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高中数学讲义1思维的发掘能力的飞跃【例1】某人朝正东方走xkm后，向左转1500，然后朝新方向走3km，结果它离出发点恰好3km，那么x等于（A）3（B）32（C）3或32（D）3【例2】甲、乙两楼相距20m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为060，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为030，则甲、乙两楼的高分别是（）A403203,3mmB103,203mmC10(32),203mmD153203,23mm【例3】一只汽球在2250m的高空飞行，汽球上的工件人员测得前方一座山顶上A点处的俯角为018，汽球向前飞行了2000m后，又测得A点处的俯角为082，则山的高度为（精确到1m）（）A1988mB2096mC3125mD2451m【例4】已知轮船A和轮船B同时离开C岛，A向北偏东025方向，B向西偏北020方向，若A的航行速度为25nmi/h，B的速度是A的35，过三小时后，A、B的距离是．典例分析板块三.实际应用问题高中数学讲义2思维的发掘能力的飞跃【例5】货轮在海上以40km/h的速度由B到C航行，航向为方位角0140NBC，A处有灯塔，其方位角0110NBA，在C处观测灯塔A的方位角035MCA，由B到C需航行半小时，则C到灯塔A的距离是【例6】在某海滨城市附近海面有一台风，据检测，当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南2(cos)10方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45的方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增加，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？持续多长时间？【例7】上海浦东有两建筑物A、B，由于建筑物中间有障碍物，无法丈量出它们之间的距离，请你在浦西不过江，利用斜三角形的知识，设计一个测量建筑物A、B间距离的方案，并给出具体的计算方法．【例8】如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC。问：点B在什么位置时，四边形OACB面积最大？高中数学讲义3思维的发掘能力的飞跃【例9】空中有一气球，在它的正西方A点测得它的仰角为045，同时在它南偏东060的B点，测得它的仰角为030，A、B两点间的距离为266m，这两测点均离地1m，问测量时气球离地多少米？【例10】如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1）？【例11】如图所示，已知扇形OAB，O为顶点，圆心角060AOB，半径为2cm，在弧AB上有一动点P，由P引平行OB的直线和OA相交于C，AOP，求△POC的面积的最大值以及此时的值。【例12】如右图所示，有两条相交成060角的直路,xxyy，交点是O，甲、乙分别在,OxOy上，开始时甲离O点3km，乙离O点1km，后来甲沿xx的方向，乙沿yy的方向，同时用4km/h的速度步行。（1）起初两人的距离是多少？高中数学讲义4思维的发掘能力的飞跃（2）t小时后两人的距离是多少？（3）什么时候两人的距离最短？【例13】如图所示,海岛A周围38海里内有暗礁，一艘船向正南方向航行，在B处测得岛A在船的南偏东030方向上，船航行30海里后，在C处测得岛A在船的南偏东045方向上，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁危险？【例14】如图所示，某海岛上一观察哨A上午11时测得一轮船在海岛北偏东060的C处，12时20分测得船在海岛北偏西060的B处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km的E港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？【例15】如图所示，公园内有一块边长2a的等边ABC△形状的三角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上。（1）设()ADxxa，EDy，求用x表示y的函数关系式；高中数学讲义5思维的发掘能力的飞跃（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本希望它最短，DE的位置应该在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又在哪里？请给予证明。【例16】水渠道断面为等腰梯形，如图所示，渠道深为h，梯形面积为S，为了使渠道的渗水量达到最小，应使梯形两腰及下底之和达到最小，此时下底角应该是多少？