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能力突破突破一应用动力学和能量观点分析直线、平抛和圆周运动组合问题这类模型一般不难，各阶段的运动过程具有独立性，只要对不同过程分别选用相应规律即可，两个相邻的过程连接点的速度是联系两过程的纽带。很多情况下平抛运动末速度的方向是解决问题的重要突破口。第5课时(小专题)应用动力学观点和能量观点突破力学压轴题[知识梳理]能力突破【典例1】如图1所示，将一质量m＝0.1kg的小球自水平平台顶端O点水平抛出，小球恰好无碰撞地落到平台右侧一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端A并沿斜面下滑，斜面底端B与光滑水平轨道平滑连接，小球以不变的速率图1过B点后进入BC部分，再进入竖直圆轨道内侧运动。已知斜面顶端与平台的高度差h＝3.2m，斜面高H＝15m，竖直圆轨道半径R＝5m。取sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g＝10m/s2，求：能力突破(1)小球水平抛出的初速度v0及斜面顶端与平台边缘的水平距离x；(2)小球从平台顶端O点抛出至落到斜面底端B点所用的时间；(3)若竖直圆轨道光滑，小球运动到圆轨道最高点D时对轨道的压力。解析(1)小球做平抛运动落至A点时，由平抛运动的速度分解图可得：v0＝vytanα由平抛运动规律得：v2y＝2ghh＝12gt21，x＝v0t1联立解得：v0＝6m/s，x＝4.8m能力突破(2)小球从平台顶端O点抛出至落到斜面顶端A点，需要时间t1＝2hg＝0.8s小球在A点的速度沿斜面向下，速度大小vA＝v0cosα＝10m/s从A点到B点由动能定理得mgH＝12mv2B－12mv2A解得vB＝20m/s小球沿斜面下滑的加速度a＝gsinα＝8m/s2由vB＝vA＋at2，解得t2＝1.25s小球从平台顶端O点抛出至落到斜面底端B点所用的时间t＝t1＋t2＝2.05s能力突破答案(1)6m/s4.8m(2)2.05s(3)3N，方向竖直向上(3)水平轨道BC及竖直圆轨道均光滑，小球从B点到D点，由动能定理可得－2mgR＝12mv2D－12mv2B在D点由牛顿第二定律可得：N＋mg＝mv2DR联立解得：N＝3N由牛顿第三定律可得，小球在D点对轨道的压力N′＝3N，方向竖直向上能力突破【变式训练】1．(2014·高考押题卷五)如图2所示，用内壁光滑的薄壁细管弯成的“S”形轨道固定于竖直平面内，其弯曲部分是由两个半径均为R＝0.2m的半圆平滑对图2接而成(圆的半径远大于细管内径)。轨道底端A与水平地面相切，顶端与一个长为l＝0.9m的水平轨道相切B点。一倾角为θ＝37°的倾斜轨道固定于右侧地面上，其顶点D与水平轨道的高度差为h＝0.45m，并与其它两个轨道处于同一竖直平面内。一质量为m＝0.1kg的小物体(可视为质点)在A能力突破点被弹射入“S”形轨道内，沿轨道ABC运动，并恰好从D点无碰撞地落到倾斜轨道上。小物体与BC段间的动摩擦因数μ＝0.5。(不计空气阻力。g取10m/s2。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)小物体从B点运动到D点所用的时间；(2)小物体运动到B点时对“S”形轨道的作用力大小和方向；(3)小物体在A点获得的动能。解析(1)小物体从C点到D点做平抛运动，有vy＝2gh＝3m/stanθ＝vyvC解得vC＝4m/s能力突破小物体做平抛运动的时间为t1＝vyg＝0.3s小物体从B到C做匀减速直线运动，由牛顿第二定律得μmg＝ma由运动学公式得v2C－v2B＝－2al代入数据解得vB＝5m/s小物体做匀减速直线运动的时间为t2＝－vC－vBa＝0.2s小物体从B点运动到D点所用的总时间为t＝t1＋t2＝0.5s(2)小物体运动到B点时，设其受到轨道的作用力方向向下，由牛顿第二定律得能力突破答案(1)0.5s(2)11.5N竖直向上(3)2.05JN＋mg＝mv2BR解得N＝11.5N由牛顿第三定律得对轨道的作用力大小N′＝N＝11.5N方向竖直向上(3)小物体从A运动到B点的过程，由机械能守恒定律得EkA＝4mgR＋12mv2B解得EkA＝2.05J能力突破突破二应用动力学和能量观点分析传送带、滑块——滑板模型1．