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〖方法小结〗1、明确集合中元素的互异性，并注意此性质在解题中的应用。2、熟练掌握集合图形表示（文氏图）、数轴表示等基本方法。3、空集φ是一个特殊的集合，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解题中，若未指明集合非空时要考虑到空集的可能性。5、常用的集合元素：①对于集合A={x|x2+x－1=0}中，A即为方程的解。②对于集合A={x|x+1≤3－x}中，A即为不等式的解。③对于集合A={y|y=x2－2x+5}中，A为函数的值域。④对于集合A={(x,y)|y=x2－2x+5}中，A为函数上所有点组成的集合，即为抛物线上所有点组成的集合。6、识记以下重要的结论：ABAB①A∩B=A，A∪B=A〖方法小结〗1、若函数在定义域的不同子集上对应法则不同，可用几个式子来表示函数，这种形式的函数叫做分段函数。2、若y是u的函数，u又是x的函数即y=f(u)，u=g(x)，x∈(a，b)，u∈(m，n)，那么y关于x的函数y=f(g(x))，叫做f和g的复合函数。函数的定义域2、求函数的定义域的主要依据是：①分式的分母不为0；②偶次方根的被开方数非负；③对数的真数大于0；④指数、对数函数的底数大于0且不等于1；⑤指数为0或负数时，底数不为0；⑥实际问题的函数除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑有实际意义。1、函数的定义域是指自变量的取值范围。3、求解函数的定义域实际上是转化为求解不等式或不等式组。函数的值域函数的值域就是在对应法则f的作用下，自变量x的值对应的y值的集合。〖方法小结〗求函数值域的常用方法有：1.配方法：求形如F(x)=af2(x)+bf(x)+c的函数值域问题,要注意f(x)的取值范围对值域的影响.2.分离常数法:求式函数f(x)=形函数的值域，如f(x)=转化为f(x)=1－求值域;2x＋12x＋3ax＋bcx＋d5x＋33.单调性法:利用函数在其定义域或定义域的子集上的单调性求出函数的值域.4.换元法:5.图像法:由函数的图像，直接得到y的取值范围，就是函数值域.函数的单调性1、定义：设函数f(x)的定义域为I：如果对于属于定义域内某个区间上的任意两个自变量x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)（f(x1)＞f(x2)），那么就说f(x)在这个区间上是增（减）函数。2、注意定义的变形：设x1、x2∈[a，b]f(x1)－f(x2)x1－x2＞0或(x1－x2)(f(x1)－f(x2))＞0f(x)为增函数f(x1)－f(x2)x1－x2＜0或(x1－x2)(f(x1)－f(x2))＜0f(x)为减函数3、熟练掌握一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数的单调性。①两个增（减）函数的和仍为增（减）函数；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是增（减）函数；②奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在两个对称的区间上有相反的单调性；③y=f(x)与y=－f(x)有相反的单调性；④当y=f(x)恒为正或恒为负时，y=f(x)与y=1/f(x)有相反的单调性。4、了解以下结论，对直接判定函数的单调性有好处：〖方法小结〗1、根据定义证明函数单调性的方法：①设x1、x2∈A，且设x1＜x2；②作差：f(x1)－f(x2)，并变形（分解、配方、通分等）；③判断差的符号，并作结论。2、复合函数单调性的判断方法：同增异减函数的奇偶性1、定义：如果对于函数f(x)的定义域内的任一个x,都有f(－x)=f(x)(或f(－x)=－f(x)），那么f(x)是偶函数（或奇函数）。