高中数学《空间向量与立体几何》单元练习题新人教版选修2-1

1《空间向量与立体几何》单元练习题班级______________学号_____________姓名________________一、选择题（每小题5分，共50分）1.如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点.若11BA=a，11DA=b，AA1=c，则下列向量中与MB1相等的向量是A.－21a+21b+cB.21a+21b+cC.21a－21b+cD.－21a－21b+c2.下列等式中，使点M与点A、B、C一定共面的是A.OCOBOAOM23B.OCOBOAOM513121C.0OCOBOAOMD.0MCMBMA3.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E、F分别是AB、AD的中点，则DCEF等于A.41B.41C.43D.434.若)2,,1(a，)1,1,2(b，a与b的夹角为060，则的值为A.17或-1B.-17或1C.-1D.15.设)2,1,1(OA，)8,2,3(OB，)0,1,0(OC，则线段AB的中点P到点C的距离为A.213B.253C.453D.4536.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是A．①②B．①③C．①④D．②④7.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是①正方体②圆锥③三棱台④正四棱锥2A.9πB.10πC.11πD.12π8.如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误．．的是A.BD∥平面CB1D1B.AC1⊥BDC.AC1⊥平面CB1D1D.异面直线AD与CB1所成的角为60°9.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为A.63B.552C.155D.10510.⊿ABC的三个顶点分别是)2,1,1(A，)2,6,5(B，)1,3,1(C，则AC边上的高BD长为A.5B.41C.4D.52二、填空题（每小题5分，共20分）11.设)3,4,(xa，),2,3(yb，且ba//，则xy.12.已知向量)1,1,0(a，)0,1,4(b，29ba且0，则=________.13.在直角坐标系xOy中，设A（-2，3），B（3，-2），沿x轴把直角坐标平面折成大小为的二面角后，这时112AB，则的大小为．14.如图，P—ABCD是正四棱锥，1111ABCDABCD是正方体，其中2,6ABPA，则1B到平面PAD的距离为.三、解答题（共30分）15.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于600，M是PC的中点，设cbaAPADAB,,．俯视图正(主)视图侧(左)视图2322MPDCBA3（1）试用cba,,表示出向量BM；（2）求BM的长．16.（本小题满分16分）如图，已知点P在正方体''''DCBAABCD的对角线'BD上，∠PDA=60°.（1）求DP与'CC所成角的大小；（2）求DP与平面DDAA''所成角的大小.《空间向量与立体几何》单元练习题参考答案一、选择题1.)(21111BCBAAABMBBMB=c+21(－a+b)=－21a+21b+c，故选A.D'C'B'A'PDCBA42.1),,(zyxRzyxOCzOByOAxOMCBAM且四点共面、、、由于MCMBMAMCMBMACBA0由于都不正确、、选项.)()()(共面使所以存在MCMBMAMCyMBxMAyx,,,1,1四点共面，、、、为公共点由于CBAMM故选D.3.∵的中点分别是ADABFE,,,BDEFBDEFBDEF21,21//且,41120cos1121,cos21210DCBDDCBDDCBDDCEF故选B.4.B5.B6.D7.D8.D9.D10.由于4,cosACACABACABABAD，所以522ADABBD,故选A二、填空题11.912.313.作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则DBCDACAB∵cos6)180cos(,0,0,2,5,30DBACDBACDBCDCDACDBCDAC000222222222120,1800.21cos),cos600(2253)112()(2)(由于ACDBDBCDCDACDBCDACDBCDACAB14.以11BA为x轴，11DA为y轴，AA1为z轴建立空间直角坐标系设平面PAD的法向量是(,,)mxyz，(0,2,0),(1,1,2)ADAP，∴02,0zyxy，取1z得(2,0,1)m，1(2,0,2)BA，∴1B到平面PAD的距离1655BAmdm.三、解答题15.解：（1）∵M是PC的中点，∴)]([21)(21ABAPADBPBCBMcbaacb212121)]([21（2）2,1,2,1cbaPAADAB由于5160cos12,0,60,00cbcabaPADPABADAB由于),(21cbaBM由于23)]110(2211[41)](2[41)(4122222222cbcabacbacbaBM2626的长为，BMBM.16.解：如图，以D为原点，DA为单位长建立空间直角坐标系Dxyz．则(100)DA，，，(001)CC，，．连结BD，BD．在平面BBDD中，延长DP交BD于H．设(1)(0)DHmmm，，，由已知60DHDA，，由cosDADHDADHDADH，，可得2221mm．解得22m，所以22122DH，，．（1）因为220011222cos212DHCC，，所以45DHCC，，即DP与CC所成的角为45．（2）平面AADD的一个法向量是(010)DC，，．因为220110122cos212DHDC，，所以60DHDC，，可得DP与平面AADD所成的角为30．ABCDPABCDxyzH