高中数学幂函数

2.3幂函数知识与技能（1）了解幂函数的概念；（2）会画函数21132,,,,xyxyxyxyxy的图象。过程与方法通过画21132,,,,xyxyxyxyxy的图象，由特殊到一般，归纳出幂函数的图象和性质。情感、态度与价值观通过大量实例，理解幂函数的概念，体会幂函数在客观现实中的应用，学会应用数学的方法，形成一定的数学应用意识。教学重难点：本节重点是从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质，五个幂函数的图像并由图像概括其性质。教学过程设计一、实例剖析引例：（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，那么她需要支付y=元；（2）如果正方形的边长为x，那么正方形的面积y=；（3）如果立方体的边长为x，那么立方体的体积y=；（4）如果一个正方形场地的面积为x，那么这个正方形的边长为y=；（5）如果某人xs内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度y=km/s。问题：以上函数具有什么共同特征？共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量。二、幂函数的图象和性质（一）定义：函数xy叫做幂函数。（其中x为自变量，α为常数）探究1：你能指几个学过的幂函数的例子吗？探究2：你能说出幂函数与指数函数的区别吗？式子名称axy指数函数：xya底数指数幂值幂函数：ayx指数底数幂值探究3：如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？看看自变量x是指数（指数函数）还是底数（幂函数）。练习：1、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？（1）21yx；（2）22yx；（3）2yxx；（4）53yx；（5）2xy。2、已知幂函数y=f(x)的图象经过点（3，3），求这个函数的解析式。3、如果函数2()(1)mfxmmx是幂函数，求实数m的值。设计意图：加深对幂函数的定义的理解。（二）幂函数性质的探究：对于幂函数，我们只讨论21,1,3,2,1时的情况，即：21132,,,,xyxyxyxyxy探究4：结合前面指数函数与对数函数的方法，我们应如何研究幂函数呢？作具体幂函数的图象→观察图象特征→总结函数性质探究5：在同一平面直角坐标系内作出幂函数21132,,,,xyxyxyxyxy的图象：探究6：性质：xy2xy3xy21xy1xy定义域RRR),0[}0|{xx值域R),0[R),0[}0|{yy奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶奇函数单调性增函数),0[增]0,(减增函数),0[增)0,(，),0(减公共点（1，1）三、例题例1：证明幂函数xxf)(在),0[上是增函数。（备用）例2：在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率v（单位：cm3/s）与管道半径r（单位：cm）的四次方成正比。（1）写出气流速率v关于管道半径r的函数解析式；（2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm3/s，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率v的表达式；（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率。四、练习：P79，习题2.3。105012009107数本2班蔡灵玢