高中数学必修二__直线与方程及圆与方程测试题

1高中数学必修二圆与方程练习题一、选择题1.将直线20xy，沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆22240xyxy相切，则实数的值为（）A.37或B.2或8C.0或10D.1或112.在坐标平面内，与点(1,2)A距离为1，且与点(3,1)B距离为2的直线共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条3.圆0422xyx在点)3,1(P处的切线方程为（）A.023yxB.043yxC.043yxD.023yx二、填空题1.若经过点(1,0)P的直线与圆032422yxyx相切，则此直线在y轴上的截距是________________.2.由动点P向圆221xy引两条切线,PAPB，切点分别为0,,60ABAPB，则动点P的轨迹方为________________.3.圆心在直线270xy上的圆C与y轴交于两点(0,4),(0,2)AB,则圆C的方程为________________.４.已知圆4322yx和过原点的直线kxy的交点为,PQ则OQOP的值为________________.5.已知P是直线0843yx上的动点，,PAPB是圆012222yxyx的切线，,AB是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是________________.三、解答题1.点,Pab在直线01yx上，求22222baba的最小值.2一、选择题1.A直线20xy沿x轴向左平移1个单位得220xy圆22240xyxy的圆心为2(1,2),5,5,3,75Crd或2.B两圆相交，外公切线有两条3.D2224xy（）的在点)3,1(P处的切线方程为(12)(2)34xy二、填空题1.1点(1,0)P在圆032422yxyx上，即切线为10xy2.224xy2OP3.22(2)(3)5xy圆心既在线段AB的垂直平分线即3y，又在270xy上，即圆心为(2,3)，5r4.5设切线为OT，则25OPOQOT5.22当CP垂直于已知直线时，四边形PACB的面积最小三、解答题1.解：22(1)(1)ab的最小值为点(1,1)到直线01yx的距离而33222d，22min32(222)2abab.3一、选择题1奎屯王新敞新疆直线0cbyax同时要经过第一奎屯王新敞新疆第二奎屯王新敞新疆第四象限，则cba、、应满足（）A．0,0bcabB．0,0bcabC．0,0bcabD．0,0bcab2奎屯王新敞新疆直线0943yx与圆422yx的位置关系是（）A．相交且过圆心B．相切C．相离D．相交但不过圆心3奎屯王新敞新疆已知直线)0(0abccbyax与圆122yx相切，则三条边长分别为cba、、的三角形（）A．是锐角三角形B．是直角三角形C．是钝角三角形D．不存在4奎屯王新敞新疆动点在圆122yx上移动时，它与定点)0,3(B连线的中点的轨迹方程是()A．4)3(22yxB．1)3(22yxC．14)32(22yxD．21)23(22yx5奎屯王新敞新疆参数方程sin33cos33yx表示的图形是()A．圆心为)3,3(，半径为9的圆B．圆心为)3,3(，半径为3的圆C．圆心为)3,3(，半径为9的圆D．圆心为)3,3(，半径为3的圆二、解答题6奎屯王新敞新疆求到两个定点)0,1(),0,2(BA的距离之比等于2的点的轨迹方程新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆7奎屯王新敞新疆已知圆C与圆0222xyx相外切，并且与直线03yx相切于点)3,3(Q，求圆C的方程新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆4一、题号12345答案ADBCD二、6奎屯王新敞新疆设),(yxM为所求轨迹上任一点，则有2MBMA042)1()2(222222yxxyxyx7奎屯王新敞新疆设圆C的圆心为),(ba，则6234004231)1(33322rrbabababaab或或所以圆C的方程为36)34(4)4(2222yxyx或新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆5一、选择题1．(文)如果直线l将圆x2＋y2－2x－4y＝0平分，且不通过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是()A．[0,1]B.12，1C.0，12D．[0,2]1.[答案]D[解析]由题意知l过圆心(1,2)，由图知k∈[0,2]．5．由直线y＝x－1上的一点向圆x2＋y2－6x＋8＝0引切线，则切线长的最小值为()A．1B.2C.3D．2[答案]A[解析]圆C：(x－3)2＋y2＝1，的圆心C(3,0)，半径为1，P在直线x－y－1＝0上．切线PQ⊥CQ(Q为切点)，则切线长|PQ|＝|PC|2－|QC|2＝|PC|2－1.6|PC|的最小值为点C到直线x－y＋1＝0的距离|3－0－1|2＝2.所以|PQ|min＝(2)2－1＝1.6．过点P(4,2)作圆x2＋y2＝4的两条切线，切点分别为A、B，O为坐标原点，则△OAB的外接圆方程是()A．(x－2)2＋(y－1)2＝5B．(x－4)2＋(y－2)2＝20C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5D．(x＋4)2＋(y＋2)2＝20[答案]A[解析]由条件知O、A、B、P四点共圆，从而OP中点(2,1)为所求圆的圆心，半径r＝12|OP|＝5，故选A.7．过点P作圆(x＋1)2＋(y－2)2＝1的切线，切点为M，若|PM|＝|PO|(O为原点)，则|PM|的最小值是()A.255B.52C.35－55D．