高三理科一轮复习圆锥曲线专项练习

19.5椭圆一、选择题1．(2013·浙江台州调研)已知点M(3，0)，椭圆x24＋y2＝1与直线y＝k(x＋3)交于点A、B，则△ABM的周长为()A．4B．8C．12D．162．(2013·滨州月考)若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴的最小值为()A．1B.2C．2D．223．(2013·温州质检)设椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为e，右焦点F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实数根分别为x1，x2，则点P(x1，x2)()A．必在圆x2＋y2＝1外B．必在圆x2＋y2＝1上C．必在圆x2＋y2＝1内D．与x2＋y2＝1的位置关系与e有关4．(2013·沈阳二中质检)过椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若13＜k＜12，则椭圆离心率的取值范围是()A.14，94B.23，1C.12，23D.0，125．(2012·山东)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为32.双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为()A.x28＋y22＝1B.x212＋y26＝1C.x216＋y24＝1D.x220＋y25＝16．(2012·课标全国)设F1，F2是椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，P为直线x＝3a2上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为()A.12B.23C.34D.45二、填空题7．(2012·江西)椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为__________．8．(2012·四川)椭圆x24＋y23＝1的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于A、B.当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是__________．29．(2013·韶关调研)已知F1(－1,0)，F2(1,0)为椭圆x2a2＋y2b2＝1的两个焦点，若椭圆上一点P满足|PF1→|＋|PF2→|＝4，则椭圆的离心率e＝________.三、解答题10．(2012·安徽)如图，点F1(－c,0)，F2(c,0)分别是椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，经过F1作x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线x＝a2c于点Q.(1)如果点Q的坐标是(4,4)，求此时椭圆C的方程；(2)证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点．11．设椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)过点(0,4)，离心率为35.(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为45的直线被C所截线段的中点坐标．12．(2013·大连模拟)设椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，过F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，AF→＝2FB→.(1)求椭圆C的离心率；(2)如果|AB|＝154，求椭圆C的方程．9.6双曲线一、选择题1．(2012·大纲全国)已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝()A.14B.35C.34D.452．(2012·湖南)已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为()3A.x220－y25＝1B.x25－y220＝1C.x280－y220＝1D.x220－y280＝13．(2012·课标全国)等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，|AB|＝43，则C的实轴长为()A.2B．22C．4D．84．(2012·福建)已知双曲线x24－y2b2＝1的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于()A.5B．42C．3D．55．(2012·浙江)如图，F1，F2分别是双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a，b＞0)的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是()A.233B.62C.2D.36．已知椭圆C1：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)与双曲线C2：x2－y24＝1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则()A．a2＝132B．a2＝13C．b2＝12D．b2＝2二、填空题7．(2012·江苏)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2m－y2m2＋4＝1的离心率为5，则m的值为______．8．(2013·山东泰安调研)P为双曲线x2－y215＝1右支上一点，M、N分别是圆(x＋4)2＋y2＝4和(x－4)2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为__________．9．(2012·湖北)如图，双曲线x2a2－y2b2＝1(a，b＞0)的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D.则(1)双曲线的离心率e＝__________.(2)菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值S1S2＝__________.三、解答题10．(2013·安徽质检)已知点M是圆B：(x＋2)2＋y2＝12上的动点，点A(2,0)，线段AM的中垂线交直线MB于点P.(1)求点P的轨迹C的方程；4(2)若直线l：y＝kx＋m(k≠0)与曲线C交于R，S两点，D(0，－1)，且有|RD|＝|SD|，求m的取值范围．11．(2013·云南检测)双曲线S的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e＝62，直线3x－3y＋5＝0上的点与双曲线S的右焦点的距离的最小值等于433.