高中数学必修一必修三简答题练习

２、对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数()fx称为G函数。①对任意的[0,1]x，总有()0fx；②当12120,0,1xxxx时，总有1212()()()fxxfxfx成立。已知函数2()gxx与()21xhxa是定义在[0,1]上的函数。（1）试问函数()gx是否为G函数？并说明理由；（2）若函数()hx是G函数，求实数a的值；3.已知函数||212)(xxxf.（1）若2)(xf，求x的值；（2）若0)()2(2tmftft对于[2,3]t恒成立，求实数m的取值范围.4.设函数)(xf是定义在R上的偶函数.若当0x时，11,()0,fxx0;0.xx（1）求)(xf在(,0)上的解析式.（2）请你作出函数)(xf的大致图像.5．已知函数()(0)||bfxaxx。（1）若函数()fx是(0,)上的增函数，求实数b的取值范围2）当2b时，若不等式()fxx在区间(1,)上恒成立，求实数a的取值范围；6、设bxaxxf2)(，求满足下列条件的实数a的值：至少有一个正实数b，使函数)(xf的定义域和值域相同。7．对于函数)(xf，若存在Rx0，使00)(xxf成立，则称点00(,)xx为函数的不动点。（1）已知函数)0()(2abbxaxxf有不动点（1，1）和（-3，-3）求a与b的值；（2）若对于任意实数b，函数)0()(2abbxaxxf总有两个相异的不动点，求a的取值范围；8．设函数)0(1)(xxxxf，的图象为1C、1C关于点A（2，1）的对称的图象为2C，2C对应的函数为)(xg.（1）求函数)(xgy的解析式；（2）若直线by与2C只有一个交点，求b的值并求出交点的坐标.9．设定义在),0(上的函数)(xf满足下面三个条件：①对于任意正实数a、b，都有()()()1fabfafb；②(2)0f；③当1x时，总有()1fx.（1）求)21()1(ff及的值；（2）求证：),0()(在xf上是减函数.10．已知函数)(xf是定义在2,2上的奇函数，当)0,2[x时，321)(xtxxf（t为常数）。（1）求函数)(xf的解析式；（2）当]6,2[t时，求)(xf在0,2上的最小值，及取得最小值时的x，并猜想)(xf在2,0上的单调递增区间（不必证明）；11.记函数272xxxf的定义域为A，Rabaxbxxg,012lg的定义域为B，（1）求A：（2）若BA，求a、b的取值范围12、设1,011aaaaxfxx。（1）求xf的反函数xf1：（2）讨论xf1在.1上的单调性，并加以证明：13．集合A是由具备下列性质的函数)(xf组成的：(1)函数)(xf的定义域是[0,)；(2)函数)(xf的值域是[2,4)；(3)函数)(xf在[0,)上是增函数．试分别探究下列两小题：（Ⅰ）判断函数1()2(0)fxxx，及21()46()(0)2xfxx是否属于集合A？并简要说明理由．（Ⅱ）对于（I）中你认为属于集合A的函数)(xf，不等式)1(2)2()(xfxfxf，是否对于任意的0x总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论．14、设函数f(x)=ax2+bx+1（a,b为实数）,F(x)=)0()()0()(xxfxxf（1）若f(-1)=0且对任意实数x均有f(x)0成立，求F(x)表达式。（2）在（1）的条件下,当x2,2时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围。15．函数f(x)=baxx(a，b是非零实常数)，满足f(2)=1，且方程f(x)=x有且仅有一个解。(1)求a、b的值；(2)是否存在实常数m，使得对定义域中任意的x，f(x)+f(m–x)=4恒成立？为什么？16.已知函数()fx的定义域为1,1，且同时满足下列条件：（1）()fx是奇函数；（2）()fx在定义域上单调递减；17.函数2()21fxxaxa在区间0,1上有最大值2，求实数a的值新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆18.已知函数()22421,xxfx，求函数()fx的定义域与值域.19．集合A是由适合以下性质的函数f(x)组成的，对于任意的x≥0,f(x)∈2,4且f(x)在(0,+∞)上是增函数.（1）试判断121()2()46()2xfxxfx及(x≥0)是否在集合A中，若不在集合A中，说明理由；（2）对于（1）中你认为是集合A中的函数f(x)，证明不等式f(x)+f(x+2)2f(x+1)对于任意x≥0总成立.20.全集U＝R，A＝{x||x|≥1}，B＝{x|x2－2x－3＞0}，求(CUA)∩(CUB).21.已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.（1）求证：f(8)＝3(2)求不等式f(x)－f(x－2)3的解集.22.已知函数f(x)＝log412x－log41x+5，x∈［2，4］，求f(x)的最大值及最小值.23.已知函数f(x)＝aa2－2(ax－a－x)(a0且a≠1)是R上的增函数，求a的取值范围.24．已知集合,AB是全集1,2,3,4,5,6,7,8,9U的子集，2,AB()()1,9,()4,6,8UUUABAB痧?，求,AB．25.已知集合22,1,3,3,21,1AaaBaaa，若3AB，求实数a的值．