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一题多解、一题多变一题多解-1．已知212xxf-)(=（-1)x，求-12()3f－的值解法1先求反函数由221xy－得221yx－-1x∴y2-1-=x且0y故原函数的反函数是x2-1-)(1-=xf)(0x∴-2)32-(1-=f解法2从互为反函数的函数的关系看令32-x-2=12解得2±=x-1x∴-2=x即-2)32-(1-=f变题2．已知)(xf对于任意实数yx.满足)()()(yfxfyxf+=+，当0x时，0)(xf（1）求证)-(-)(xfxf=（2）判断)(xf的单调性证明（1）令,0==yx得)()()(000fff+=∴00=)(f-令-y=x，得0-x)()()(=+=fxff0∴)-(-)(xfxf=（2）设21xx，则)()-()()]-([)(11211212xfxxfxfxxxfxf+=+=∴)(xf在R上是单调函数变题1.已知函数是定义R在上的增函数，且满足-)()(xfyxf=)(yf（1）求)(1f的值（2）若,)(16=f解不等式215+)(-)(xfxf解（1）令1==yx，得)(-)()(111fff=∴01=)(f-（3）在)(-)()(yfxfyxf=中，令61==yx,得1661-)(-)(==ff从而261636==)(-)()(fff又原不等式可化为)()]([365fxxf+，且)(xf是),(+∞0上的增函数，∴原不等式等价于365+)(xx∴49x-又0x05+x解得40x∴原不等式的解集为（0，4）