高中数学必修一一至三章综合练习

1博罗中学2014数学（理）第一章——第三章综合练习1.已知集合9|7|＜xxM，2|9Nxyx，且NM、都是全集U的子集，则下图韦恩图中阴影部分表示的集合（）A．23＜xxB．23xxC．16xxD．16＞xx2．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A．B．C．D．3．函数lg1fxx的大致图象是（）4.若0xy1，则()A．33yxB．log3log3xyC．44loglogxyD.11()()44xy5.已知函数2030xxxfxxlog,,,则14ff的值是A．19B．9C．19D．96.根据表格中的数据，可以判定函数2ln)(xxxf有一个零点所在的区间为)1,(kk(k∈N*)，则k的值为（）A．5B．4C．3D．27．已知集合1,Aa,1,2,3B,则“3a”是“AB”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8.定义在R上的偶函数)(xf在0,上递减，031f，则满足xf8log＞0的x的取值范围是（）x12345xln00．691．101．391．612A．),0(B．,221,0C．2,2181,0D．21,09.若幂函数fx的图像经过点4,2A,则2f=。10.函数f（x）=x3﹣3x2+1在x=_________处取得极小值11．曲线1()2xy在0x点处的切线方程是_________12.函数23()lg(31)1xfxxx的定义域是13,函数xf满足00f，其导函数xf的图象如下图，则xf的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为14，如图1为某质点在4秒钟内作直线运动时，速度函数vvt的图象，则该质点运动的总路程s．15,已知二次函数f(x)的图象过点A(－1,0)、B(3,0)、C(1，－8)．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在x∈[0,3]上的最值；(3)求不等式f(x)≥0的解集16,设f(x)＝alnx＋12x＋32x＋1，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴．(1)求a的值；(2)求函数f(x)的极值．17,已知函数24()log(23)fxaxx．（1）若(1)1f，求()fx的单调区间；（2）是否存在实数a，使()fx最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．v(cm/s)42O123t(s)4图1318,设函数2()1fxmxmx.(1)若对于一切实数x，()0fx恒成立，求m的取值范围；(2)若对于[1,3]x，()5fxm恒成立，求m的取值范围．19.(本题满分14分)“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4（尾/立方米）时，v的值为2（千克/年）；当420x时，v是x的一次函数；当x达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v的值为0（千克/年）．（1）当020x时，求函数()vx的表达式；（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）()()fxxvx可以达到最大，并求出最大值。20．（14分）已知三次函数32()fxxaxbxc在1x和1x时取极值，且(2)4f．（Ⅰ）求函数()yfx的表达式；（Ⅱ）求函数()yfx的单调区间和极值；（Ⅲ）若函数()()4(0)gxfxmmm在区间[3,]mn上的值域为[4,16]，试求m、n应满足的条件。一，选择题BCBCACAB二，填空题9．210.211．ln210xy12.1(,1)313,3414，7cm15，解：(1)由题意可设f(x)＝a(x＋1)(x－3)，将C(1，－8)代入得－8＝a(1＋1)(1－3)，得a＝2.即f(x)＝2(x＋1)(x－3)＝2x2－4x－6.(2)f(x)＝2(x－1)2－8，当x∈[0,3]时，由二次函数图象知，f(x)min＝f(1)＝－8，f(x)max＝f(3)＝0.(3)f(x)≥0的解集为{x|x≤－1，或x≥316．解：(1)因f(x)＝alnx＋12x＋32x＋1，4故f′(x)＝ax－12x2＋32.由于曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴，故该切线斜率为0，即f′(1)＝0，从而a－12＋32＝0，解得a＝－1.(2)由(1)知f(x)＝－lnx＋12x＋32x＋1(x0)，f′(x)＝－1x－12x2＋32＝3x2－2x－12x2＝x＋x－2x2.令f′(x)＝0，解得x1＝1，x2＝－13因x2＝－13不在定义域内，舍去．当x∈(0,1)时，f′(x)0，故f(x)在(0,1)上为减函数；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)0，故f(x)在(1，＋∞)上为增函数．故f(x)在x＝1处取得极小值f(1)＝3.17，【解析】（1）∵(1)1f，∴4log(5)1a，∴54a，即1a．∴24()log(23)fxxx，令2230xx，解得13x，令2()23gxxx，(1,3)x．则()gx在(1,1]上为递增，在[1,3)上为递减，又∵4logyx在(0,)上为增函数，∴()fx的单调增区间为(1,1]，减区间为[1,3)．（2）假设存在实数a，使()fx最小值为0，则2()23hxaxx有最小值1，5∴01()1aha，即2011()2()31aaaa，解得12a．∴存在实数12a，使()fx最小值为18，【解析】(1)要使210mxmx恒成立，若0m，显然10；若0m，则2040mmm⇒40m．∴40m(2)要使()5fxm在[1,3]上恒成立，只需26mxmxm在[1,3]上恒成立．又因22131()024xxx，∴261mxx.∵2266131()24yxxx，由213()24tx在[1,3]上是增函数，∴261yxx在[1,3]上是减函数．因此函数的最小值min67y.∴m的取值范围是67mm．19．解：（1）由题意：当04x时，2vx；…………………………2分当420x时，设baxxv，显然baxxv在[4,20]是减函数，由已知得20042abab，解得1852ab………………………4分6故函数xv=**2,04,15,420,82xxNxxxN………………6分（2）依题意并由（1）可得xf*2*2,04,15,420,.82xxxNxxxxN……8分当04x时，xf为增函数，故max(4)fxf428；……………10分当420x时，22221511100(20)(10)82888fxxxxxx，max(10)12.5fxf．……………………………12分所以，当10x时，xf的最大值为12.5．因此当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米。………14分20．（Ⅰ）解：2()32fxxaxb，由题意得：1,1是2320xaxb的两个根，解得，0,3ab．再由(2)4f可得2c∴3()32fxxx（Ⅱ）解：2()333(1)(1)fxxxx，当1x时，()0fx；当1x时，()0fx当11x时，()0fx；当1x时，()0fx；当1x时，()0fx．∴函数()fx在区间(,1]上是增函数；在区间[1,]１上是减函数；在区间[1,)上是增函数．函数()fx的极大值是(1)0f，极小值是(1)4f．（Ⅲ）解：函数()gx的图象是由()fx的图象向右平移m个单位，向上平移4m个单位得到，所以，函数()fx在区间[3,]nm上的值域[44,164]mm（0m）而(3)20f，∴4420m，即4m．则函数()fx在区间[3,4]n上的值域为[20,0]7令()0fx得1x或2x．由()fx的单调性知，142n，即36n．综上所述，m、应满足的条件是：4m，且36n