1[答案]A[解析]设点P坐标为(x，y)，则由条件得|PM|2＝(x＋1)2＋(y－2)2－1＝|PO|2＝x2＋y2，化简为x－2y＋2＝0，从而|PM|的最小值即为|PO|的最小值，也即O到直线x－2y＋2＝0的距离255，故选A.8．直线l与圆x2＋y2＝1相切，并且在两坐标轴上的截距之和等于3，则直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积等于()A.32B.12C．1或3D.12或32[答案]A7[解析]设直线l的方程为xa＋yb＝1，则满足a＋b＝3|ab|a2＋b2＝1⇒ab＝－3或1(舍去)，从而所围成三角形的面积S＝12|ab|＝32，故选A.9．如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域(含边界)，A、B、C、D是该圆的四等分点．若点P(x，y)、点P′(x′，y′)满足x≤x′且y≥y′，则称P优于P′.如果Ω中的点Q满足：不存在Ω中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧()A.ABB.BCC.CDD.DA[答案]D[解析]首先若点M是Ω中位于直线AC右侧的点，则过M，作与BD平行的直线交ADC于一点N，则N优于M，从而点Q必不在直线AC右侧半圆内；其次，设E为直线AC左侧或直线AC上任一点，过E作与AC平行的直线交AD于F.则F优于E，从而在AC左侧半圆内及AC上(A除外)的所有点都不可能为Q第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．过点A(－2,0)的直线交圆x2＋y2＝1交于P、Q两点，则AP→·AQ→的值为________．[答案]38[解析]设PQ的中点为M，|OM|＝d，则|PM|＝|QM|＝1－d2，|AM|＝4－d2.∴|AP→|＝4－d2－1－d2，|AQ→|＝4－d2＋1－d2，∴AP→·AQ→＝|AP→||AQ→|cos0°＝(4－d2－1－d2)(4－d2＋1－d2)＝(4－d2)－(1－d2)＝3.15．已知向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(2cosβ，2sinβ)，且直线2xcosα－2ysinα＋1＝0与圆(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝1相切，则向量a与b的夹角为________．[答案]60°[解析]根据题设知圆心到直线的距离为d＝|2cosαcosβ＋2sinαsinβ＋1|2＝|2cos(α－β)＋1|2＝1，解得cos(α－β)＝12或－32(舍去)，∴cos〈a，b〉＝a·b|a||b|＝4cosαcosβ＋4sinαsinβ4＝cos(α－β)＝12，∴向量a与b的夹角为60°.故填60°.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一个圆．(1)求实数m的取值范围；(2)求该圆半径r的取值范围；(3)求圆心的轨迹方程．[解析](1)∵方程表示圆，∴D2＋E2－4F＝4(m＋3)2＋4(1－4m2)2－4(16m4＋9)＝4(－7m2＋6m＋1)0，∴－17m1.9(2)r＝124(－7m2＋6m＋1)＝－7m－372＋167≤477，∴0r≤477.(3)设圆心坐标为(x，y)，则x＝m＋3y＝4m2－1，消去m得，y＝4(x－3)2－1.∵－17m1，∴207x4，即轨迹为抛物线的一段，即y＝4(x－3)2－1207x4.18．(本小题满分12分)已知平面区域x≥0y≥0x＋2y－4≤0被圆C及其内部所覆盖．(1)当圆C的面积最小时，求圆C的方程；(2)若斜率为1的直线l与(1)中的圆C交于不同的两点A、B，且满足CA⊥CB，求直线l的方程．[解析](1)由题意知此平面区域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)构成的三角形及其内部，且△OPQ是直角三角形，∵覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆．∴圆心是(2,1)，半径是5，∴圆C的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝5.(2)设直线l的方程是：y＝x＋b.∵CA⊥CB，∴圆心C到直线l的距离是102，10即|2－1＋b|2＝102.解之得，b＝－1±5.∴直线l的方程是：y＝x－1±5.20．(本小题满分12分)圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4(m∈R)．(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒相交于两点；(2)求⊙C与直线l相交弦长的最小值．[解析](1)将方程(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4，变形为(2x＋y－7)m＋(x＋y－4)＝0.直线l恒过两直线2x＋y－7＝0和x＋y－4＝0的交点，由2x＋y－7＝0x＋y－4＝0得交点M(3,1)．又∵(3－1)2＋(1－2)2＝525，∴点M(3,1)在圆C内，∴直线l与圆C恒有两个交点．(2)由圆的性质可知，当l⊥CM时，弦长最短．又|CM|＝(3－1)2＋(1－2)2＝5，∴弦长为l＝2r2－|CM|2＝225－5＝45.21．(本小题满分12分)已知圆C的方程为：x2＋y2＝4.(1)求过点P(1,2)且与圆C相切的直线l的方程；(2)直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|＝23，求直线l的方程；(3)圆C上有一动点M(x0，y