高中数学必修一(全部)测试题(北师大版)

-1-高一第一学期期中试题（数学）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共120分，考试时间100分钟.第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确）1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ABAU则BCU）等于（）A．{2，4，6}B．{1，3，5}C．{2，4，5}D．{2，5}2．已知集合}01|{2xxA，则下列式子表示正确的有（）①A1②A}1{③A④A}1,1{A．1个B．2个C．3个D．4个3．若:fAB能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B.A、1个B、2个C、3个D、4个4、如果函数2()2(1)2fxxax在区间,4上单调递减，那么实数a的取值范围是（）A、3aB、3aC、5aD、5a5、下列各组函数是同一函数的是（）①3()2fxx与()2gxxx；②()fxx与2()gxx；③0()fxx与01()gxx；④2()21fxxx与2()21gttt。A、①②B、①③C、③④D、①④6．根据表格中的数据，可以断定方程02xex的一个根所在的区间是（）x－10123xe0.3712.727.3920.092x12345A．（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）7．若33)2lg()2lg(,lglgyxayx则（）A．a3B．a23C．aD．2a8、若定义运算bababaab，则函数212loglogfxxx的值域是（）-2-A.0,B.0,1C.1,D.R9．函数]1,0[在xay上的最大值与最小值的和为3，则a（）A．21B．2C．4D．4110、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。A.（1）（2）（4）B.（4）（2）（3）C.（4）（1）（3）D.（4）（1）（2）第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在题中横线上.）11．函数24xxy的定义域为.12.若)(xf是一次函数，14)]([xxff且，则)(xf=_________________.13．已知幂函数)(xfy的图象过点)9(),2,2(f则.14．若一次函数baxxf)(有一个零点2，那么函数axbxxg2)(的零点是.三、解答题：本大题共5小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题10分）已知集合{|121}Axaxa，{|01}Bxx，若AB，求实数a的取值范围。16．（本小题满分10分）（1）化简1312xyxyxyxy（2）求2)2(lg50lg2lg25lg的值。17．（本小题满分10分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？18．(本小题满分１２分)已知函数2()22,[5,5].fxxaxxOOOO（1）（2）（3）（4）时间时间时间时间离开家的距离离开家的距离离开家的距离离开家的距离-3-（1）当1a时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使()yfx在区间[5,5]上是单调函数。19．（本小题满分12分）探究函数),0(,4)(xxxxf的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.024.044.34.54.87.57…请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题.函数)0(4)(xxxxf在区间（0，2）上递减；函数)0(4)(xxxxf在区间上递增.当x时，最小y.证明：函数)0(4)(xxxxf在区间（0，2）递减.思考：函数)0(4)(xxxxf时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）-4-参考答案一、选择题：每小题4分，10个小题共40分.1.A2.C3.B4.A.5.C6.C7.A8.C9.B10.D二、填空题：每小题4分，共16分.11．),2()2,4[12.2x-13或－2x+113．314．21,0三、解答题（共56分）15.（本小题10分）解：AB=（1）当A=时，有2a+1a-1a-2（2）当A时，有2a+1a-1a-2又AB，则有2a+10a-11或1a-a22或12a-a22或由以上可知1a-a22或16．（本小题10分）每小题5分17．（本小题12分）解：（1）租金增加了600元，所以未出租的车有12辆，一共出租了88辆。……………………………2分（2）设每辆车的月租金为x元，（x≥3000），租赁公司的月收益为y元。则：22300030003000(100)50(100)150505050116221000(4050)370505050xxxyxxxx…………………8分max4050,30705xy当时　　………………………………………11分bxaxy2的顶点横坐标的取值范围是)0,21(……………………12分18．（本小题12分）每题6分19．（本小题12分）解：),2(；当.42最小时yx………………4分证明：设21,xx是区间，（0，2）上的任意两个数，且.21xx-5-)41)((44)4(4)()(21212121221121xxxxxxxxxxxxxfxf212121)4)((xxxxxx02121xxxx又00440)2,0(,21212121yyxxxxxx函数在（0，2）上为减函数.……………………10分思考：4,2,)0,(4最大时时yxxxxy…………12分