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1高中数学必修三学案：2.2.1用样本的频率分布估计总体分布学习目标1.通过实例体会分布的意义和作用。2.在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。3.通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计。学习过程一、课前准备1.频率分布表当总体很大或不便获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布，我们把反映的表格称为频率分布表。2.绘制频率分布直方图的一般步骤为：（1）计算，即一组数据中最大值与最小值的差；（2）决定；①组距与组数的确定没有确切的标准，将数据分组时组数应力求合适，以使数据的发布规律能较清楚地呈现出来．②组数与样本容量有关，一般样本容量越大，分的组数也越多，当样本容量为100时，常分8~12组．③组距的选择．组距=，组距的选择力求取整，如果极差不利于分组（不能被组数整除）可适当增大极差，如在左右两端各增加适当的范围（尽量使两端增加的量相同）．（3）将______________________________；（4）列；一般为四列：分组、频数累计、频数、频率最后一行是合计，其中频数合计应是，频率合计是_____________.（5）画频率分布直方图．为将频率分布直方图中的结果直观形象的表示出来，画图时，应以横轴表示分组，纵轴表示，其相应组距上的频率等于该组上的长方形的面积，即每个频率小长方形的面积组距组距，且各小长方形的面积的总和等于。3．频率分布折线图连接频率分布直方图中的中点，就得到频率分布折线图。4．总体密度曲线随着样本容量的增加，作图时所分的组数也在增加，组距减小，相应的图会越来越接近于一条，统计中称之为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比。5．茎叶图当样本数据时，用茎叶图表示数据效果较好，它不但可以便于记录，而且统计图上没2有原始数据的损失，所有的数据都可以从茎叶图中得到。画茎叶图的步骤：⑴将数据分为“茎”（高位）和“叶”（低位）两部分．⑵将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列．⑶将数据的“叶”按大小次序写在其茎右（左）侧。二、新课导学※探索新知新知1：频率分布的概念：频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。其一般步骤为：①计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差。②决定组距与组数。③将数据分组。④列频率分布表。⑤画频率分布直方图。频率分布直方图的特征：①从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。②从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉。新知2：频率分布折线图、总体密度曲线1．频率分布折线图的定义：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图。2．总体密度曲线的定义：在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息。（见课本P60）新知3：茎叶图1.茎叶图的概念：当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。（见课本P6１例子）2.茎叶图的特征：(1)用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。(2)茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰。※典型例题例1从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高的样本，数据如下（单位：cm）．试作出该样本的频率分布表．1681651711671701651701521751741651701681691711661641551641581701551661581551601601641623156160170168164174171165179163172180174173159163172167160164169151168158168176155165165169162177158175165169151163166163167178165158170169159155163153155167163164158168167161162167168161165174156167166162161164166例2从全校参加科技知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布．将样本分成5组，绘成频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小组的小长方形的高的比是1∶3∶6∶4∶2，最后边一组的频数是6．请结合频率分布直方图提供的信息，解答下列问题：(1)样本的容量是多少？(2)列出频率分布表；(3)成绩落在哪个范围内的人数最多?并求该小组的频数、频率；(4)估计这次竞赛中，成绩不低于60分的学生占总人数的百分比．4例3某中学高一(1)班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩如下：甲的得分：95，81，75，91，86，89，71，65，76，88，94，110，107；乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101．画出两人数学成绩茎叶图，请根据茎叶图对两人的成绩进行比较．※动手试试练P71练习1.2.3三、总结提升1.总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布。2.总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图。学习评价※当堂检测1.将一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40和0．125，则n的值为A.640B．320C．240D.1602.对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法正确的是（）A．频率分布折线图与总体密度曲线无关B．频率分布折线图就是总体密度曲线C．样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线D.如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总5体密度曲线3.一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0．0625，则该组样本的频数为A.2B．4C．6D．84.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁~18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图，如图，据图可得这100名学生中体重在［56.5,64.5)kg的学生人数是()A.20B．30C．40D．505．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于．课后作业1.有一种鱼的身体吸收汞，汞的含量超过体重的1.00ppm（即百万分之一）时就会对人体产生危害，在30条鱼的样本中发现的汞含量是：0.070.240.950.981.020.981.371.400.391.021.441.580.541.080.610.721.201.141.621.681.851.200.810.820.841.291.262.100.911.31(1)用前两位数作为茎，画出样本数据的茎叶图。(2)描述一下汞含量的分布特点。(3)从实际情况看，许多鱼的汞含量超标在于有些鱼在出售之前没有被检测过，每批这种鱼的汞含量都比1.00ppm大吗？(4)求出上述样本数据的平均数和样本标准差。(5)有多少条鱼的汞含量在平均数与2倍标准差的和（差）的范围内？