高中数学一轮复习专题学案函数模型及其应用

15、函数模型及其应用一、知识点回顾1、几类不同增长的函数模型（1）一次函数（2）二次函数（3）指数型函数（4）对数型函数（5）分段函数2、函数模型的应用举例1、一般步骤：实际问题-----建立数学模型-----得到数学结果----解决实际问题2、常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.二、基础训练1．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x吨．2．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为aty161（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为.（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室.3、把长为12cm的铁丝截为两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形的面积之和的最小值是4、某商人购货，进价已按原价a扣去25%，他希望对货物定一新价，以便按新价让利20%销售后仞可获得25%的纯利，则次商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系是三、典型例题例1.在一张边长为20cm的正方形铁皮的4个角上，各剪去一个边长是xcm的小正方形，折成一个容积式y3cm的无盖长方体铁盒。试写出用x表示成y的函数关系式，并指出它的定义域。例2.在经济学中，函数()fx的边际函数()Mfx定义为()(1)()Mfxfxfx。某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台的收入函数为2()300020Rxxx（单位：元），其成本函数为()5004000Cxx（单位：元），利润是收入与成本之差。1.求利润函数()Px及边际利润函数()MPx。2.利润函数()Px及边际利润函数()MPx是否有相同的最大值？例3.销售甲，乙两种商品所得利润分别是P（万元）和Q(万元)，它们与投入资金t（万元）的关系有经验公式15Pt，35Qt，今将3万元资金投入经营甲，乙两种商品，其中对甲种商品投资x万元，试建立总利润y（万元）关于x的函数表达式。例4.2008年“三聚氰胺”事件给中国的牛奶制造业带来了巨大的冲击，为保障人民的饮食安全，国家质检部门把查处的问题奶集中进行无害化处理，某单位承担了本地区问题奶的处理任务，在国家科研部门的支持下，该单位经过科技攻关，采用了新工艺，把问题奶转化为一种可利用的化工产品，每吨可获利2万元，已知该单位每月可处理7～12吨，其处理成本y（万元）与月处理量x（吨）之间的函数关系式可近似地表示为：163412xxy，问：⑴该单位每月处理多少吨时，才能使每吨的处理成本最低？并求出最低成本；⑵该单位能否获得利润？如果不能，则国家需补贴多少才能使该单位不亏损？如果能，求出最大利润．四、作业1．某厂生产中所需一些配件可以外购,也可以自己生产,如外购,每个价格是1.10元;如果自己生产,则每月的固定成本将增加800元,并且生产每个配件的材料和劳力需0.60元,则决定此配件外购或自产的转折点是件(即生产多少件以上自产合算)2．某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是y=3000+20x－0.1x2（0x240，x∈N），若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是3．购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月租费”(每月需交的固定费用)50元，在市内通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市内通话时每分钟话费为0.60元．若某用户每月手机费预算为120元，则它购买_________卡才合算．4．某商场购进一批单价为6元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商场决定提高销售价格。经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数。试求y与x之间的关系式．5．某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路.该产品的广告效应应该是产品的销售额与广告费之间的差.如果销售额与广告费的算术平方根成正比,根据对市场进行抽样调查显示:每付出100元的广告费,所得的销售额是1000元.问该企业应该投入广告费,才能获得最大的广告效应．6．商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价为20元，茶杯每只定价5元，该店制定了两种优惠办法：（1）买一只茶壶送一只茶杯；（2）按总价的92%付款；某顾客需购茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只）.则当购买茶杯数时,按（2）方法更省钱．7.某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x，3x吨.（1）求y关于x（2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.8.经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t（件），价格近似满足1()20|10|2ftt（元）．（Ⅰ）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；（Ⅱ）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．