高中数学人教版必修一函数定义域,值域,求解析式答案详解

11.②③2.解∵当x＋1≥0且2－x≠0，即x≥－1且x≠2时，根式1x和分式x21同时有意义∴这个函数的定义域是{x|x≥－1且x≠2}解：（1）0≤3x≤1,故0≤x≤31的定义域为［0,31］（2）仿（1）解得定义域为［1，（3）由条件，y的定义域是f)31(x与)31(x定义域的交集列出不等式组,32313431323113101310xxxxx故y=f)31()31(xfx的定义域为32,31.（４）由条件得,111010axaaxaaxax讨论：①当,11,1aaaa即0≤a≤21时，定义域为［a,1-a］②当,1,aaaa即-21≤a≤0时，定义域为［-a,1+a］综上所述：当0≤a≤21时，定义域为［a，1-a］；当-21≤a≤0时，定义域为［-a，1+a］3.解：f(3)=3×32－5×3＋2=14；)2(f=3×(－2)2－5×(－2)＋2=8＋52；)1(af=3(a＋1)2－5(a＋1)+2=3a2＋a。4.解：（1）y=x，x≥0，y≥0，定义域不同且值域不同，不是同一个函数；（2）y=x，x∈R，y∈R，定义域值域都相同，是同一个函数；（3）y=|x|=)0()0(xxxx，y≥0；值域不同，不是同一个函数。5.解：（1）令t=x+1,∴t≥1，x=（t-1）2则f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,即f(x)=x2-1,x∈［1，（2）设f(x)=ax2∴f(x+2)=a(x+2)2则f(x+2)-∴22444baa，11ba，又f(0)=3c=3,∴f(x)=x2-x+3.变式训练1：解：（1）设f（x）=ax+b，则3f（x+1）-2f（x-1）=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17，2∴a=2，b=7，故f（x）（2）2f（x）+f（x1）=3x，把①中的x换成x1，得2f（x1）+f（x）=x3①×2-②得3f（x）=6x-x3，∴f（x）=2x-x1.6.解：（判别式法）由y=,122xxxx得(y-1).0)1(2yxyx∵y=1时,yx,1.又∵xR，∴必须=(1-y)2-4y(y-1)≥0.∴.131y∵,1y∴函数的值域为1,31.（2）（换元法）令x21=t,则t≥0，且x=.212t-21（t+1）2+1≤21（t≥0）∴y∈（-∞，21］（3）由y=1e1exx得,ex=.11yyx＞0,即yy11＞0,解得-1＜y＜∴函数的值域为{y|-1＜y＜变式训练2解：（1）(分离常数法)y=-)52(2721x，∵)52(27x≠0,∴y≠-21.故函数的值域是{y|y∈R,且y≠-21(2)y=|x|·,41)21(122242xxxx∴0≤y≤,21即函数的值域为21,0.7.解：∵f（x）=21(x-1)2+a-21.∴其对称轴为x=1，即［1，b］为f（x）的单调递增区间.∴f（x）min=f（1）=a-21=1①f（x）max=f（b）=21b2-b+a=b②由①②解得.3,23ba8.解：函数的定义域为{x|x≤-1或x≥1},则f(x)=12x,可分解成两个简单函数.f(x)=)(,)(xuxu=x2-1的形式.当x≥1时，u(x)为增函数，)(xu为增函数.∴f（x）=12x在［1，+∞)上为增函数.当x≤-1时，u（x)为减函数，)(xu为减函数，∴f(x)=12x在（-∞,-1］上为减函数.