高中数学必修4第一章112弧度制和弧度制与角度制的换算

人大附中分校高一数学导学学案班级____________姓名____________________日期_____________________题目1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算课型新授课教材数学B版必修4§1.1.2学习要求1．知识目标：①了解弧度制，能进行弧度与角度的换算②认识弧长公式，能进行简单应用.对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深2.能力目标：①了解弧度制引入的必要性及弧度制与角度制的区别与联系.②了解角的集合与实数集建立了一一对应关系，培养学生学会用函数的观点分析、解决问题.③通过角度制与弧度制的换算，对学生进行算法训练，提高学生的计算能力.重点难点重点：了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算.难点：弧度的概念及其与角度的关系.导学学案一．学生自学课本第7、8页.通过自学回答老师提出的以下问题：①角的弧度制是如何引入的？②为什么要引入弧度制？好处是什么？③1弧度是如何定义的？④角度制与弧度制的区别与联系。1．弧度角的定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角，它的单位是rad读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．2．平角、周角的弧度数：平角=rad、周角=2rad3．正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0.4．角的弧度数的绝对值rl（l为弧长，r为半径）二．角度制与弧度制的换算：1．∵360=2rad∴180=rad；∴1=radrad01745.0180'185730.571801rad2．用弧度制表示弧长及扇形面积，公式：①弧长公式：rl，由公式：rlrl比公式180rnl简单弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积。②扇形面积公式lRS21，其中l是扇形弧长，R是圆的半径。oRSl三．角度制与弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系奎屯王新敞新疆四．例题例1：（1）把11230'化成弧度（精确到0.001）；（2）把11230'化成弧度（用π表示）例2：把3rad5化成度例3：填写下表：角度0°30°45°60°90°120°弧度角度135°150°180°210°225°240°弧度角度270°300°315°330°360°弧度例4：直径为20cm的圆中，求下列各圆心所对的弧长:⑴34⑵165例5：已知扇形周长为10cm，面积为6cm2，求扇形中心角的弧度数．随堂练习1．下列命题中，真命题是()A．1弧度是一度的圆心角所对的弧B．1弧度是长度为半径的弧C．1弧度是一度的弧与一度的角之和D．1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小2．把－8π3化成角度是()A．－960°B．－480°C．－120°D．－60°3．把－300°化为弧度是()A．－4π3B．－5π3C．－7π4D．－7π64．圆的半径是6cm，则圆心角为π12的扇形面积是________cm2.正角零角负角正实数零负实数1.1.2弧度制与角度值的换算参考答案例题例1：（1）把11230'化成弧度（精确到0.001）；（2）把11230'化成弧度（用π表示）解：（1）α=1.969rad（2）58；例2：把3rad5化成度解：33rad18010855例3：填写下表：角度0°30°45°60°90°120°弧度角度135°150°180°210°225°240°弧度角度270°300°315°330°360°弧度例4：直径为20cm的圆中，求下列各圆心所对的弧长⑴34⑵165解：cmr10⑴)(3401034cmrl;⑵radrad1211)(165180165例5：已知扇形周长为10cm，面积为6cm2，求扇形中心角的弧度数．解：设扇形中心角的弧度数为α(0α2π)，弧长为l，半径为r，由题意：621102rlrl0652rr∴62lr或43lr∴rl=3或34随堂练习1．下列命题中，真命题是()A．1弧度是一度的圆心角所对的弧B．1弧度是长度为半径的弧C．1弧度是一度的弧与一度的角之和D．1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小解析：选D.根据1弧度的定义，对照各选项，可知D为真命题．2．把－8π3化成角度是()A．－960°B．－480°C．－120°D．－60°解析：选B.－8π3＝－83×180°＝－480°.3．把－300°化为弧度是()A．－4π3B．－5π3C．－7π4D．－7π6解析：选B.－300°＝－300×π180＝－53π.4．圆的半径是6cm，则圆心角为π12的扇形面积是________cm2.解析：S＝12|α|r2＝12×π12×62＝32π.答案：32π