高中数学充分条件与必要条件(三)

1充分条件与必要条件(三)2上节课我们研究了两个符号:“”、“”充分条件与必要条件(二)“”表示:“充分”的意义;“”表示:“必要”的意义.对于命题“若p,则q”来说，⑴“若p,则q”是真命题记为“pq”，我们说p是q的充分条件；⑵“若p,则q”的逆命题是真命题记为“pq”，我们说p是q的必要条件；(“没有p就推不出q”之意)(“有p就可推出q”之意）3按“充分、必要”把条件分类，可以分为四种类型：⑴充分不必要条件(pqqp且¿)⑵必要不充分条件(pqpq且縬)⑶既不充分也不必要条件(pqqp且靠q)⑷充要条件(pq)41.“1a”是“函数||)(axxf在区间),1[上为增函数”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件2.|a+b|2的一个充分不必要条件是().1,1.3.1,1.1,1AabBabCabDab且且且3.已知2230Pxxx,2(1)0xxaxaQ=且xP是xQ的充要条件,求实数a的取值范围.A{-3}D5例1求关于x的方程9(4)340xxa有解的一个充要条件.分析:探求充要条件一般先尽量化简或找必要条件,然后推敲能否逆推上去.6例1求关于x的方程9(4)340xxa有解的一个充要条件.法一:令3(0)xtt,即求关于t的一元二次方程2(4)40tat有正根的充要条件,∵40,∴2(4)16(4)0aa△=≥0解得a≤-8,∴关于x的方程9(4)340xxa有解的一个充要条件为a≤-8法二:令3(0)xtt，即求存在正实数t满足244tat的充要条件.∵当0t时,244tt≤-8(当且仅当2t时取等号)∴244tat≤-87练习:若关于x的方程4240xxa有实数解，则实数a的取值范围是___________.注:这里求取值范围问题就是求充要条件的问题.{a|a≤－4}8取值范围问题是一种常见问题类型,很多时候实质是充要条件的确定问题.例2.不等式2log(23)1axx≤在Rx上恒成立，则实数a的取值范围是()()2,A()(1,2]B1()[,1)2C1()(0,]2DC分析:这里需要分类讨论,一步一步转化把问题化简的能力.9课外练习:1.设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件;丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么()(A)丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件(B)丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件(C)丙是甲的充要条件(D)丙不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件2.求一元二次方程22(1)4320kxkxk有两个负实根的一个充要条件.A102.解：要原方程有两个负实根的充要条件为12122(1)0000kxxxx≥2101202140012(1)2132032(1)kkkkkkkkkkkkk≤≤≤或或.13212kk或∴一元二次方程22(1)4320kxkxk有两个负实根的一个充要条件是22113kk或