高中数学《1.1回归分析的基本思想及其初步应用》导学案2

§1.1.1回归分析的基本思想及其初步应用（二）班级_______姓名________小组序号学习目标1.通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用;2.了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.3.会用相关指数，残差图评价回归效果.学习过程一、课前准备复习1：用相关系数r可衡量两个变量之间关系.r0,相关,r0相关;r越接近于1，两个变量的线性相关关系，它们的散点图越接近；r，两个变量有关系.复习2：评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和；残差平方和；回归平方和.二、新课导学1、评价回归效果的三个统计量(1)总偏差平方和：(2)残差平方和：(3)回归平方和：2、相关指数：2R表示对的贡献，公式2R2R的值越大，说明残差平方和，说明模型拟合效果.3、残差分析：通过来判断拟合效果.通常借助图实现.残差图：横坐标表示，纵坐标表示.残差点比较均匀地落在的区的区域中，说明选用的模型，带状区域的宽度越，说明拟合精度越，回归方程的预报精度越.※典型例题例1关于x与y有如下数据：x245[来源:学科网]68y3040605070为了对x、y两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：6.517.5yx，717yx，试比较哪一个模型拟合的效果更好?抚松县第一中学2013年高二年级数学学科导学案学案类型：新授课材料序号：02编稿教师：焦明辉例2假定小麦基本苗数x与成熟期有效苗穗y之间存在相关关系，今测得5组数据如下：x15.025.830.036.644.4y39.442.942.943.149.2（1）画散点图；（2）求回归方程并对于基本苗数56.7预报期有效穗数；（3）求2R，并说明残差变量对有效穗数的影响占百分之几.(参考数据：2115101.51,6746.76,nniiiiixxy521()50.18iiyy，521()9.117iiiyy）[来源:Zxxk.Com]三、总结提升※学习小结1.评价回归效果的三个统计量:2.相关指数评价拟合效果：3.残差分析评价拟合效果：4.一般地，建立回归模型的基本步骤：(1)、确定研究对象，明确解释、预报变量；(2)、画散点图；(3)、确定回归方程类型（用r判定是否为线性）；(4)、求回归方程；(5)、评价拟合效果.5在现行回归模型中，相关指数2R表示解释变量对预报变量的贡献率，2R越接近于1，表示回归效果越好.如果某组数据可以采取几种不同的回归方程进行回归分析，则可以通过比较2R作出选择，即选择2R大的模型.6利用线性回归方程探究非线性回归问题，可按“作散点图建模确定方程”这三个步骤进行.非线性回归问题的处理方法：1、指数函数型bxaye①函数bxaye的图像：②处理方法：两边取对数得lnln()bxaye，即lnybxa.令ln,zy把原始数据（x,y）转化为（x,z），再根据线性回归模型的方法求出,ba.2、对数曲线型lnybxa①函数lnybxa的图像②处理方法：设lnxx，原方程可化为ybxa再根据线性回归模型的方法求出,ab.3、2ybxa型处理方法：设2xx，原方程可化为ybxa，再根据线性回归模型的方法求出,ab.四基础检测:Zxxk.Com]1.两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R如下，其中拟合效果最好的模型是（）.A.模型1的相关指数2R为0.98B.模型2的相关指数2R为0.80C.模型3的相关指数2R为0.50D.模型4的相关指数2R为0.252.在回归分析中，残差图中纵坐标为（）.[来源:学科网ZXXK]A.残差B.样本编号C.xD.ne3.通过12,,,neee来判断模拟型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这种分工称为（）.A.回归分析B.独立性检验分析C.残差分析D.散点图分析4.2R越接近1,回归的效果.5.在回归分析中，求得相关指数20.89R，则（）.A.解释变量解对总效应的贡献是11%[来源:学#科#网]B.解释变量解对总效应的贡献是89%C.随机误差的贡献是89%D.随机误差的贡献是0.89%6.在研究身高与体重的关系时，求得相关指数2R，可以叙述为“身高解释了69%的体重变化，而随机误差贡献了剩余”所以身高对体重的效应比随机误差的.7.两个变量有线性相关关系且正相关，则回归直线方程中，的系数（）A.B.C.D.8.两个变量有线性相关关系且残差的平方和等于0，则（）A.样本点都在回归直线上B.样本点都集中在回归直线附近C.样本点比较分散D.不存在规律7下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?（4）求相关指数评价模型.x3456y2.5344.5