高中数学排列组合二项式定理与概率检测试题及答案

排列组合二项式定理与概率训练题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.3名老师随机从3男3女共6人中各带2名学生进行实验，其中每名老师各带1名男生和1名女生的概率为（）A.52B.53C.54D.1092.某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率为（）A.52B.53C.101D.2013.一批产品中，有n件正品和m件次品，对产品逐个进行检测，如果已检测到前k（k＜n)次均为正品，则第k+1次检测的产品仍为正品的概率是（）A.kmnknB.mnk1C.11kmnknD.kmnk14.有一人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（）A.至多有1次中靶B.2次都中靶C.2次都不中靶D.只有1次中靶5.在一块并排10垄的土地上，选择2垄分别种植A、B两种植物，每种植物种植1垄，为有利于植物生长，则A、B两种植物的间隔不小于6垄的概率为（）A.301B.154C.152D.3016.某机械零件加工由2道工序组成，第一道工序的废品率为a，第二道工序的废品率为b，假定这2道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率是（）A.ab－a－b+1B.1－a－bC.1－abD.1－2ab7.有n个相同的电子元件并联在电路中，每个电子元件能正常工作的概率为0.5，要使整个线路正常工作的概率不小于0.95，n至少为（）A.3B.4C.5D.68.一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为8180，则此射手的命中率是（）A.31B.32C.41D.529.5)3||1|(|xx的展开式中的2x的系数是（）A.275B.270C.540D.5455432110.有一道竞赛题，甲解出它的概率为21，乙解出它的概率为31，丙解出它的概率为41，则甲、乙、丙三人独立解答此题，只有1人解出此题的概率是（）A.241B.2411C.2417D.111．事件A与事件B互斥是事件A、事件B对立的（）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充分必要条件；D.既不充分也不必要条件12．若P（AB）=0，则事件A与事件B的关系是（）A.互斥事件；B.A、B中至少有一个是不可能事件；C.互斥事件或至少有一个是不可能事件；D.以上都不对二、填空题（每小题4分，共16分）13．四封信投入3个不同的信箱，其不同的投信方法有种奎屯王新敞新疆14．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种奎屯王新敞新疆15．若以连续投掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在直线x+y=5下方的概率是________奎屯王新敞新疆16．在编号为1，2，3，…，n的n张奖卷中，采取不放回方式抽奖，若1号为获奖号码，则在第k次（1≤k≤n）抽签时抽到1号奖卷的概率为________奎屯王新敞新疆三、解答题（本大题共6小题，共74分奎屯王新敞新疆解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）设m，n∈Z+，m、n≥1，f（x）=（1+x）m+（1+x）n的展开式中，x的系数为19奎屯王新敞新疆（1）求f（x）展开式中x2的系数的最大、小值；（2）对于使f（x）中x2的系数取最小值时的m、n的值，求x7的系数奎屯王新敞新疆18．（本小题满分12分）从5双不同的鞋中任意取出4只，求下列事件的概率：（1）所取的4只鞋中恰好有2只是成双的；（2）所取的4只鞋中至少有2只是成双的奎屯王新敞新疆19．（本小题满分12分）有8位游客乘坐一辆旅游车随机到3个景点中的一个景点参观，如果某景点无人下车，该车就不停车，求恰好有2次停车的概率奎屯王新敞新疆20．（本小题满分12分）已知nxx223)(的展开式的系数和比nx)13(的展开式的系数和大992,求nxx2)12(的展开式中:①二项式系数最大的项;②系数的绝对值最大的项奎屯王新敞新疆21．（本小题满分12分）有6个房间安排4个旅游者住宿，每人可以随意进哪一间，而且一个房间也可以住几个人奎屯王新敞新疆求下列事件的概率：（1）事件A：指定的4个房间中各有1人；（2）事件B：恰有4个房间中各有1人；（3）事件C：指定的某个房间中有两人；（4）事件D：第1号房间有1人，第2号房间有3人奎屯王新敞新疆22．（本小题满分14分）已知{na}（n是正整数）是首项是1a，公比是q的等比数列奎屯王新敞新疆（1）求和：334233132031223122021,CaCaCaCaCaCaCa；（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明；（3）设nSq,1是等比数列的前n项的和，求nnnnnnnnCSCSCSCSCS134231201)1(奎屯王新敞新疆排列组合二项式定理与概率参考答案：1.A2.B3.A4.C5.C6.A7.C8.B9.C10.B11．