高中数学《等差数列的前n项和》教案3苏教版必修5

用心爱心专心-1-等差数列的前n项和教学目标1．掌握等差数列前n项和公式及其获取思路．2．会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.教学重点等差数列n项和公式的理解、推导及应用教学难点灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题.教学方法引导式教学教具准备投影片(钢管堆放示意图)教学过程(I)复习回顾师：经过前面的学习，我们知道，在等差数列中1）daann1（n≥1），d为常数2）若bAa,,为等差数列，则2baA3）若qpnm，则qpnaaaam（Ⅱ）讲授新课师：利用前面所学知识，今天我们来探讨一下等差数列的求和问题（放投影片）生：看投影片（钢管堆放示意图），师：我们已经知道，这各层的钢管数可看作一个首项7,1,41nda的等差数列，利用31)1(4nnan可以很快捷地求出每一层的钢管数。如果现在要问：这一共有多少钢管呢？这个问题又该如何解决？生：积极思考，解决问题得：4+5+6+7+8+9+10=49（或=（4+10）+（5+9）+6+8）+7=7（4+10）/2）师：对于一般的等差数列，又该如何去求它的前n项和？设等差数列na的前n项和为nS，即1231211121(2)(1)aaaaaaaaaaaSaaaSnnnnnnnnn或∴①+②可得：2)(1nnaanS∴2)(1nnaanS用心爱心专心-2-或利用定义可得：])1([)(])1([)(111dnadaaSdnadaaSnnnnn两式相加可得：)(21nnaanS即2)(1nnaanS将dnaan)1(1代入可得：dnnnaSn2)1(1综上所述：等差数列求和公式为：dnnnaaanSnn2)1(2)(11师：下面来看一下求和公式的简单应用例1：一个堆放铅笔的V型的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支，这个V形架上共放着多少支铅笔？解：由题意可知，这个V形架上共放着120层铅笔，且自下而上各层的铅笔成等差数列，记为na，其中120,11201aa，根据等差数列前n项和的公式，得72602)1201(120120S答：V形架上共放着7260支铅笔。例2：等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的和是54？解：设题中的等差数列为na，前n项为nS则：54,4)10()6(,101nSda由公式可得5442)01(10nnn解之得：3,921nn（舍去）∴等差数列-10，-6，-2，2…前9项的和是54（Ⅲ）课堂练习生：（书面练习）（板演练习）师：给出答案，结合学生所做讲评练习。（Ⅳ）课时小结师：1。等差数列前n项和公式：2)(1nnaanSdnnnaSn2)1(12．等差数列前n项和公式获取思路用心爱心专心-3-（V）课后作业一、1．课本二、1．预习内容：2．预习提纲：如何灵活应用等差数列求和公式解决相关问题？板书设计课题公式：2)(1nnaanSdnnna2)1(1推导过程例例教学后记