高中数学周练6函数的应用课时作业新人教A版必修1

1高中数学人教版必修一课时作业：周练6函数的应用一、选择题(每小题5分，共40分)1．函数f(x)＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的一个零点为1，则它的另一个零点是()．A．2B．3C．－2D．－3解析由已知得1＋x＝－2aa＝－2.∴x＝－3.答案D2．(2013·宁德高一检测)下列函数：①y＝lgx；②y＝2x；③y＝x2；④y＝|x|－1，其中有2个零点的函数是()．A．①②B．③④C．②③D．④解析分别作出这四个函数的图象，其中④y＝|x|－1的图象与x轴有两个交点，即有2个零点，选D.答案D3．下列函数中在某个区间(x0，＋∞)内随x增大而增大速度最快的是()．A．y＝2007lnxB．y＝x2007C．y＝ex2007D．y＝2007·2x解析当x＞x0时，指数型函数增长速度呈“爆炸式”增长，又e＞2，∴增长速度最快的是y＝ex2007.答案C4．在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为()．A.－14，0B.0，14C.14，12D.12，342答案C5．(2013·厦门高一检测)某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m(件)与售价x(元)满足一次函数：m＝162－3x，若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为()．A．30元B．42元C．54元D．越高越好解析设每天获得的利润为y元，则y＝(x－30)(162－3x)＝－3(x－42)2＋432，∴当x＝42时，获得利润最大，应定价为42元．答案B6．某地区绿化面积每年平均比上一年增长10.4%，经过x年后的绿化面积与原绿化面积之比为y，则y＝f(x)的图象大致为()．答案D7．某城市出租车起步价为10元，最长可租乘3km(含3km)，以后每1km为1.6元(不足1km，按1km计费)，若出租车行驶在不需等待的公路上，出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图象大致为()．3解析由题意可知，出租车的费用y是关于行驶里程x的分段函数，如当x∈(0,6]时的对应关系为：y＝10，0＜x≤3，10＋1.6，3＜x≤4，10＋1.6×2，4＜x≤5，10＋1.6×3，5＜x≤6.答案C8．(2013·海口高一检测)某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：表1市场供给表单位(元/kg)22.42.83.23.64供给量(1000kg)506070758090表2市场需求表单位(元/kg)43.42.92.62.32需求量(1000kg)506065707580根据以上提供的信息，市场供需平衡点(即供给量和需求量相等时的单价)应在区间()．A．(2.3,2.4)B．(2.4,2.6)C．(2.6,2.8)D．(2.8,2.9)解析根据题目中给出的表格，我们可以对应着作出数据的散点图，可很容易地发现适合用一次函数分别作供应量和需求量的近似模拟函数，则供给量函数为y＝20x＋10，需求量函数为y＝－15x＋110，由20x＋10＝－15x＋110，得x＝207≈2.86，故选D.答案D二、填空题(每小题5分，共20分)9．下列函数：①f(x)＝2x－1；②f(x)＝x2＋2x＋1；③f(x)＝12x－1；④f(x)＝x3＋2.不能用二分法求零点的是________．解析函数f(x)＝x2＋2x＋1虽然有零点－1，但在－1∈[a，b]上，不满足f(a)·f(b)＜0.4答案②10．已知大气压P(百帕)与海拔高度h(米)的关系式为P＝1000·，则海拔6000米处的大气压为________百帕．解析将h＝6000，代入P＝1000·，得P＝1000·71002＝4.9(百帕)．答案4.911．(2013·东莞高一检测)已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下部分对应值表：x123456f(x)136.13515.552－3.9210.88－52.488－232.064可以看出函数至少有________个零点．解析由表可知f(2)＞0，f(3)＜0，f(4)＞0，f(5)＜0，又函数f(x)的图象是连续不断的，故在(2,3)，(3,4)和(4,5)之间各至少存在一个零点．答案312．一水池有2个进水口，1个出水口.2个进水口的进水速度分别如图甲、乙所示，出水口的排水速度如图丙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丁所示．给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．其中，一定正确的论断序号是________.解析从0点到3点，2个进水口的进水量为9，故①正确；由排水速度知②正确；4点到6点可以是不进水，不出水，也可以是开1个进水口(速度快的)、1个排水口，故③不正确．答案①②5三、解答题(每小题10分，共40分)13．若函数f(x)＝bx＋2有一个零点为13，求g(x)＝x2＋5x＋b的零点．解∵13是函数f(x)的零点，∴f13＝0，即13b＋2＝0，解得b＝－6.∴g(x)＝x2＋5x－6，由x2＋5x－6＝0，得x＝1或x＝－6，∴g(x)的零点为1和－6.14．在泰山早晨观日出气温较低，为方便游客，一家旅馆备有120件棉衣提供出租，每件日租金50元，每天都客满．五一假期即将来临，该旅馆准备提高租金．经调查，如果每件的日租金每增加5元，则每天出租会减少6件，不考虑其他因素，棉衣日租金提到多少元时，棉衣日租金的总收入最高？解设每件棉衣日租金提高x个5元，即提高5x元，则每天棉衣减少6x件，又设棉衣日租金的总收入为y元．∴y＝(50＋5x)×(120－6x)，∴y＝－30(x－5)2＋6750∴当x＝5时，ymax＝6750，这里每件棉衣日租金为50＋5x＝50＋5×5＝75(元)，∴棉衣日租金提到75元时，棉衣日租金的总收入最高，最高为6750.15．已知函数f(x)＝(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1恒有零点．(1)求m的取值范围；(2)若函数有两个不同的零点，且其倒数之和为－4，求m的值．解(1)当m＋6＝0时，f(x)＝－14x－5，显然有零点x＝－514.当m＋6≠0时，由Δ＝4(m－1)2－4(m＋6)·(m＋1)＝－36m－20≥0，得m≤－59，∴m≤－59且m≠－6时，二次函数有零点．综上，m≤－59.(2)设x1，x2是函数的两个零点，则有x1＋x2＝－m－m＋6，x1x2＝m＋1m＋6.∵1x1＋1x2＝－4，即x1＋x2x1x2＝－4，∴－m－m＋1＝－4，解得m＝－3，且当m＝－3时，m≠－6，Δ＞0符合题意，∴m＝－63.16．据预测，我国在“十二五”期间内某产品关税与市场供应量P的关系近似地满足：P(x)＝(其中t为关税的税率，且t∈0，12，x为市场价格，b，k为正常数)，当t＝18时的市场供应量曲线如图所示：(1)根据图象求k，b的值；(2)若市场需求量为Q，它近似满足Q(x)＝.当P＝Q时的市场价格称为均衡价格，为使均衡价格控制在不低于9元的范围内，求税率t的最小值．解(1)由图可知t＝18时，有解得k＝6，b＝5.(2)当P＝Q时，解得t＝161－22－xx－2＝161－17－x－x－2＝－11217x－2－1x－5－2.令m＝1x－5，且x≥9.∴t＝－112(17m2－m－2)，m∈0，14，对称轴为直线m＝134，134∈0，14，且图象开口向下．∴m＝14时，t取得最小值19192，此时，x＝9.7∴税率t的最小值为19192.