高中数学《微积分基本定理》学案3新人教A版选修2-2

用心爱心专心-1-微积分基本定理（学案）◆一、学习目标定位学习目标：通过实例，直观了解微积分基本定理的含义，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分学习重点：1、微积分基本定理的内容2、用微积分基本定理的求简单的定积分学习难点：微积分基本定理的引入◆二、新课导入复习定积分的概念试用定义计算211dxx的值.解：分析：求解过程遇到麻烦，究其原因“和式难求”。就需寻求新的解决方法。◆三、新知探究1.变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系一个作变速直线运动的物体的位移满足函数()yyt,由导数的概念可知，它在任意时刻t的速度为.设这个物体在时间段,ab内的位移为s,试用(),()ytvts表示。问题分解：1）如何用y(t)表示[a,b]内的位移s?2）如何用v(t)表示[a,b]内的位移s?dxx2111()limnniifxn111limnniinn11limnnii111lim(1)23nn用心爱心专心-2-综合可得:2.微积分基本公式或牛顿—莱布尼兹公式一般的，如果函数(),()(),fxabFxfx是区间上的连续函数，并且那么，()bafxdx。这就是微积分基本定理，也叫牛顿——莱布尼兹公式。也记作：()bafxdx=。.说明：(!)．它指出了求连续函数定积分的一般方法，把求定积分的问题，转化成求原函数的问题。我们可以用()fx的原函数（即满足()()Fxfx）的数值差()()FbFa来计算()fx在[,]ab上的定积分.(2)。它不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时也提供计算定积分的一种有效方法，为后面的学习奠定了基础。思考并回答下列问题：（2）计算定积分()bafxdx的关键是什么？aba(t)0t1it1…itnb(t)nt12…tABtOs(a)s(b)Sss(t)SS1S2iS……nSh1h2ihnhs()()fxFx（1）与函数相对应的唯一吗？如果不唯一，它们之间有什么关系？原函数的选择影响最后的计算结果吗？()()fxFx(3)寻找函数的原函数的方法是什么？用心爱心专心-3-（4）利用基本初等函数的求导公式求下列函数的原函数例题精析例2、计算下列定积分：（1）211dxx解：解：例2．计算下列定积分：2200sin,sin,sinxdxxdxxdx。由计算结果你能发现什么结论？试利用曲边梯形的面积表示所发现的结论。(1)()cos,()fxxFx若则(2)()sin,()fxxFx若则(3)(),()xfxeFx若则1(4)(),()fxFxx若则3211(2)(2)xdxx(5)(),()nfxxFx若则3(6)(),()fxxFx若则21(7)(),()fxFxx若则(8)(),()fxxFx若则用心爱心专心-4-高考学习网(高考学习网(可以发现，定积分的值可能取.(l）当对应的曲边梯形位于x轴上方时如下图，定积分的值取，且等于.（2）当对应的曲边梯形位于x轴下方时如下图，定积分的值取，且等于.(3）当位于x轴上方的曲边梯形面积等于位于x轴下方的曲边梯形面积时如下图，定积分的值为，且等于．◆作业：1.课本P55练习（1）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）2.搜搜集集牛牛顿顿、、莱莱布布尼尼兹兹创创立立微微积积分分的的有有关关知知识识。。