26.设全集UR，2|10Mmmxx方程有实数根，2|0,.UNnxxnCMN方程有实数根求27已知集合}24{xxA，15xxxB或，}11{mxmxC.（Ⅰ）求BA,()UABð；（Ⅱ）若CB，求实数m的取值范围28.已知集合17,210,AxxBxxCxxa（Ⅰ）求,()RABABð；29.已知二次函数2()fxaxbx（ba,为常数，且0a），满足条件xfxf11，且方程xxf有等根．（Ⅰ）求xf的解析式；（Ⅱ）当2,1x时，求xf的值域；30.已知函数222.fxxx（Ⅰ）证明：函数fx在区间,1上是减函数；（Ⅱ）若函数gxfxmx是偶函数，求m的值.31.已知()fx为奇函数，且当0x时，2()32fxxx（Ⅰ）求()fx的解析式（Ⅱ）若当1,3x时，()fx的最大值为m，最小值为n，求mn的值．32.已知函数241fxaxx.（Ⅰ）若2a时，求当0,3x时，函数fx的值域；（Ⅱ）若2a，当0,1x时，1210fmfm恒成立，求m的取值范围；33.已知函数3()1xfxx=+，（Ⅰ）判断()fx的奇偶性（Ⅱ）求()fx在区间[2,5]上的最大值和最小值34.已知集合|2Axxa,|23,ByyxxA,2,CyyxxA,且CB,求a的取值范围35.已知：集合2{|32}Axyxx，集合2{|23[03]}Byyxxx，，，求AB36．若A={3,5},2{|0}Bxxmxn,ABA,{5}AB,求m、n的值。37．已知集合2{|320}Axxx，012mmxxxB.若ABA，求实数m的取值范围。38．已知集合{|121}Axaxa，{|01}Bxx，若AB，求实数a的取值范围。39已知全集U=}60|{xNx，集合A=｛}51|xNx，集合B＝}62|xNx求（1）BA(2)(ACU)B(3))()(BCACUU40已知函数),(1222)(Rxaaxfxx若f(x)满足f(-x)＝－f(x)(1)求实数a的值；(2)判断病症明函数f（x）的单调性。41已知)1,0(10log)5(222aaxxxfa且。（1）求f(x)的解析是，并写出定义域；（2）判断f(x)的奇偶性并证明；42对于函数f（x），若存在Rx0，使f（xo）＝xo成立，则xo为f（x）的不动点；已知f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1)()0a当a＝1，b＝-2时，求f（x）的不动点；若对于Rb，函数f（x）恒有两个互异的不动点，求实数a的取值范围。43设f（x）是定义在R上的增函数，f（xy）＝f（x）＋f（y），f（3）＝1，求解不等式f（x）＋f（x－2）＞1．44已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x3＋2x2—1，求f（x）在R上的表达式．45.已知二次函数222)1(2)(mmxmxxf的图象关于y轴对称，写出函数的解析表达式，并求出函数)(xf的单调递增区间.46计算5log3333322log2loglog85947、已知函数)2(2)21()1(2)(2xxxxxxxf　　　　　　　　。（1）求)4(f、)3(f、[(2)]ff的值；（2）若10)(af，求a的值.48、已知函数()lg(2),()lg(2),()()().fxxgxxhxfxgx设（1）求函数()hx的定义域（2）判断函数()hx的奇偶性，并说明理由.49.从一箱产品中随机地抽取一件产品,设事件A=“抽到的一等品”,事件B=“抽到的二等品”,事件C=“抽到的三等品”,且已知0.7PA,0.1PB,0.05PC,求下列事件的概率：⑴事件D=“抽到的是一等品或二等品”；⑵事件E=“抽到的是二等品或三等品”50.一组数据按从小到大顺序排列,得到-1,0,4,x,7,14中位数为5,求这组数据的平均数和方差.51.由经验得知,在大良天天商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下图：排队人数5人及以下678910人及以上概率0.10.160.30.30.10.04求：⑴至多6个人排队的概率；⑵至少8个人排队的概率.52.为了测试某批灯光的使用寿命,从中抽取了20个灯泡进行试验,记录如下：(以小时为单位)171、159、168、166、170、158、169、166、165、162168、163、172、161、162、167、164、165、164、167⑴列出样本频率分布表；⑵画出频率分布直方图；⑶从频率分布的直方图中,估计这些灯泡的使用寿命。53.铁路部门托运行李的收费方法如下：y是收费额(单位：元),x是行李重量(单位：㎏),当020x时,按0.35/㎏收费,当20x㎏时,20㎏的部分按0.35元/㎏,超出20㎏的部分,则按0.65元/㎏收费.⑴请根据上述收费方法求出Y关于X的函数式；54.对某种电子元件的使用寿命进行调查,抽样200个检验结果如表：寿命(h)100,200200,300300,400400,500500,600个数2030804030列出频率分布表；估计电子元件寿命在100h～400h以内的频率；估计电子元件寿命在400h以上的频率.55.假设有5个条件类似的女孩,把她们分别记为A,C,J,K,S.她们应聘秘书工作,但只有3个秘书职位.因此5人中仅仅有3人被录用,如果这5个人被录用的机会均等,分别求下列事件的概率：⑴女孩K得到一个职位；⑵女孩K和S各自得到一个职位；⑶女孩K或者S得到一个职位.56.已知回归直线方程是：^ybxa