(1)求双曲线S的方程；(2)设经过点(－2,0)，斜率等于k的直线与双曲线S交于A，B两点，且以A，B，P(0,1)为顶点的△ABP是以AB为底的等腰三角形，求k的值．12．(2012·上海)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2－y2＝1.(1)过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；(2)设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点．若l与圆x2＋y2＝1相切，求证：OP⊥OQ；(3)设椭圆C2：4x2＋y2＝1.若M、N分别是C1、C2上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值．9.7抛物线一、选择题1．(2012·安徽)过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|＝3，则△AOB的面积为()A.22B.2C.322D．222．(2012·四川)已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)，若点5M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|＝()A．22B．23C．4D．253．(2013·青岛调研)以坐标轴为对称轴，原点为顶点且过圆x2＋y2－2x＋6y＋9＝0圆心的抛物线方程是()A．y＝3x2或y＝－3x2B．y＝3x2C．y2＝－9x或y＝3x2D．y＝－3x2或y2＝9x4．(2013·泸州诊断)抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0距离的最小值是()A.43B.75C.85D．35．(2013·广元考试)设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()A．y2＝4xB．y2＝8xC．y2＝±4xD．y2＝±8x6．(2013·河南联考)设抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点A在y轴上，若线段FA的中点B在抛物线上，且点B到抛物线准线的距离为324，则点A的坐标为()A．(0，±2)B．(0,2)C．(0，±4)D．(0,4)二、填空题7．(2012·重庆)过抛物线y2＝2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|＝2512，|AF|＜|BF|，则|AF|＝__________.8．(2012·辽宁)已知P，Q为抛物线x2＝2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，－2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为__________．9．(2013·湖北联考)已知抛物线y2＝2px(p＞0)上一点M(1，m)(m＞0)到其焦点的距离为5，双曲线x2a2－y2＝1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则正实数a的值为__________．三、解答题10．(2013·宁德检查)已知抛物线y2＝－4x的焦点为F，准线为l.(1)求经过点F的与直线l相切，且圆心在直线x＋y－1＝0上的圆的方程；(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交抛物线于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点M，求点M横坐标的取值范围．611．已知过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1＜x2)两点，且|AB|＝9.(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若OC→＝OA→＋λOB→，求λ的值．12．(2013·岳阳联考)如图，倾斜角为α的直线经过抛物线y2＝8x的焦点F，且与抛物线交于A、B两点．(1)求抛物线焦点F的坐标及准线l的方程；(2)若α为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|－|FP|cos2α为定值，并求此定值.9.8直线与圆锥曲线1．(2013·郓城实验中学期末)已知对k∈R，直线y－kx－1＝0与椭圆x25＋y2m＝1恒有公共点，则实数m的取值范围是()A．(0,1)B．(0,5)C．[1,5)∪(5，＋∞)D．[1,5)2．直线l：y＝x＋3与曲线y29－x·|x|4＝1交点的个数为()A．0B．1C．2D．373．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()A．(1,2)B．(－1,2)C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)4．斜率为1的直线l与椭圆x24＋y2＝1交于不同两点A、B，则|AB|的最大值为()A．2B.455C.4105D.81055．设离心率为e的双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，直线l过焦点F，且斜率为k，则直线l与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是()A．k2－e2＞1B．k2－e2＜1C．e2－k2＞1D．e2－k2＜16．(2013·绍兴调研)已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)，M，N是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的动点，且直线PM，PN的斜率分别为k1，k2，k1k2≠0，若|k1|＋|k2|的最小值为1，则双曲线的离心率为()A.2B.52C.32D.32二、填空题7．过椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左顶点A作斜率为1的直线，与椭圆的另一个交点为M，与y轴的交点为B.若AM＝MB，则该椭圆的离心率为__________．8．(2013·长沙一中期末)已知F是抛物线C：y2＝4x的焦点，过F且斜率为3的直线交C于A，B两点．设|FA|＞|FB|，则|FA|与|FB|的比值等于__________．9．直线l：y＝kx＋1与双曲线C：x2－y2＝1有且仅有一个公共点，则k＝__________.三、解答题10．(2013·安徽联考)已知i，j是x，y轴正方向的单位向量，设a＝xi＋(y－1)j，b＝xi＋(y＋1)j，且满足|a|＋|b|＝22.(1)求点P(x，y)的轨迹C的方程；(2)设点F(0,1)，点A，B，C，D在曲线C上，若AF→与FB→共线，CF→与FD→共线，且AF→·