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高中数学新授课导学案班级：小组：姓名：使用时间：-1-组长评价：教师评价：§2.2.1用样本的频率分布估计总体分布编者：学习目标1．通过对样本数据的分析，学会列样本数据的频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。2.通过具体的实例，学会用样本数据的频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图估计总体的分布。3.激情投入，积极思考，勇于发言，培养科学的态度和正确的价值观。重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布。学习过程使用说明：（1）预习教材P65~P71，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容；（3）不做标记的为C级，标记★为B级，标记★★为A级。预习案（20分钟）一．知识链接在ＮＢＡ的2011赛季中,甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50乙运动员得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33请问从上面的数据中你能否看出甲，乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？如何根据这些数据作出正确的判断呢？这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布。二．新知导学问题1：什么是样本的频率分布？简述其一般步骤及各个步骤的具体含义？其一般步骤为：丰碑无语，行胜于言-2-问题2：频率分布折线图、总体密度曲线问题3：什么是茎叶图？问题4：结合上面三种样本的数据分布情况图，说说各个图形如何反应总体的分布情况？探究案（30分钟）三．新知探究【知识点一】（★）频率分布直方图的画法和用途频率分布直方图画法的一般步骤为：（1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差（2）决定组距与组数（3）将数据分组（4）列频率分布表（5）画频率分布直方图例1：以课本P66制定居民用水标准问题为例，请同学们按照以上五个步骤画出频率分布直方图。并总结频率分布直方图的特征。结合所得图像，对居民用水标准问题进行估计？高中数学新授课导学案班级：小组：姓名：使用时间：-3-频率分布直方图的特征：【知识点二】频率分布折线图、总体密度曲线例2：在上题所得到的频率分布直观图的基础上，作出频率分布折线图，并说明频率密度曲线的含义？【知识点三】茎叶图例3：请把知识链接中的问题用茎叶图的形式表示出来，并对两名运动员水平进行估计？在ＮＢＡ的2011赛季中,甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50乙运动员得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33【知识点四】频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图对总体估计的综合应用例4：（★★）为了了解九年级学生中女生的身高(单位：cm)情况，某中学对九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：(1)求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少？(2)画出频率分布直方图；(3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？估计九年级学生中女生的身高在161.5以上的概率．组别频数频率145.5～149.510.02149.5～153.540.08153.5～157.5200.40157.5～161.5150.30161.5～165.580.16165.5～169.5mn合计MN丰碑无语，行胜于言-4-例5：（★★）对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表：甲273830373531乙332938342836(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、中位数，并判断选谁参加比赛更合适．四．我的疑惑（把自己在使用过程中遇到的疑惑之处写在下面，先组内讨论尝试解决，能解决的划“√”，不能解决的划“×”）（1）（）（2）（）分享收获（通过解决本节导学案的内容和疑惑点，归纳一下自己本节的收获，和大家交流一下，写下自己的所得）高中数学新授课导学案班级：小组：姓名：使用时间：-5-随堂评价（15分钟）学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：15分钟满分：30分）计分：1．关于频率直方图的下列有关说法正确的是()A．直方图的高表示取某数的频率B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率C．直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值D．直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值2．某地一种植物一年生长的高度如下表：高度(cm)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)棵数2030804030则该植物一年生长在[30,40)内的频率是()A．0.80B．0.65C．0.40D．0.253.（★）为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？(3)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由。90100110120130140150次数o0.0040.0080.0120.0160.0200.0240.028频率/组距0.0320.036丰碑无语，行胜于言-6-0.30.14.34.44.54.64.74.84.95.05.15.2视力频率组距课后巩固（30分钟）（学习目标：掌握用样本的频率分布估计总体的分布）1．如图表示甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数分别是、；由此可知：。2．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力从4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为()A．0.27,78B．0.27,83C．2.7,78D．2.7,832.一个容量为ｎ的样本，分成若干组，已知某数的频数和频率分别为50和0.25，则ｎ=3.一个容量为32的样本，已知某组的样本的频率为0.25，则该组样本的频数为（）Ａ．２Ｂ．４Ｃ．６Ｄ．８4．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a,b的值分别为（）A．0,27,78B．0,27,83C．2.7,78D．2.7,83高中数学新授课导学案班级：小组：姓名：使用时间：-7-5．下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位ｃｍ)区间界限[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142)[142,146)人数5810223320区间界限[146,150)[150,154)[154,158)人数1165(1)列出样本频率分布表﹔(2)一画出频率分布直方图;(3)估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比。分组频数频率[122,126)50.04[126,130)80.07[130,134)100.08[134,138)220.18[138,142)330.28[142,146)200.17[146,150)110.09[150,154)60.05[154,158)50.04合计1201