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高中数学人教版新课标必修五《数列与不等式》一．选择题（共30小题）1．（2015•河南二模）已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138B．135C．95D．232．（2014•河南二模）已知函数f（x）=，若数列{an}满足an=f（n）（n∈N﹡），且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．[，3）B．（，3）C．（2，3）D．（1，3）3．（2014•福州模拟）已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），且f（x）=axg（x）（a＞0且a≠1，，对于有穷数列，任取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于的概率是（）A．B．C．D．4．（2014•潍坊模拟）已知各项均不为零的数列{an}，定义向量，，n∈N*．下列命题中真命题是（）A．若∀n∈N*总有∥成立，则数列{an}是等差数列B．若∀n∈N*总有∥成立，则数列{an}是等比数列C．若∀n∈N*总有⊥成立，则数列{an}是等差数列D．若∀n∈N*总有⊥成立，则数列{an}是等比数列5．（2014•东阳市二模）已知数列{an}为等差数列，若，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn＞0的n的最大值为（）A．11B．19C．20D．216．（2014•河南一模）已知F1、F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（）A．2B．3C．4D．57．（2014•江西一模）已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则（a5+a7+a9）的值是（）©2010-2015菁优网A．﹣5B．C．5D．8．（2014•通州区二模）已知：数列{an}满足a1=16，an+1﹣an=2n，则的最小值为（）A．8B．7C．6D．59．（2013•上海）在数列（an）中，an=2n﹣1，若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素cij=ai•aj+ai+aj（i=1，2，…，7；j=1，2，…，12），则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为（）A．18B．28C．48D．6310．（2013•福建）已知等比数列{an}的公比为q，记bn=am（n﹣1）+1+am（n﹣1）+2+…+am（n﹣1）+m，cn=am（n﹣1）+1•am（n﹣1）+2•…•am（n﹣1）+m，（m，n∈N*），则以下结论一定正确的是（）A．数列{bn}为等差数列，公差为qmB．数列{bn}为等比数列，公比为q2mC．数列{cn}为等比数列，公比为D．数列{cn}为等比数列，公比为11．（2013•河池模拟）已知函数，把方程f（x）=x的根按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（）A．（n∈N*）B．an=n（n﹣1）（n∈N*）C．an=n﹣1（n∈N*）D．an=2n﹣2（n∈N*）12．（2012•湖北）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（）A．①②B．③④C．①③D．②④13．（2012•上海）设an=sin，Sn=a1+a2+…+an，在S1，S2，…S100中，正数的个数是（）A．25B．50C．75D．10014．（2012•福建）数列{an}的通项公式an=ncos，其前n项和为Sn，则S2012等于（）A．1006B．2012C．503D．015．（2012•焦作模拟）已知数列{an}的通项公式为an=|n﹣13|，则满足ak+ak+1+…+ak+19=102的整数k（）A．有3个B．有2个C．有1个D．不存在16．（2012•闸北区二模）设{an}是公比为q的等比数列，首项，对于n∈N*，，当且仅当n=4时，数列{bn}的前n项和取得最大值，则q的取值范围为（）A．B．（3，4）C．D．©2010-2015菁优网17．（2012•宝鸡模拟）对于一个有限数列P={P1，P2，…，Pn}P的“蔡查罗和”定义为，其中Sk=P1+P2+…+Pk（1≤k≤n）．若一个99项的数列{P1，P2，…，P99}的“蔡查罗和”为1000，则100项的数列{1，P1，P2，…，P99}“蔡查罗和”为（）A．990B．991C．992D．99318．（2012•茂名一模）已知函数f（x）=﹣log2x，正实数a，b，c是公差为正数的等差数列，且满足f（a）f（b）f（c）＜0．若实数d是方程f（x）=0的一个解，那么下列四个判断：①d＜a；②d＜b；③d＜c；④d＞c中有可能成立的个数为（）A．1B．2C．3D．419．（2012•浙江模拟）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＞0，S10＜0，则中最大的是（）A．B．C．D．20．（2011•湖北）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（）A．1升B．升C．升D．升21．（2011•上海）设{an}是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai+1的矩形的面积（i=1，2，…），则{An}为等比数列的充要条件是（）A．{an}是等比数列B．a1，a3，…，a2n﹣1，…或a2，a4，…，a2n，…是等比数列C．a1，a3，…，a2n﹣1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列D．a1，a3，…，a2n﹣1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列，且公比相同22．（2011•河北区一模）已知Sn为等差数列{an}的前n项，若a2：a4=7：6，则S7：S3等于（）A．2：1B．6：7C．49：18D．9：1323．