高中数学北师大版选修2-2第二章11导数与函数的单调性教学设计

北师大版选修2-2第二章第一节《导数与函数的单调性》（1）教学目标：1、知识与技能（1）探索函数的单调性与导数的关系（2）会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间。2、过程与方法（1）通过本节的学习，掌握用导数研究单调性的方法（2）在探索过程中培养学生的观察，分析，概括的能力，渗透数形结合、转化思想。3、情感态度价值观通过在教学中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，培养学生的探索精神，引导学生养成自主学习的习惯。学情分析本节课的的对象为高二年级两个班的的学生，学生基础（1）班相对（3）较好一些，但是学习单调性的定义都是在高一第一学期，大部分学生早已忘记，因此对于单调性定义的理解不够准确，应用起来不是很顺手。同时导数是高中学生新接触的概念，为什么及如何将导数与函数的单调性联系起来是一个难点。在本节课之前学生已经学习了导数的概念、导数的几何意义和导数的四则运算，初步接触了导数的简单应用，但对导数的应用还仅停留在表面上。本节课应着重让学生通过探究来研究利用求导的方法判定函数的单调性教学重点利用求导的方法判定函数的单调性教学难点为什么会将导数与函数的单调性联系起来教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图导入一．复习旧知提出问题：1判断函数的单调性有哪些方法？问题2：怎样利用函数单调性的定义来证明其在定义域的单调性?问题3：如何求出下列函数的单调性呢?思考举手回答问题1，思考问题3，给出自己的想法引导学生复习回顾函数单调性现有的判定方法，并理解如何去应用。引导学生思考定义法是否可行，从而去观察图像，发现导数与函数单调性的关系，引入本节课题;2)1(23xxxy;ln)2(xxy.1)3(xeyx新授二.新课探究:活动一.通过多媒体课件给出的图像，观察函数的导数符号跟图像上升，下降是否有一定的联系？板书：函数①在R上升，01)('xf，函数②在（-∞，0）下降，02)(xxf，（0，+∞）上升02)('xxf函数③在R上升，03)(2xxf函数在④（-∞，0）上下降0)(2xxf，（0，+∞）上升0)(2xxf2.再让学生观察函数342xxy的图象思考：1）函数在某一点的切线斜率值与该函数在该点处的导数值有何关系?2）函数在每一点处的切线的斜率值有何特点？它与该函数的单调性有何联系呢？3）同一个函数的单调性与该函数的导数值有何联系呢？4）函数的导数值、单调性与区间有关系吗？三.内容讲授:让学生思考给出自己的见解：导数的正、负与函数的单调性密切相关学生思考并归纳出：函数在区间（－∞，2）上单调递减，切线斜率小于0,即其导数为负,在区间（2，+∞）上单增,切线斜率大于0,即其导数为正.而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0.函数在该点单调性发生改变.让学生通过直观的图像感知导数的符号与图像之间的联系让学生再次观察并总结出曲线的切线的斜率值与导数的关系及曲线的单调性与导数的关系。yx2yx3yxxy1板书：（定理）设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内0y，那么y=f(x)为这个区间内的增函数；如果在这个区间内0y，那么y=f(x)为这个区间内的减函数.若在这个区间内恒有0y，那么)(xfy为常数函数。注意：某个区间必须是定义域的子区间。四．例题讲解例1.判断函数11232)(23xxxxf的递增区间与递减区间分析：根据上面结论，我们知道函数的单调性与函数导数的符号有关。因此，可以通过分析导数的符号求出函数的单调区间。引导学生回答问题并板书①函数11232)(23xxxxf的定义域是什么？