高中数学必修2章节测试第三单元测试(4)

金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第1页共12页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第三单元测试（4）一、知识要点:1.倾斜角与斜率2.直线方程式的5种形式:点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式（注意用前四种方程的条件及一般式与其它形式转化的条件）3．两条直线平行、垂直的条件(与斜率及系数的关系)4．距离公式：两点间的距离公式、点到直线的距离公式、两平行直线间的距离公式5.对称问题(点对称、轴对称)二、基础知识练习：1.直线倾斜角的取值范围___________,直线斜率的定义公式_____________,过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的斜率公式______________,斜率的取值范围______________.2．x=1的倾斜角为__________,直线3310xy的倾斜角是__________,90时的斜率_________.3.直线方程的点斜式方程_________________,直线方程的斜截式方程_________________,直线方程的两点式方程_________________,直线方程的截距式方程_________________,直线方程的一般式方程_______________,与x轴垂直的直线方程___________,与y轴垂直的直线方程___________.4.已知直线111222:,:lykxblykxb,若1l∥2l,则__________________,若1l⊥2l,则______________;已知直线11112222:0,:0lAxByClAxByC,若1l∥2l,则_________________,若1l、2l重合,则__________________,若1l⊥2l,则______________.5.与:0lAxByC平行的直线可设为______________,与:0lAxByC垂直的直线可设为____________________.6.直线:(2)50,lmxyn当l过原点O时,,mn的取值分别是;当//lx轴且相距为5时,,mn的取值分别为.7.若(1,2),(4,1),(,2)ABCm三点共线,则m的值为.8.平面上任意两点111222(,),(,)PxyPxy的距离公式__________________________,点000(,)Pxy到直线:0lAxByC的距离d=_________________,两条平行直线1:0lAxByC与2:0lAxByC间的距离为d=________________.9.过点2,4A，且在两坐标轴上截距相等的直线方程是_________________．金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第2页共12页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com10.两平行直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是________________.三、典例解析例1.下列命题正确的有:①每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应,也有唯一一个斜率与之对应;②倾斜角的范围是:0°≤α180°,且当倾斜角增大时,斜率也增大;③过两点A(1,2),B(m,-5)的直线可以用两点式表示;④过点(1,1),且斜率为1的直线的方程为111yx;⑤直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零),当A,B,C中有一个为零时,这个方程不能化为截距式.⑥若两直线平行,则它们的斜率必相等;⑦若两直线垂直,则它们的斜率相乘必等于-1.例2.若直线062:1yaxl与直线01)1(:22ayaxl，则12ll与相交时，a_________;21//ll时，a=__________;这时它们之间的距离是________;21ll时，a=________.例3．求满足下列条件的直线方程：(1)经过点P(2，-1)且与直线2x+3y+12=0平行；(2)经过点Q(-1，3)且与直线x+2y-1=0垂直；(3)经过点R(-2，3)且在两坐标轴上截距相等；(4)经过点M(1，2)且与点A(2,3)、B(4,-5)距离相等；(5)经过点N(-1,3)且在x轴的截距与它在y轴上的截距的和为零.金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第3页共12页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com例4．已知直线l过点（1,2），且与x，y轴正半轴分别交于点A、B（1）求△AOB面积为4时l的方程；（2）求l在两轴上截距之和为322时l的方程。例5．已知△ABC的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求顶点C的坐标．∵BH24k256∴AC1k2∴直线AC的方程为1y2(x10)2即x+2y+6=0(1)又∵AHk0∴BC所直线与x轴垂直故直线BC的方程为x=6(2)解(1)(2)得点C的坐标为C(6,-6)金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第4页共12页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com四、练习巩固1．直线L：ax+4my+3a=0(m≠0)过点(1,-1)，那么L的斜率为（）A．41B．-4C．-41D．42．两平行直线分别过（1，5），（－2，1）两点，设两直线间的距离为d，则（）A．d=3B．d=4C．3≤d≤4D．0d≤53.过点4,2且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（）Ａ．１条Ｂ．２条Ｃ．３条Ｄ．４条4.等腰ABC的三个顶点的坐标是A(-3,4),B(-5,0)C(-1,0),则BC边的中线AD的方程（）A.x=-3B.y=-3C.x=-3(40y)D.y=-3(51x)5．如果直线012ayx与直线01)13(ayxa平行，则a等于（）A．