高中数学必修一对数与对数运算

对数的运算性质问题：是否成立？若)(logloglog,0,0,1,0MNNMNMaaaaa成立logloglogaaaMNMN证明由指数运算法则得：证明：,pqaMaN，则pqpqMNaaalog()aMNpq∴log()loglogaaaMNMN即：log,logaaMpNq设2(1)log(3264)331(2)log5log566(3)log2log3例1：计算新问题：log?(0,1,,0)aMaaMNNlogloglogaaaMMNN,pqaMaNppqqMaaNa由指数运算法则得：证明：则得：logloglogaaaMpqMNN∴log,logaaMpNq设10(1)lg100(2)lg20lg2例2：计算log?(0,1,0)naMaaM新问题：证明：,paM()ppnnnMaaloglognaaMnMlog,aMp设则loglognaaMnM巩固练习99(1)log3log275(2)lg1001(3)lg2lg542(4)log(44)lg100000(5)lg100752(6)log(42)1．计算的式子表示2．已知用22log3,log5ab，,ab2(1)log0.62(2)log30423(3)log125三、知识应用1logloglog(-),,,logaaaayxxyz例、用表示下列各式logaxyz（1）23(2)logaxyxzloglog()logaaaxyxyzz解：（1）logloglogaaaxyz2233(2)loglog()logaaaxyxxyxzz23logloglogaaayxzx112loglog()log23aaaxyxz2例、求下列各式的值2751log(42)（）1324(2)lglg8lg245249322275751log(42)log4log2（）227log45log2725119解：31222lg2lg(549)14（）原式=（lg32-lg49)-2331lg2lg(549)225214（lg2-lg7)-23212lg2lg5lg725111lg2-2lg7-22212lg2lg5lg725lg2-lg7-21lg5lg102111lg2222知识探究（一）：对数的换底公式思考2:你能用lg2和lg3表示log23吗？思考1:假设，则，从而有.进一步可得到什么结论？22log5log3x222log5log3log3xx35x思考4:我们把（a0，且a≠1；c0，且c≠1；b0）叫做对数换底公式，该公式有什么特征？logloglogcacbba思考3:一般地，如果a0，且a≠1；c0，且c≠1；b0，那么与哪个对数相等？如何证明这个结论？loglogccba思考6:换底公式在对数运算中有什么意义和作用？思考5:通过查表可得任何一个正数的常用对数，利用换底公式如何求的值？1.0118log13知识探究（二）：换底公式的变式思考1:与有什么关系？logablogba思考2:与有什么关系？lognaNlogaN理论迁移例1计算：(1);(2)（log2125＋log425＋log85)·（log52＋log254＋log1258）32log9log278