方法技巧若一个物体或多个物体参与了多个运动过程，有的过程只涉及运动和力的问题或只要求分析物体的动力学特点，则要用动力学方法求解；若某过程涉及做功和能量转化问题，则要考虑应用动能定理、机械能守恒定律或功能关系求解。能力突破2．解题模板能力突破【典例2】(2014·牡丹江一模)如图3所示，x轴与水平传送带重合，坐标原点O在传送带的左端，传送带长L＝8m，匀速运动的速度v0＝5m/s。一质量m＝1kg的图3小物块，轻轻放在传送带上xP＝2m的P点。小物块随传送带运动到Q点后冲上光滑斜面且刚好到达N点(小物块到达N点后被收集，不再滑下)。若小物块经过Q处无机械能损失，小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g＝10m/s2。求：(1)N点的纵坐标；(2)小物块在传送带上运动产生的热量；能力突破(3)若将小物块轻轻放在传送带上的某些位置，最终均能沿光滑斜面越过纵坐标yM＝0.5m的M点，求这些位置的横坐标范围。能力突破第一步：抓住关键点——挖掘信息能力突破第二步：抓好过程分析——理清思路物块先在传送带上做匀加速运动――→计算判断二者是否获得共同速度――→确定物块冲上斜面的初速度―→物块冲上斜面做匀减速运动能力突破规范解答(1)小物块在传送带上做匀加速运动的加速度a＝μg＝5m/s2。小物块与传送带共速时，所用时间t＝v0a＝1s运动的位移x＝12at2＝2.5m＜(L－xP)＝6m故小物块与传送带共速后以v0＝5m/s的速度匀速运动到Q，然后冲上光滑斜面到达N点，由机械能守恒定律得12mv20＝mgyN解得yN＝1.25m(2)小物块在传送带上相对传送带滑动的位移x相对＝v0t－x＝2.5m产生的热量Q＝μmgx相对＝12.5J能力突破(3)设在坐标为x1处轻轻将小物体放在传送带上，最终刚好能到达M点，由能量守恒得μmg(L－x1)＝mgyM代入数据解得x1＝7m故小物体在传送带上的位置横坐标范围0≤x＜7m答案(1)1.25m(2)12.5J(3)0≤x＜7m能力突破力学综合题中多过程问题的分析思路(1)对力学综合题中的多过程问题，关键是抓住物理情境中出现的运动状态与运动过程，将物理过程分解成几个简单的子过程。(2)找出各阶段是由什么物理量联系起来的，然后对于每一个子过程分别进行受力分析、过程分析和能量分析，选择合适的规律列出相应的方程求解。能力突破【变式训练】2．如图4为某生产流水线工作原理示意图。足够长的工作平台上有一小孔A，一定长度的操作板(厚度可忽略不计)静止于小孔的左侧，某时刻开始，零件(可视为质点)无初速度地放上操作板的中点，同时操作板在电动机带动下向右做匀加速直线运动，直至运动到A孔的右侧(忽略小孔对操作板运动的影响)，最终零件运动到A孔时速度恰好为零，并由A孔下落进入下一道工序。已知零件与操作板间的动摩擦因数μ1＝0.05，零件与工作台间的动摩擦因数μ2＝0.025，不计操作板与工作台间的摩擦。重力加速度g＝10m/s2。求：能力突破(1)操作板做匀加速直线运动的加速度大小；(2)若操作板长L＝2m，质量M＝3kg，零件的质量m＝0.5kg，则操作板从A孔左侧完全运动到右侧的过程中，电动机至少做多少功？图4能力突破解析(1)设零件向右运动距离x时与操作板分离，此过程历经时间为t，此后零件在工作台上做匀减速运动直到A孔处速度减为零，设零件质量为m，操作板长为L，取水平向右为正方向，对零件，有：分离前：μ1mg＝ma1①分离后：μ2mg＝ma2②且x＝12a1t2③以后做匀减速运动的位移为：L2－x＝0－（a1t）2－2a2④对操作板，有：L2＋x＝12at2⑤联立以上各式解得：a＝（2μ1μ2＋μ21）gμ2，代入数据得：a＝2m/s2。⑥能力突破(2)将a＝2m/s2，L＝2m代入L2＋12a1t2＝12at2⑦解得：t＝La－a1＝23s⑧操作板从A孔左侧完全运动到右侧的过程中，动能的增加量ΔEk1＝12M(2aL)2＝12J⑨零件在时间t内动能的增加量ΔEk2＝12m(μ1gt)2＝112J⑩零件在时间t内与操作板因摩擦产生的内能Q1＝μ1mg×L2＝0.25J⑪能力突破答案(1)2m/s2(2)12.33J根据能量守恒定律，电动机做功至少为W＝ΔEk1＋ΔEk2＋Q1＝1213J≈12.33J⑫