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1随机抽样一、知识整理1．简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．（2）最常用的简单随机抽样方法有_____________和________________.2．系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．3．分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体的层，然后按照，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．(2)分层抽样的应用范围：当总体是由组成时，往往选用分层抽样．4.三种抽样方法有什么共同点和联系(1)抽样过程中每个个体被抽取的___________．(2)系统抽样中在起始部分抽样时采用_______________；分层抽样中各层抽样时采用简单随机抽样或_______________．二、基础训练1．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是()A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等D．与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关2．对某校高中学生做专项调查，该校高一年级320人，高二年级280人，高三年级360人，若采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，则从高二年级学生中抽取的人数为()A．35B．40C．25D．453．要从已经编号(1～60)的60枚最新研制的某型号导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是()A．5,10,15,20,25,30；B．3,13,23,33,43,532C．1,2,3,4,5,6D．2,4,8,16,32,484．为了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采取系统抽样，则分段的间隔k为________．5．广州某中学高一、高二、高三三个年级的学生数分别为1500人，1200人，1000人，现采用按年级分层抽样的方法参加2010年亚运会的宣传活动，已知在高一年级抽取了75人，则这次活动共抽取了________人．三、能力训练1．要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次为()A．①简单随机抽样法，②系统抽样法；B．①分层抽样法，②简单随机抽样法；C．①系统抽样法，②分层抽样法；D．①②都用分层抽样法.2．有20位同学，编号从1～20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为()A．5,10,15,20；B．2,6,10,14；C．2,4,6,8；D．5,8,11,143．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A．4B．5C．6D．74．(2010·长春模拟)用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是________．5．(2009·广东高考)某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．6．（1）某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2009年应届毕业生报名的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组，请用随机数法设计抽样方案．（2）某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．7.某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：3初一年级初二年级初三年级女生373Xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？(3)已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率．四、感悟高考(2009·山东高考)(12分)一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．随机抽样参考答案二、基础训练1.C42.A3.B4.405.185三、能力训练1.B2.A3.C4.65.37，206.（1）随机数法：第一步：将18名志愿者编号，编号为01,02,03，…，18.第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按某一确定的方向读数，例如选出第8行第7列的数7.第三步：从数7开始，向右读，每次取两位，凡不在01～18中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得16,10,12,07,15,13.第四步：找出以上号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．(2)按1∶5分组，每组5人，共分59组，每组抽取一人，关键是确定第1组的编号．按照1∶5的比例，应该抽取的样本容量为2955＝59，我们把295名同学分成59组，每组5人．第1组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，第59组是编号为291～295的5名学生．采用简单随机抽样的方法，从第1组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(1≤l≤5)，那么抽取的学生编号为l＋5k(k＝0,1,2，…，58)，得到59个个体作为样本，如当l＝3时的样本编号为3,8,13，…，288,293.7.解：(1)x＝2000×0.19＝380(名)；(2)由题意和(1)可知，初一、初二年级各有学生750名，初三年级学生为2000－750－750＝500(名)，故采用分层抽样方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取5002000×48＝12(名)．(3)当y≥245，z≥245时，初三年级中男、女生人数的所有可能组合为：（245，255），（246，254），（247，253），（248，252），（249，251），（250，250），（251，249），（252，248），（253，247），（254，246），（255，255）所有可能组合有11种，其中女生比男生多的组合有5种，故初三年级中女生比男生多的概率为511.四、感悟高考【解】(1)设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得5010100300n，所以n＝2000，则z＝2000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400.5(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意40010005a，得a＝2.因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10个．事件E包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7个，故P(E)＝710，即所求概率为710.(3)样本平均数18x(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4,8.6，9.2，8.7,9.3,9.0，共6个，所以P(D)＝6384，即所求概率为34.