0B．61C．0或1D．0或616.已知直线l过点P(5,10),且原点到它的距离为5,则直线l的方程为.7.直线02byx与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b的取值范围是.8.经过点(0,1)P作直线l,若直线l与连接(1,2),(2,1)AB的线段没有公共点,则直线l的斜率k的取值范围为.9．直线01)2(:05)1(:21myxmlymmxl与互相垂直，则m的值是.10.已知直线l与直线3x+4y－7=0平行，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l的方程。金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第5页共12页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com11.设直线l的方程为062123222mymmxmm，根据下列条件求m的值．（1）直线l的斜率为１；（２）直线l经过定点P1,1．直线与方程之综合应用一、基础知识练习：1.点P(a,b)关于原点对称的点是_________,关于x轴对称的点是_________,关于y轴对称的点是_________,关于直线yx对称的点是_________,关于直线yx对称的点是_________,关于直线xm对称的点是_________,关于直线yn对称的点是_________.2.直线Ax+By+C=0关于原点对称的直线方程是______________;它关于x轴对称的直线方程是______________;它关于y轴对称的直线方程_______________;它关于直线yx对称的直线方程______________.它关于直线yx对称的直线方程______________.3.若11112222:0,:0lAxByClAxByC相交,则过1l、2l的交点的直线系方程为________________________________________________.4.经过原点且经过直线12l:3x4y20,l:2xy20交点的直线方程是_______________.5.已知点A(1,1)和点B(3,3)，则在x轴上必存在一点P，使得从A出发的入射光线经过点P反射后经过点B，点P的坐标为__________.二、典例解析例1.过点)3,1(作直线l，若l经过点)0,(a和),0(b，且Nba、，则可作出的l的条数为（）A.1B.2C.3D.多于3金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第6页共12页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com例2．已知两直线11axby10和22axby10都通过点P(2,3)，求经过两点111222Q(a,b),Q(a,b)的直线方程．例3.从点A(4,1)出发的一束光线l,经过直线1l:xy30反射,反射光线恰好通过点B(1,6),求入射光线l所在的直线方程.例4.已知直线012:yxl和点A（-1，2）、B（0，3），试在l上找一点P，使得PBPA的值最小，并求出这个最小值。例5.过点(2,3)的直线l被两平行直线12:2590,:2570lxylxy所截得线段AB的中点恰好在直线410xy上,求直线l的方程.金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第7页共12页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com三、练习巩固1．直线,031kykx当k变动时，所有直线都过定点（）A．（0，0）B．（0，1）C．（3，1）D．（2，1）2.过点(1,3)且与原点距离为1的直线有()A.3条B.2条C.1条D.0条3.到x轴、y轴和直线02yx的距离相等的点有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.如果直线02yax与直线03byx关于直线0yx对称，则（）A.31a,6bB.31a,6bC.3a2bD.3a,6b5．已知点M（4，2）与N（2，4）关于直线l对称，则直线l的方程为（）A．06yxB．06yxC．0yxD．0yx6．设三条直线0123201832,06232ymxymxyx和围成直角三角形，则m的取值是(）A．01或B．或094－C．941,0或－D．941或－7.与两平行直线：1l：;093yxl2：330xy等距离的直线方程为.8.直线l方程为08)2()23(ymxm，若直线不过第二象限，则m的取值范围是.9.一束光线从点(1,1)A出发,经x轴反射到点(2,3)O,光线经过的最短路程是10．已知03yx，则22)1()2(yx的最小值等于；11．已知132nm，则直线5nymx必然过定点___________.12．△ABC中，A(0，1)，AB边上的高线方程为x＋2y－4＝0，AC边上的中线方程为2x＋y－3＝0,求AB，BC，AC边所在的直线方程．金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第8页共12页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com13．已知直线012:yxl和点O（0，0）、M（0，3），试在l上找一点P，使得POPM的值最大，并求出这个最大值。直线与方程之基础复习答案三、典例解析例1．⑤例2．a2a1且;a1;655;2a3例3．(1)2x+3y-1=0(2)2x-y+5=0(3)x+y-1=0或3x+2y=0(4)4x+y-6=0或3x+2y-7=0（5）03yx或04yx.例4．解：设(a,0)，B(0,b)∴a,b0∴l的方程为1byax∵点（1,2）在直线上∴121ba∴2aba1①∵b0∴a1(1)S△AOB=ab21=12aa2a1=4∴a=2这时b=4∴当a=2，b=4时S△AOB为4此时直线l的方程为142yx即2x+y-4=0(2)2aa322a1∴a21这时b22OAB(1,2)xy金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第9页共12页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com∴l在两轴上截距之和为3+22时，直线l的方程为y=-2x+2+2。例5．解:∵BH24