高中数学必修二立体几何高考复习题型

1．（2012年高考（浙江文））设l是直线,a,β是两个不同的平面（）A．若l∥a,l∥β,则a∥βB．若l∥a,l⊥β,则a⊥βC．若a⊥β,l⊥a,则l⊥βD．若a⊥β,l∥a,则l⊥β12．（2012年高考（四川文））下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行3.（2012年高考（四川文））如图,在正方体1111ABCDABCD中,M、N分别是CD、1CC的中点,则异面直线1AM与DN所成的角的大小是____________.4．（2012年高考（浙江文））如图,在侧棱锥垂直底面的四棱锥ABCD-A1B1C1D1中,AD∥BC,AD⊥AB,AB=2.AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中点,F是平面B1C1E与直线AA1的交点.(1)证明:(i)EF∥A1D1;(ii)BA1⊥平面B1C1EF;5．（2012年高考（四川文））如图,在三棱锥PABC中,90APB,60PAB,ABBCCA,点P在平面ABC内的射影O在AB上.(Ⅰ)求直线PC与平面ABC所成的角的大小;(Ⅱ)求二面角BAPC的大小.ABCPNMB1A1C1D1BDCA1.【答案】B【命题意图】本题考查的是平面几何的基本知识,具体为线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定和性质.【解析】利用排除法可得选项B是正确的,∵l∥a,l⊥β,则a⊥β.如选项A:l∥a,l∥β时,a⊥β或a∥β;选项C:若a⊥β,l⊥a,l∥β或l;选项D:若若a⊥β,l⊥a,l∥β或l⊥β.2.[答案]C[解析]若两条直线和同一平面所成角相等,这两条直线可能平行,也可能为异面直线,也可能相交,所以A错;一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行,故B错;若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行,也可以垂直;故D错;故选项C正确.[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质,需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式.3.[答案]90º[解析]方法一:连接D1M,易得DN⊥A1D1,DN⊥D1M,所以,DN⊥平面A1MD1,又A1M平面A1MD1,所以,DN⊥A1D1,故夹角为90º4.【命题意图】本题主要以四棱锥为载体考查线线平行,线面垂直和线面角的计算,注重与平面几何的综合,同时考查空间想象能力和推理论证能力.(1)(i)因为1111//CBAD,11CB平面ADD1A1,所以11//CB平面ADD1A1.又因为平面11BCEF平面ADD1A1=EF,所以11//CBEF.所以11//ADEF.(ii)因为11111BBABCD,所以111BBBC,又因为111BBBA,所以1111BCABBA,在矩形11ABBA中,F是AA的中点,即1112tantan2ABFAAB.即111ABFAAB,故11BABF.所以1BA平面11BCEF.(2)设1BA与1BF交点为H,连结1CH.由(1)知11BCEF,所以1BCH是1BC与平面11BCEF所成的角.在矩形11ABBA中,2AB,12AA,得46BH,在直角1BHC中,123BC,46BH,得1130sin15BHBCHBC,所以BC与平面11BCEF所成角的正弦值是3015.5.[解析](1)连接OC.由已知,ABCPCOCP与平面为直线所成的角设AB的中点为D,连接PD、CD.因为AB=BC=CA,所以CDAB.因为为，所以，PADPABAPB6090等边三角形,不妨设PA=2,则OD=1,OP=3,AB=4.所以CD=23,OC=1312122CDOD.在Rt中，OCPtan1339133OCOPOPC(2)过D作DEAP于E,连接CE.由已知可得,CD平面PAB.据三垂线定理可知,CE⊥PA,所以,的平面角——为二面角CAPBCED.由(1)知,DE=3在Rt△CDE中,tan2332DECDCED故2arctan的大小为——二面角CAPB[点评]本题旨在考查线面位置关系和二面角的基础概念,重点考查思维能力和空间想象能力,进一步深化对二面角的平面角的求解.求解二面角平面角的常规步骤:一找(寻找现成的二面角的平面角)、二作(若没有找到现成的,需要引出辅助线作出二面角的平面角)、三求(有了二面角的平面角后,在三角形中求出该角相应的三角函数值).