（2011•蓝山县模拟）已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得=4a1，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在24．（2011•江西模拟）如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第10行第4个数（从左往右数）为（）©2010-2015菁优网A．B．C．D．25．（2011•江西模拟）给出若干数字按下图所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是1，2，3，…，2011，从第二行起每个数分别等于上一行左、右两数之和，最后一行只有一个数M，则这个数M是（）A．2012×22009B．2011×22010C．2010×22011D．2010×2200726．（2011•湖北模拟）分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦•B•曼德尔布罗特（BenoitB．Mandelbrot）在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．下图按照的分形规律生长成一个树形图，则第12行的实心圆点的个数是（）A．55B．89C．144D．23327．（2011•黄冈模拟）若f（x）=，则f（1）+f（2）+f（3）…+f（2011）+f（）+f（）+…+f（）=（）A．2009B．2010C．2012D．128．（2011•许昌三模）{an}为等差数列，若，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n=（）A．11B．17C．19D．2129．（2011•重庆二模）已知数列{an}中，a0=0且an=+n﹣3×[]（n∈N）（其中[x]表示实数x的整数部分），则a72的值为（）©2010-2015菁优网A．2B．3C．4D．530．（2010•陕西）对于数列{an}，“an+1＞|an|（n=1，2，…）”是“{an}为递增数列”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件©2010-2015菁优网2015年02月01日的高中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．（2015•河南二模）已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138B．135C．95D．23考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．菁优网版权所有专题：计算题．分析：本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前n项和，根据a2+a4=4，a3+a5=10我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出基本量（首项及公差），进而代入前n项和公式，即可求解．解答：解：∵（a3+a5）﹣（a2+a4）=2d=6，∴d=3，a1=﹣4，∴S10=10a1+=95．故选C点评：在求一个数列的通项公式或前n项和时，如果可以证明这个数列为等差数列，或等比数列，则可以求出其基本项（首项与公差或公比）进而根据等差或等比数列的通项公式，写出该数列的通项公式，如果未知这个数列的类型，则可以判断它是否与某个等差或等比数列有关，间接求其通项公式．2．（2014•河南二模）已知函数f（x）=，若数列{an}满足an=f（n）（n∈N﹡），且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．[，3）B．（，3）C．（2，3）D．（1，3）考点：数列的函数特性．菁优网版权所有专题：计算题；压轴题．分析：根据题意，首先可得an通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，可得；解可得答案．解答：解：根据题意，an=f（n）=；要使{an}是递增数列，必有；解可得，2＜a＜3；故选：C．©2010-2015菁优网点评：本题考查数列与函数的关系，{an}是递增数列，必须结合f（x）的单调性进行解题，但要注意{an}是递增数列与f（x）是增函数的区别与联系．3．（2014•福州模拟）已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），且f（x）=axg（x）（a＞0且a≠1，，对于有穷数列，任取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于的概率是（）A．B．C．D．考点：等比数列；函数的单调性与导数的关系；概率的应用．菁优网版权所有专题：计算题；压轴题．分析：根据导数可知函数的单调性，从而确定a的取值范围，然后根据条件求出a的值，从而可判定{}是等比数列，求出前n项和，然后求出满足条件的n，最后利用古典概型的概率公式进行求解即可．解答：解：∵f（x）g′（x）＞f′（x）g（x）∴即单调递减，又=ax，故0＜a＜1所以由，得a={}是首项为=，公比为的等比数列，其前n项和Sn=1﹣＞∴n≥5所以P==故选D．点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及等比数列的前n项和，同时考查了运算求解能力，考查计算能力和转化得思想，属于基础题．4．（2014•潍坊模拟）已知各项均不为零的数列{an}，定义向量，，n∈N*．下列命题中真命题是（）A．若∀n∈N*总有∥成立，则数列{an}是等差数列B．若∀n∈N*总有∥成立，则数列{an}是等比数列C．若∀n∈N*总有⊥成立，则数列{an}是等差数列D．若∀n∈N*总有⊥成立，则数列{an}是等比数列考点：等差关系的确定；平行向量与共线向量．菁优网版权所有专题：计算题；压轴题．分析：由题意根据向量平行、垂直的坐标表示可得an，从而可进行判断．©2010-2015菁优网解答：解：由可得，nan+1=（n+1）an，即，于是，则an=•••…•a1=••…•a1=na1，数列{an}为等差数列，故A正确，B错误；若⊥，则有nan+（n+1）an+1=0，分析可得，则an=•••…•a1，分析易得此时数列{an}既不是等差数列，也不是等比数列，C、D均错误；故选A．点评：本题主要考查了向量平行的坐标表示，等差及等比数列的判断，属于基础试题．5．（2014•