高中数学必修五正弦定理导学案【经典整理】

前兴教育教研中心——高一数学正弦定理在锐角三角形中探究正弦定理：1.△ABC中，分别用a，b，c表示BC，AC和AB。作AB上的高CD，从而sinA=，sinB=两式分别化得CD=和CD=即可得到=化作比式得=同理可得==（正弦定理）注意：正弦定理指出了三角形的三边与之间的关系。2、定理变形：(1)a=,b=,c=(2)sinA=,sinB=,sinC=(3)a:b:c=3、利用正弦定理可以解决的问题：已知两角和任意一边，解三角形——唯一解已知两边和其中一边的对角——常见：大一小二基础练习1、在△ABC中，一定成立的是A、coscosaAbBB、sinsinaAbBC、sinsinaBbAD、coscosaBbA2．在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则::abc.3．已知在△ABC中，c=10，∠A=45°，∠C=30°，则b=___________.4．在△ABC中，已知30,2,2Aba，解三角形。【探究】1.正弦定理的其他证法：“外接圆法”证明正弦定理2探究三角形常用面积公式：对于任意ABC，若a，b，c为三角形的三边，且A,B,C为三边的对角，则三角形的面积为：①1_____(2ABCaaShh表示a边上的高）.②11sinsin____________22ABCSabCacB.ABC前兴教育教研中心——高一数学拓展练习1.在△ABC中，CBA222sinsinsin，求证：△ABC是直角三角形。2.在△ABC中，满足CcBbAacoscoscos，试判断△ABC的形状。3.在△ABC中，若∠A=600，∠B=450，3a,求△ABC的面积。4.在△ABC中，设3,2CAbca,求sinB的值。5.在△ABC中，已知AbBatantan22，试判断△ABC的形状。6.在△ABC中，60,623Cc，求ba的取值范围。7.在等腰三角形ABC中，底边BC=1，底角平分线BD交AC于点D，求BD的取值范围。