高中数学归纳法课件

用数学归纳法证明命题的基本步骤是：0n(1)证明当n取第一个初始值时，命题正确.)(0nkNkk且(2)假设当n=时,结论正确，证明n=k+1结论也正确.0n在完成这两个步骤后，就可断定命题对从n=开始的所有的自然数n都正确.1、用数学归纳法证明命题时，两个步骤缺一不可。第一步证明了n取初始值成立，第二步证明了一个递推关系成立。注意：2、第一步证明中的初始值一定是使命题成立的可取的最小的值，具体是多少要视具体情况而定，并不一定都取1。3、用数学归纳法证明命题时，关键在第二步，即在“假设n=k时，命题成立”的前提下，推出“n=k+1时，命题成立”，在推证过程中，必须用到“归纳假设”的结论，否则这个证明则不是数学归纳法。注意：4、在从n=k到n=k+1的推证过程中，要注意项的增减变化，以及对式子进行灵活变形，凑出“归纳假设”的结论。基础练习：)(12131211)(Nnnnf1、已知则当n=1时，；)(nf)()1(kfkf则当n=k+1时，。基础练习：nnnnn2121112112141312112、在用数学归纳法证明过程中，当n=1时，左式=；右式=。基础练习：)(212111)(Nnnnnnf3、已知则当n=1时，；)(nf)()1(kfkf则当n=k+1时，。数学归纳法的应用：1、证明恒等式；3、证明整除问题；5、证明不等式。4、证明几何问题；2、证明数列问题；6)12)(1(3212222nnnn＋＋＋＋【例1】用数学归纳法证明：2)1()13(7241nnnn＋＋＋【练习】用数学归纳法证明：nnanS2【例2】已知数列满足，}{na1212nna求证：【练习】已知数列满足：)2(3,1111naaannn}{na213nna求证：【例3】用数学归纳法证明:)(53Nnnn能够被6整除.【练习】用数学归纳法证明:)(2Nnnn能够被2整除.【例4】用数学归纳法证明:)(22Nnyxnn能够被整除.yx【练习】用数学归纳法证明:)(531224Nnnn能够被14整除.【例5】平面上有n个点,其中任何三点不共线,过这些点中任意两点作直线,这样的直线的条数记为,求证:.)3,(nNn)(nf2)1()(nnnf【练习】平面内有n条直线，其中任意两条都相交，任意三条不共点，证明:这n条直线被分成段.222nn【例6】用数学归纳法证明:)5,(22nNnnn【例7】用数学归纳法证明:)(|sin||sin|Nnnn【例8】用数学归纳法证明:nxxn1)1()2,,0,1,(nNnxxRx此不等式称为贝努利不等式.【例9】证明:如果n(n为正整数)个正数的乘积,121naaa那么它们的和.naaan21