2、图象特征：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称。3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数b=0〖方法小结〗1、判断函数的奇偶性必须先考虑定义域是否关于原点对称。2、函数奇偶性的可用如下变形判定：奇函数：f(－x)+f(x)=0或f(－x)f(x)=－1偶函数：f(－x)－f(x)=0或f(－x)f(x)=13、求函数中字母参数满足什么条件能使函数是奇函数或偶函数的方法有：①根据恒等式性质，利用待定系数法；②利用特殊值法。特别是当奇函数在x=0时有意义，则必有f(0)=0。（f(x)≠0）正、反比例函数、一次、二次函数1、正比例函数：y=kx（k≠0）xyok＞0xyok＜0性质:1、定义域为R；2、值域为R；3、是奇函数；4、单调性：k＞0时为增函数,K＜0时为减函数。2、反比例函数：y=（k≠0）kxxyok＞0xyok＜0性质:1、定义域：(－∞,0)∪(0,＋∞);2、值域：(－∞,0)∪(0,＋∞)；3、是奇函数；4、k＞0时，在(－∞,0)或(0,＋∞)上是增函数；k＜0在(－∞,0)或(0,＋∞)上是减函数。3、一次函数：y=kx＋b（k≠0）xyok＞0xyok＜0性质:1、定义域为R；2、值域为R；3、b=0是奇函数；b≠0时为非奇非偶函数；4、k＞0时为增函数,K＜0时为减函数。4、二次函数：y=ax2+bx+c（a≠0）oxy4、图象开口往上，对称轴为x=－，有最小值，在（－∞，－]为减函数，在[－，+∞)为增函数。b2ab2ab2a4ac－b24a性质：1、定义域：R；2、值域：[，+∞);3、当b=0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数。a＞0时的图象与性质oxy4、图象开口往下，对称轴为x=－，有最大值，在（－∞，－]为增函数，在[－，+∞)为减函数。b2ab2ab2a4ac－b24a性质：1、定义域：R；2、值域：（—∞，];3、当b=0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数。a＜0时的图象与性质Δ＞0Δ＜0Δ=0图象xx1=x2yoxx1x2yoyxoax2+bx+c=0(a0)ax2+bx+c0(a0)ax2+bx+c0(a0)x=x1或x=x2x=x1=x2=－b2a{x|xx1或xx2}{x|x1xx2}b2a{x|x≠－}OOR无实根5、二次函数与二次不等式〖方法与小结〗1、解决分式函数f(x)=，可转化为反比例函数来解决。如f(x)=转化为f(x)=2－;2x＋1x＋3ax＋bcx＋d5x＋32、解决二次函数有关问题关键是通过配方，得出顶点(－,)，由此可知函数的图象、对称轴、单调区间、判别式、最值等。4ac－b24ab2a3、二次函数的解析式除了一般式外还有顶点式：f(x)=a(x－k)2＋m，零点式：f(x)=a(x－x1)(x－x2)。4、二次函数f(x)=ax2+bx+c当Δ=b2－4ac＞0时,图象与x轴有两个交点M(x1,0),N(x2,0),并且|MN|=|x1－x2|=。|a|√Δ5、二次函数隐含着二次项系数不为0的条件，但如果题中没有指明是二次函数，则要分二次项系数为0和不为0两种情况进行讨论。6、二次方程根的分布问题一般情况下从三个方面考虑：①判别式；②区间端点函数值的正负；③对称轴与区间端点的关系。7.二次函数在区间[m，n]上的最值一般分m，m≤≤n和＞n三种情况进行讨论。－b2a－b2a－b2a指数式与对数式1、各种有理数指数的定义：①正整数指数幂：an=a·a···a（n∈N）②零指数幂：a0=1（a≠0）③负整数指数幂：a－n=（a≠0，n∈N）④正分数指数幂：a=（a≥0，n＞1，m、n∈N）⑤负分数指数幂：a－=（a＞0，n＞1，m、n∈N）1anmnmn√nam√nam12、幂的运算法则：①am．