高中数学必修1知识点总结

高中数学必修1知识点总结1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，即元素的“确定性、互异性、无序性”。|lg|lgAxyxByyx如：集合，，(,)|lgCxyyxABC，、、中元素各表示什么？|lg|lgAxyxByyx如：集合，，(,)|lgCxyyxABC，、、|lg|lgAxyxByyx如：集合，，(,)|lgCxyyxABC，、、2.进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。2|230|1AxxxBxax如：集合，BAa若，则实数的值构成的集合为（答：，，）10132.进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。2|230|1AxxxBxax如：集合，BAa若，则实数的值构成的集合为3.注意下列性质：（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212aaann（）若，；2ABABAABB（3）德摩根定律：UUUUUUABABABABCCCCCC，（3）德摩根定律：UUUUUUABABABABCCCCCC，（3）德摩根定律：4.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）250axxMxa如：已知关于的不等式的解集为，35MMa若且，求实数的取值范围（∵，∴·∵，∴·，，）335305555015392522MaaMaaa250axxMxa如：已知关于的不等式的解集为，35MMa若且，求实数的取值范围5.对映射的概念了解吗？是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）哪几种对应能构成映射？6.函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？7.求函数的定义域有哪些常见类型？24lg3xxyx例：函数的定义域是022334（答：，，，）8.如何求复合函数的定义域？（答：，）aa-11（答：，）（答：，）aa2(1)1,2,()()fxgxfx例2、设的定义域为求函数的定义域()0fxabba例1、函数的定义域是，，，()()()Fxfxfx则函数的定义域是_____9.求函数的解析式有哪些常见类型？2:2(1)(1)2-1,()fxfxxfx例已知求二次函数的解析式24()213fxxx10.求函数的值域有哪些常见类型？(1)2,4;(2),1214-32;(2)12yxxyxx（）例：求下列函数值域11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？如：，求fxexfxx1().212()10xxfxex12.反函数存在的条件是什么？求反函数的步骤？210()0xxfxxx例：求函数的反函数111()0xxfxxx（答：）13.反函数的性质有哪些？①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；②保存了原来函数的单调性、奇函数性；③原函数的定义域为反函数的值域，原函数的值域为反函数的定义域(1,3)(2,0)().xfxakfx例：已知的图象过点，其反函数的图象过点，求表达式14.如何用定义证明函数的单调性？如何判断复合函数的单调性？212log2yxx例：求的单调区间(),,(),.fxabfxba例：已知奇函数在区间上是减函数证明在区间上仍是减函数15.二次函数在闭区间上的最值问题2()22,()5,5fxxaxfx例：已知函数求在上的最大值与最小值.16.如何判断函数f(x)的奇偶性？()()()fxfxfx若为奇函数函数图象关于原点对称()()()fxfxfxy若为偶函数函数图象关于轴对称22()__21xxaafxa·例1：若为奇函数，则实数()(11)(01)2()()41xxfxxfxfx例2：为定义在，上的奇函数，当，时，，求解析式.17.周期函数的定义0()().TTfxTfxfxT若存在实数（），在定义域内总有，则为周期函数，为一个周期()2()fxafxTafx若，则为的一个周期()2()(6)____Rfxfxfxf例：已知定义在上的奇函数满足，则的值为18.你掌握常用的图象变换了吗？fxfxy()()与的图象关于轴对称fxfxx()()与的图象关于轴对称fxfx()()与的图象关于原点对称fxfxyx()()与的图象关于直线对称1fxfaxxa()()与的图象关于直线对称2()()faxfaxxa对称轴为将图象左移个单位右移个单位yfxaaaayfxayfxa()()()()()00上移个单位下移个单位bbbbyfxabyfxab()()()()00注意如下“翻折”变换：fxfxfxfx()()()(||)22|log1|log|1|yxyx例：作出及的图象.19.熟练掌握常用函数的图象和性质（）一次函数：10ykxbk20kykx（）反比例函数：22243024bacbyaxbxcaaxaa（）二次函数（）指数函数：，401yaaax（）对数函数，501yxaaalog（）“对勾函数”60yxkxk20.指数、对数基本运算指数运算：，aaaaapp01010(())aaaaaamnmnmnmn((010))，对数运算：·，logloglogaaaMNMNMN00logloglogloglogaaaanaMNMNMnM，1对数恒等式：axaxloglogloglogloglogmncaaacbnbbbam对数换底公式：21.如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）1()()()()()xRfxfxyfxfyfx如：（），满足，证明为奇函数。（先令再令，……）xyfyx000()（），满足，证明是偶函数。2xRfxfxyfxfyfx()()()()()()()()xytxytfttftt（先令，再令·()()()()()()ftftftftftft∴即221222113()()fxfxxxxfxfxx（）证明单调性：……22.函数零点的概念？判断零点个数的方法？2()fxaxbxc一元二次方程的区间根问题