以22fxxx+R；⑶21211fxxxx+++，所以211fxxx≥．点评：已知fgx的解析式，求fx的解析式，通常有以下两种解法：①换元法，即令gxt，用t表示x，代入已知表达式得ft，从而得fx的解析式．②配凑法，即把fgx的表达式还原成用gx表示的形式，最后把gx换成x而求出fx的解析式．注：在利用这两种方法求函数解析式时，需要注明自变量x的取值范围．例3若21fxx，2gxx，则fgx____，gfx_______，ffx_____，ggx__．解：221fgxx；221gfxx；221143ffxxx；224ggxxx．例4⑴已知函数fx的定义域是0,1，求函数1fx+的定义域；⑵已知函数1fx+的定义域是0,1，求函数fx的定义域．解：⑴1fx+中自变量x应满足011x≤≤，得10x≤≤，即其定义域为用心爱心专心31,0；⑵由于函数1fx+的定义域是0,1，即其中01x≤≤，则112x≤≤，即函数fx的定义域为1,2．注：⑴这类复合函数的定义域问题要掌握两个原则：①定义域永远是指自变量（如x）的范围；②相同位置上的量的取值范围是一样的；⑵一般地，若函数fgx的定义域为D，则函数fx的定义域为函数ygxxD的值域；若函数fx的定义域为D，则函数fgx的定义域为不等式gxD的解集．四、练习1．设函数fx的定义域为R，且对,xyR，恒有fxyfxfy，若83f，则2f．2．如图，有一块边长为a的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V以x为自变量的函数式是_____，这个函数的定义域为_______．3．设fx是R上的函数，且满足01f，并且对任意实数,xy，有21fxyfxyxy，求fx的表达式．4．已知二次函数2fxaxbx+（,ab为常数，且0a）满足条件：13fxfx，且方程2fxx有等根．（1）求fx的解析式；（2）是否存在实数,mnmn，使fx的定义域和值域分别为,mn和4,4mn，如果存在，求出,mn的值；如果不存在，说明理由．答案1．122．22Vxax，|02axx3．解：因为对于,xyR有21fxyfxyxy，令0x得01fyfyy，又01f，所以1)(2yyyf，所以2()1()fyyyyR．所以2()1()fxxxxR．4．解：⑴因为方程220axbxx+有等根，所以220b，得2b．由13fxfx知此函数图像的对称轴方程为12bxa，得用心爱心专心41a，故22fxxx+．⑵因为2111fxx+≤，所以41n≤，即14n≤．而抛物线22yxx+的对称轴为1x，所以当14n≤时，区间,mn在对称轴的左侧，若满足题设条件的,mn存在，则()4,()4,fmmfnn即2224,24,mmmnnn0,2,0,2,mmnn或或又14mn≤．所以2,0mn，这时，定义域为2,0，值域为8,0．由以上知满足条件的,mn存在，2,0mn．五、小结本节课学习的内容十分丰富，有的问题也比较难，请同学们要认真研究，积极思考，把问题弄懂、弄透．作业1．若yfx的定义域是0,2，则函数121fxfx的定义域是．2．已知221)1(xxxxf，则)1(xxf__________．3．已知fx是一次函数，且满足3121217fxfxx，求fx．4．已知二次函数fx当2x时有最大值16，它的图像截x轴所得的线段长为8，求yfx的解析式．答案1．1,122．2214xx++3．27x4．解：由题意设16)2()(2xaxf，即aaxaxxf4164)(2。方程041642aaxax的两根，21,xx满足8||21xx，而axxxxxx644)(||21221221，所以2864a，所以a=-1所以，124)(2xxxf板书设计用心爱心专心5教后记