高中数学人教版B必修4练习3三角函数的图像与性质

1练习三三角函数的图像与性质一、选择题1．若sinx=mm11,则实数m的取值范围是()A.［0,+∞)B.［－1,1］C.(－∞,－1］∪［1,+∞)D.［0,1］2．在下列函数中，同时满足①在(0，2)上递增；②以2π为周期；③是奇函数的()A．y＝tanxB．y＝cosxC．y＝tan21xD．y＝－tanx3．函数4sin(2π)yx的图象关于（）Ａ．x轴对称Ｂ．原点对称Ｃ．y轴对称Ｄ．直线π2x对称4．为了得到函数πsin24yx的图象，只需把函数sin2yx的图象上所有的点（）Ａ．向左平移π4个单位Ｂ．向右平移π4个单位Ｃ．向左平移π8个单位Ｄ．向右平移π8个单位5．πsin36yx的单调递减区间是（）Ａ．2π4π2π5π()3939kkkZ，Ｂ．2π2π2π5π()3933kkkZ，Ｃ．2π2π2π5π()3333kkkZ，Ｄ．2π2π2π5π()3939kkkZ，6．下图中的曲线对应的函数解析式是（）A．|sin|xyB．||sinxyC．||sinxyD．|sin|xy二、填空题7．函数值sin1,sin2,sin3,sin4的大小顺序是.8．函数y=xcos21的定义域是.9．函数sin1yax的最大值是3，则它的最小值为．XYO-2-2210．若一个三角函数()yfx在π02，内是增函数，又是以π为最小正周期的偶函数，则这样的一个三角函数的解析式为（填上你认为正确的一个即可，不必写上所有可能的形式）．三、解答题11．函数1πtan26yx的图象可以由函数tanyx的图象经过怎样的变换得到，请写出变换过程12．下图是正弦型函数πsin()(000)2yAxA，，的图象．（1）确定它的解析式；（2）写出它的对称轴方程．13．已知cos3(0)yabxb的最大值为32，最小值为12．（1）求函数4sin(3)yabx的周期、最值，并求取得最值时的x值；（2）判断（1）中函数的奇偶性．能力题14．如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数sinyAxb．（１）求这一天的最大温差；（２）写出这段曲线的函数解析式．315．已知1sinsin3xy，求2sincosxy的最值．yT/℃xt/hO302010681012144练习三三角函数的图像与性质一、选择题题号123456答案ACBＤＤC二、填空题7．sin2sin1sin3sin48．［2kπ+2,2kπ+22］(k∈Z)9．-110．cos2yx三、解答题11．解：可先把tanyx的图象上所有点向右平移π6个单位，得到πtan6yx的图象，再把πtan6yx图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），从而得到1πtan26yx的图象．12．解：（1）由已知条件可知：3A，π2π2π105T．2π2T∴，3sin(2)yx∴．把点π010，代入上式π2π10k，ππ3k．又π02∵，∴令1k，得4π5．∴所求解析式为43sin2π5yx；（2）由sinyx的对称轴方程可知4π2ππ52xk，解得π3π220kxkZ，．13．解：（1）cos3yabx，0b，5maxmin3212yabyab，，解得121ab，．函数4sin(3)2sin3yabxx．2π3T．当2ππ()36kxkZ时，函数取得最小值2；当2ππ()36kxkZ时，函数取得最大值2；（2）令()2sin3fxx，xR，则()2sin(3)2sin3()fxxxfx．函数2sin3yx为奇函数．能力题14．解：（１）由图可知，这段时间的最大温差是20℃．（２）从图中可以看出，从6~14时的图象是函数sinyAxb的半个周期的图象，所以13010102A，1(3010)202b，∵121462π，∴8π．将6x，10y代入上式，解得34π．综上，所求解析式为310sin2084yxππ，6,14x．615．解：∵1sinsin3xy，1sinsin3xy∴．代入中，得22212111sin(1sin)sinsinsin33212yyyyy．1sin1x∵≤≤，214sin333x∴≤≤．又1sinsin3yx，且1sin1y≤≤，2sin13y∴≤≤．∴当1sin2y时，最小为1112，当2sin3y时，最大为49．