an=am＋n②am÷an=am－n（a≠0）③（am）n=amn④（ab）m=ambm3、对数：如果ab=N，那么b叫做以a为底N的对数，记为b=logaN。ab=Nb=logaN。（a＞0且a≠1）logaN4、对数恒等式：a=N（a＞0且a≠1，N＞0）5、对数的性质：①0和负数没有对数；②loga1=0；③logaa=1。6、对数的运算法则：①loga(MN)=logaM＋logaN（M，N＞0）③logaMn=nlogaM（M＞0）②loga=logaM－logaN（M，N＞0）MN7、对数的换底公式：logaN=logbNlogba重要推论：logab·logba=1，logabn=logabmmn8、以e为底的对数叫做自然对数以10为底的对数叫做常用对数。指数函数与对数函数1、指数函数y=ax(a＞0且a≠1)的图象和性质：a＞10＜a＜1图象性质①x∈R；②y∈(0,+∞);③过定点(0,1)④当x＞0时,y＞1,x＜0时,0＜y＜1④当x＞0时,0＜y＜1,x＜0时,y＞1⑤在R上是增函数.⑤在R上是减函数.xoyxoyxoyxoy2、对数函数y=logax(a＞0且a≠1)的图象和性质：a＞10＜a＜1图象性质①x∈(0,+∞)；②y∈R;③过定点(1,0)④当x＞1时,y＞0,0＜x＜1时,y＜0④当x＞1时,y＜0,0＜x＜1时,y＞0⑤在R上是增函数.⑤在R上是减函数.〖方法小结〗1、指数函数与对数函数是互为反函数的两个重要函数，其函数性质受底数a的影响，所以分类讨论思想表现得更为突出，同时两类函数的函数值变化情况，充分反映了函数的代数特征与几何特征。2、在给定的条件下，求字母的取值范围是常见题型，要重视不等式知识及函数单调性在这类问题上的应用。3、熟记以下几个结论：logab＞0(a－1)(b－1)＞0;logab＜0(a－1)(b－1)＜0当0＜a＜1时，m＞n＞0logam＜logan当a＞1时，m＞n＞0logam＞logan〖方法小结〗1、解决指数、对数问题的常用技巧：①化为同底②指、对数式互化⑤换元法：y=af(x)和y=m(ax)2+nax+p③af(x)=bg(x),两边取常用对数,化为f(x)lga=g(x)lgb④图象法:含有指数、对数的混合型方程，常用图象法求近似解或求解的个数。幂函数1、定义：形如y=xn（n是常数）叫做幂函数。2、在高考中n限于在集合{－２，－1，－，，，1，2，3}中取值。1212133、图象与性质：n＜0n＞1n＝10＜n＜1xyo①定义域、值域、奇偶性：视n的情况而定；②当n＞0时在(0,＋∞)为增函数，当n＜0时在(0,＋∞)为减函数；③当n＞0时图象都过(0,0)和(1,1)点;当n＜0时过(1,1)点.函数的图象1、作图：⑴利用描点作图法：⑵利用基本函数图象的作图变换：平移变换：y=f(x)h＞0,右移y=f(x—ｈ)h＜0,左移y=f(x)y=f(x)+kk＞0,上移k＜0,下移对称变换y=f(x)y=－f(x)作x轴对称y=f(x)y=f(－x)作y轴对称y=f(x)y=－f(－x)作关于原点对称y=f(x)y=f(|x|)保留y轴右边图象,去掉y轴左边图象并作其关于y轴对称图象y=f(x)y=|f(x)|保留x轴上方图象并将x轴下方图象翻折上去〖方法小结〗1、证明函数图象的对称性，即证明其图象上任一点关于对称中心或对称轴的对称点仍在图象上。要熟悉一些常见的函数图象对称性的判定方法，如奇函数图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，一个函数的反函数是它本身时，其图象关于直线y=x对称等等。2、证明曲线C1与C2的对称性，即要证C1上任一点关于对称中心或对称轴的对称点在C2上，反之亦然。3、方程f(x)=g(x)的解的个数可以转化为函数y=f(x)与y=g(x)的图象的交点个数.4、不等式f(x)＞g(x)的解集为f(x)的图象位于g(x)的图象上方的那部分点的横坐标的取值范围.