能求函数的导数吗？函数的定义域是,，其导数值是：1266)(2xxxf)1)(2(6xx②若()0fx时，x的区间是什么？若()0fx时，x的区间又是什么？当),1(x或)2,(x时，()0fx，因此，在这两个区间上，函数是增加的；当)1,2(x时，()0fx，因此，在这个区间上，函数是减少的。所以，函数11232)(23xxxxf的递增区间为和),1(和)2,(；递学生思考合作交流让学生系统的理解并掌握导数的符号与函数单调性间的重要关系，知识更加条理化，同时突出本节课的重点让学生复习熟悉定义域，导数，解不等式的解法。设置例题进一步让学生掌握知识的应用，通过板书规范学生的解题的过程减区间为)1,2(。③你们能讨论得出函数单调区间的一般步骤吗？学生总结教师板书：第一步：求函数)(xfy的定义域第二步：求导数)(xf第三步:解不等式0)(xf，解集在定义域内为函数的增区间，解不等式0)(xf解集在定义域内为函数的减区间。第四步:得出结论例2求函数1)1ln(2)(xxxf的单调区间（也是课堂练习）让学生完成，提示问题①对数函数的定义域是什么？导数怎么求？②解不等式0)(xf或0)(xf是否就是函数的单调区间让学生合作交流，通过解题的分析及过程体会函数的单调性与导数符号间的关系，总结利用导数判定函数单调性的一般步骤思考回答提示问题先自己书写解题过程并让好的学生到黑板展示。让学生进一步熟悉用导数求解单调性的步骤，同时复习特殊函数定义域，求导，体会定义域与单调区间的联系。了解学生对导数求单调性的理解程度，教师发现问题及时纠正，也让好的学生起到一个模范的作用。五..课堂小结①本节课学到了哪些知识②你是如何利用导数求函数的单调区间?六．课后练习①分别求函数xxy332，2333xxy，xeyx33的单调区间②讨论函数）在（2,0sin2xxy上的单调性①让学生到黑板上书写过程，其他同学自己练习。教师巡视，对不足之处加以指导③学生分组讨论，派代表给出答案学生回顾本节内容,谈谈收获.让学生进一步熟悉,理应用本节知识.让更多学生有展示自己的机会，提高学习数学的积极性。让学生清楚本节课的主要内容，突出本节的重点，同时为下节课学习做好了铺垫。七.尝试高考明确下节课的内容，激发学反思与评价1.本节课结合学生的实际及新课标的要求，设置了多个学生活动的环节，能体现学生是课堂的主体，教师起到引导作用。整个课堂，学生能积极配合，氛围较好。2.设计上突出了导数值对函数单调性的影响，数形结合比较直观易理解，有助于学生掌握。最后一个环节设置了道简单的高考尝试让学生现学现用，明白高考试题也不难，同时也激发了学生学习的兴趣。3.学生基础较差，教师主要采用引导启发，学生探究的教学方法，探究了导数与单调性的关系，为进一步学习后面极值打下了坚实的基础。4.本节上完了后也反思有很多不足之处：时间的把握不好，引入设置的问题相对较多。内容上虽然能突出重点但在定理的给出时对定理的拓展延伸不够，对与三班的学生而言还是要多加练习，以后的教学中语言上要简明扼要。题见ppt生学习的兴趣。作业①课本62页习题3.1A组1，2②课后思考：如何利用函数的相关信息画出函数的大致图象？板书标题1.1导数与函数的单调性1.复习旧知（引入）①判断函数单调性有哪些方法②那么如何求出下列函数的单调性呢?2.探究新知①分析导函数的符号与函数单调性的关系函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内0y，那么y=f(x)为这个区间内的增函数；如果在这个区间内0y，那么y=f(x)为这个区间内的减函数.若在这个区间内恒有0y，那么)(xfy为常数函数。②判断函数单调性常用方法：定义法、导数法三．例题讲解例1.判断函数11232)(23xxxxf的递增区间与递减区间例2求函数1)1ln(2)(xxxf的单调区间（过程略）五．课堂小结（多媒体可见给出）;2)1(23xxxy;ln)2(xxy.1)3(xeyx