高中数学导函数及其应用(一)

博雅塔教育上门辅导专家网址：全国统一热线：4006—181—1841学员个性化教学方案授课时间：2012年12月16日学科：数学授课方式：一对一授课老师：丁红老师学员姓名凤来仪年级高三性别女总课时次第1次授课教学主题：导数与函数教学目标：理解导数定义，熟练使用求导法则，掌握导数基本应用重点难点：导数应用一、导数的定义：设函数)(xfy在0xx处附近有定义，如果0x时，y与x的比xy（也叫函数的平均变化率）有极限即xy无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数)(xfy在0xx处的导数，记作0'xxy，即'0000()()()limxfxxfxfxx．二、常见函数的导数公式：'0C；1)'(nnnxx；xxee)'(aaaxxln)'(；xx1)'(lnexxaalog1)'(log=1lnxa；xxcos)'(sinxxsin)'(cos奎屯王新敞新疆和差的导数：)()()]()(['''xvxuxvxu．积的导数：[()()]'()()()'()uxvxuxvxuxvx,商的导数：'2''(0)uuvuvvvv．复合求导：若()yfgx，则()()()yfgxfgxgx巩固求下列函数的导数，(1)y=sinx3+sin33x；（2）122sinxxy;(3))2(log2xa（4）)132ln(2xx三、导数应用（一）曲线的切线例题：求曲线122xxy在点（1，1）处的切线方程.博雅塔教育上门辅导专家网址：全国统一热线：4006—181—1842巩固1、已知直线ykx是32yx的切线，则切点坐标为________2、函数3()45fxxx的图像在1x处的切线在x轴上的截距为_____________（二）用导数研究函数的单调性1．利用导数求函数的单调区间（1）求()fx；（2）确定()fx在(,)ab内符号；（3）若()0fx在(,)ab上恒成立，则()fx在(,)ab上是增函数；若()0fx在(,)ab上恒成立，则()fx在(,)ab上是减函数新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆例题：设函数321()(1)4243fxxaxaxa，其中常数1a.讨论()fx的单调性;巩固1、已知函数32()1fxxaxx，aR．①讨论函数()fx的单调区间；②设函数()fx在区间2133，内是减函数，求a的取值范围．2、已知函数2()(2ln),(0)fxxaxax，讨论()fx的单调性.博雅塔教育上门辅导专家网址：全国统一热线：4006—181—18432．已知函数的单调性，利用导数求参量例题：21()ln(2)2fxxbx在(-1,+)上是减函数，则b的取值范围是A.[1,)B.(1,)C.(,1]D.(,1)巩固1、已知0a,函数3()fxxax在[1,)上时单调函数，则a的取值范围是____________+2、已知函数32()(1)(2)fxxaxaaxb(,)abR．若函数()fx在区间(1,1)上不单调．．．，求a的取值范围．（三）导数研究函数的极值1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆极大值：一般地，设函数()fx在点0x附近有定义，如果对0x附近的所有的点，都有0()()fxfx，就说0()fx是函数()fx的一个极大值，记作0()()fxfx极大值，0x是极大值点；相反则是极小值点。3新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆极大值与极小值统称为极值奎屯王新敞新疆（1）极值不是最值；（2）极值不唯一的；（3）极大值与极小值之间无确定的大小关系；（4）极值点在区间内部，端点不是极值点奎屯王新敞新疆4新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆判别0()fx是极大、极小值的方法：若0x满足0)(0xf，且在0x的两侧)(xf的导数异号，则0x是)(xf的极值点奎屯王新敞新疆5新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆求函数()fx的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间，求导数()fx；(2)求方程()0fx的根；(3)列表定号，如果左正右负—极大值；如果左负右正—极小值；如果左右同号—无极值奎屯王新敞新疆三、强化训练（课后作业）1、()fx是31()213fxxx的导函数，则(1)f的值是。2、已知函数()yfx的图象在点(1(1))Mf，处的切线方程是122yx，则(1)(1)ff。3、已知曲线C：xxxy2323，直线kxyl:，且直线l与曲线C相切于点00,yx00x，求直线l的博雅塔教育上门辅导专家网址：全国统一热线：4006—181—1844方程及切点坐标。4、已知曲线24xy的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（）A．1B．2C．3D．45、曲线1323xxy在点（1，－1）处的切线方程为（）A．43xyB．23xyC．34xyD．54xy6、函数)1()1(2xxy在1x处的导数等于（）A．1B．2C．3D．47、已知函数)(,31)(xfxxf则处的导数为在的解析式可能为（）A．)1(3)1()(2xxxfB．)1(2)(xxfC．2)1(2)(xxfD．1)(xxf8、在函数xxy83的图象上，其切线的倾斜角小于4的点中，坐标为整数的点的个数是（）A．3B．2C．1D．09、已知曲线31433yx，则过点(2,4)P“改为在点(2,4)P”的切线方程是___。10、已知()()nfx是对函数()fx连续进行n次求导，若65()fxxx，对于任意xR，都有()()nfx=0，则n的最少值为。11、曲线baxxxf2)(与直线xy2相切于点)4,2(,则______a,______b12、设,cos)(sin)()(xdcxxbaxxf若xxxfcos)(，则______a,______b______c,______d13、设0t，点P（t，0）是函数cbxxgaxxxf23)()(与的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线。（1）用t表示cba,,；（2）若函数)()(xgxfy在（－1，3）上单调递减，求t的取值范围。教师课后总结教师签字：学员签字：教务主任签字：