高中数学必修四第一章1.2.3同角三角函数的基本关系式

人大附中分校高一数学导学学案班级____________姓名__________日期___________题目1.2.3同角三角函数的基本关系式课型新授课教材数学B版必修4§1.2.3学习要求1．理解同角三角函数的基本关系式，会用解方程组的通法求三角函数值；2．培养运用数形结合的思想解决有关求值问题；培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力．重点难点教学重点：同角三角函数的基本关系式的推导及应用(求值、化简、恒等式证明)教学难点：关系式在解题中的灵活运用和对学生思维灵活性的培养导学学案一．复习单位圆和三角函数线；三角函数定义和勾股定理。二．同角三角函数的基本关系式：1cossin22；tancossin是两个最基本的关系式。还可以推出其它若干关系式。三．注意事项：1．同角三角函数的基本关系式的作用，它可以用来解决哪些问题？2．利用同角三角函数的基本关系式解题的步骤和规范格式？四．例题：题型一：已知一个角的任一三角函数值可求出这个角的其余各三角函数值。例1．已知54sin，并且是第二象限角，求的其他三角函数值．例2．已知178cos，求sin、tan的值．（分类讨论的思想，比较与例1的异同）题型二：体现方程的思想，用方程和方程组解决求值问题：例3．已知005sincos,180270,tan.5求的值题型三：三角函数式的化简问题：例4．化简：1tancossin.例5．化简：440sin12题型四：三角恒等式的证明：例6．求证：（1）1sin2cossin244（2）2222sintansintan（3）cossin1sin1cos随堂练习1．若sinα＝45，且α是第二象限角，则tanα的值等于()A．－43B.34C．±34D．±432．化简1－sin2160°的结果是()A．cos160°B．－cos160°C．±cos160°D．±|cos160°|3．若tanα＝2，则2sinα－cosαsinα＋2cosα的值为()A．0B.34C．1D.544．若cosα＝－817，则sinα＝________，tanα＝________.5．已知sinθ－cosθ=12,则sin3θ－cos3θ=;6．已知tanα=2,则2sin2α－3sinαcosα－2cos2α=;7．化简1cos1cos1cos1cos(α为第四象限角）=;*8．已知cos(α+4)=13,0α2,则sin(α+4)=.1.2.3同角三角函数的基本关系式参考答案1．若sinα＝45，且α是第二象限角，则tanα的值等于()A．－43B.34C．±34D．±43解析：选A.∵α为第二象限角，∴cosα＝－1－sin2α＝－1－452＝－35，∴tanα＝sinαcosα＝45－35＝－43.2．化简1－sin2160°的结果是()A．cos160°B．－cos160°C．±cos160°D．±|cos160°|解析：选B.1－sin2160°＝cos2160°＝－cos160°.3．若tanα＝2，则2sinα－cosαsinα＋2cosα的值为()A．0B.34C．1D.54解析：选B.2sinα－cosαsinα＋2cosα＝2tanα－1tanα＋2＝34.4．若cosα＝－817，则sinα＝________，tanα＝________.解析：∵cosα＝－8170，∴α是第二或第三象限角．若α是第二象限角，则sinα0，tanα0.∴sinα＝1－cos2α＝1517，tanα＝sinαcosα＝－158.若α是第三象限角，则sinα0，tanα0.∴sinα＝－1－cos2α＝－1517，tanα＝sinαcosα＝158.答案：1517或－1517－158或1585．已知sinθ－cosθ=12,则sin3θ－cos3θ=1611;6．已知tanα=2，则2sin2α－3sinαcosα－2cos2α=0;7．化简1cos1cos1cos1cos(α为第四象限角）=sin2;*8．已知cos(α+4)=13,0α2,则sin(α+4)=322.