高中数学必修4两角和与差的三角函数

第1页（共6页）两角和与差的三角函数【知识要点回顾】1.两角和与差的正弦、余弦、正切cos()=;sin()=;tan()cos()=;sin()=;tan()2.二倍角的正弦、余弦、正切sin2α=；cos2α===;tan2α=.3.公式的推导与联系.【例题讲解】例1：求下列三角函数的值：（1）若θ为锐角，53sin，求)6cos(的值；（2）若α为锐角，53)6sin(，求cosα的值。例2：利用已知角和特殊角表示下列角：（1）已知角α+β、α-β，则2α=，2β=；（2）已知角43,4，则α+β=；（3）△ABC的三内角A、B、C成等差数列，已知2CA，则A=，C=。例3：（1）已知的范围，求,20；第2页（共6页）（2）已知)4sin(,232,53)4cos(求例4：已知α、β为锐角，的值。求cos,31)tan(,54cos例5：的值。求且设)sin(,135)43sin(,53)4cos(),4,0(),43,4(例6：的值。求已知)42cos(,232,53)4cos(例7：利用向量的方法证明两角和的余弦公式：cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ【考点针对训练】一.选择题第3页（共6页）1．已知tan（）=)4tan(,41)4tan(,52则()A．1813B．2213C．183D．2232．若5tan1tan1AA，则)4(cotA的值为.A5.B55.C5.D553.已知2cot，52)tan(，则)2tan(的值为：()A.61B.61C.121D.1214．75sin30sin15sin值为.A43.B81.C83.D415.12cos12sin22的值为（）A.21B.21C.23D.236．8sin15sin7cos8sin15cos7sin的值为（）.A32.B232.C32.D2327.若f(cosx)=cos2x，则f(sin15°)的值等于（）A．12B．－12C.32D．－328.已知1352sin，13122cos，则角所在的象限是：()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9．已知3sin()45x，则sin2x＝（）A．1925B．1625C．725D．1425第4页（共6页）10．8cos228sin12等于（）A.2sin4—4cos4B.-2sin4-4cos4C.-2sin4D.4cos4-2sin411.已知锐角θ满足：xx212sin则tanθ等于（）A.xB.11xxC.xx12D.12x12．若0，21cossin，则2cos的值为（）.A47.B41.C47.D47二.填空题13.)29sin()31sin()29cos()31cos(xxxx14．已知15sin17，(,)2则cos()3=15．若3sin()25，则cos2＝16．计算：25cos20sin20cos的值是___________.17.若α，β均为锐角，且sinα－sinβ=－12,cosα－cosβ=12则tan(α－β)的值为：___________。三．解答题18．已知sina=)tan(),sin(),23,(,1312cos),,2(,53求第5页（共6页）19．化简：5cos2)10tan31(10cos50sin220．如图，有一块以点O为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为花园绿地，使其一边AD落在半圆的直径上，另两点B、C落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为a,如何选择关于点O对称的点A、D的位置，可以使矩形ABCD的面积最大？第6页（共6页）21.已知CBA,,坐标分别为)23,2(),sin,(cos),3,0(),0,3(CBA（1）若BCAC，求角的值；（2）若1BCAC，求tan12sinsin22的值。22．已知11,0,tan,tan237（1）求2的范围；（2）求tan(2)的值；（3）求2的值。