B12．C13．4314．7215．6116．n117．设m，n∈Z+，m、n≥1，f（x）=（1+x）m+（1+x）n的展开式中，x的系数为19奎屯王新敞新疆（1）求f（x）展开式中x2的系数的最大、小值；（2）对于使f（x）中x2的系数取最小值时的m、n的值，求x7的系数奎屯王新敞新疆解：19,1911nmCCnm即奎屯王新敞新疆nm19（1）设x2的系数为T=22nmCC419171)219(17119222nnn奎屯王新敞新疆∵n∈Z+，n≥1，∴当,153,181maxTnn时或当81,109minTn时或奎屯王新敞新疆（2）对于使f（x）中x2的系数取最小值时的m、n的值，即109)1()1()(xxxf从而x7的系数为15671079CC奎屯王新敞新疆18．从5双不同的鞋中任意取出4只，求下列事件的概率：（1）所取的4只鞋中恰好有2只是成双的；（2）所取的4只鞋中至少有2只是成双的奎屯王新敞新疆解：基本事件总数是410C=210奎屯王新敞新疆（1）恰有两只成双的取法是12122415CCCC=120奎屯王新敞新疆∴所取的4只鞋中恰好有2只是成双的概率为74210120CCCCC41012122415(2)事件“4只鞋中至少有2只是成双”包含的事件是“恰有2只成双”和“4只恰成两双”，恰有两只成双的取法是15C24C12C12C=120，四只恰成两双的取法是25C=10奎屯王新敞新疆∴所取的4只鞋中至少有2只是成双的概率为2113210130CCCCCC410251212241519．有8位游客乘坐一辆旅游车随机到3个景点中的一个景点参观，如果某景点无人下车，该车就不停车，求恰好有2次停车的概率奎屯王新敞新疆解：8位游客在3个景点随机下车的基本事件总数有38=6561种奎屯王新敞新疆有两个景点停车，且停车点至少有1人下车的事件数有23C（18C+28C+…+78C+88C）=3（28－1）=381种奎屯王新敞新疆∴恰好有2次停车的概率为21871276561381奎屯王新敞新疆20．已知nxx223)(的展开式的系数和比nx)13(的展开式的系数和大992,求nxx2)12(的展开式中:①二项式系数最大的项;②系数的绝对值最大的项奎屯王新敞新疆解：由题意992222nn,解得5n奎屯王新敞新疆①10)12(xx的展开式中第6项的二项式系数最大,即8064)1()2(55510156xxCTT奎屯王新敞新疆②设第1r项的系数的绝对值最大,则rrrrrrrrxCxxCT2101010101012)1()1()2(∴110110101011011010102222rrrrrrrrCCCC,得110101101022rrrrCCCC,即rrrr10)1(2211∴31138r,∴3r,故系数的绝对值最大的是第4项奎屯王新敞新疆即437310415360)1()2(xxxCT奎屯王新敞新疆21．有6个房间安排4个旅游者住宿，每人可以随意进哪一间，而且一个房间也可以住几个人奎屯王新敞新疆求下列事件的概率：（1）事件A：指定的4个房间中各有1人；（2）事件B：恰有4个房间中各有1人；（3）事件C：指定的某个房间中有两人；（4）事件D：第1号房间有1人，第2号房间有3人奎屯王新敞新疆解：4个人住进6个房间，所有可能的住房结果总数为：（种）（1）指定的4个房间每间1人共有44A种不同住法奎屯王新敞新疆54/16/)(444AAP奎屯王新敞新疆（2）恰有4个房间每间1人共有46A种不同住法奎屯王新敞新疆18/56/)(446ABP（3）指定的某个房间两个人的不同的住法总数为：5524C（种），216/256/5)(4224CCP奎屯王新敞新疆（4）第一号房间1人，第二号房间3人的不同住法总数为：43314CC（种），324/16/4)(4D奎屯王新敞新疆22．已知{na}（n是正整数）是首项是1a，公比是q的等比数列奎屯王新敞新疆⑴求和：334233132031223122021,CaCaCaCaCaCaCa；⑵由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明；⑶设nSq,1是等比数列的前n项的和，求nnnnnnnnCSCSCSCSCS134231201)1(奎屯王新敞新疆解：（1）212111223122021)1(2qaqaqaaCaCaCa；31312111334233132031)1(33qaqaqaqaaCaCaCaCa奎屯王新敞新疆（2）归纳概括出关于正整数n的一个结论是：已知{na}（n是正整数）是首项是1a，公比是q的等比数列，则nnnnnnnnnqaCaCaCaCaCa)1()1(1134231201奎屯王新敞新疆证明如下：nnnnnnnnCaCaCaCaCa134231201)1(=nnnnnnnnCqaCqaCqaqCaCa13312211101)1(nnnnnnnnqaqCqCqCqCCa)1(])([13322101奎屯王新敞新疆（3）因为qqaSnn1)1(1，所以knnknkCqqaCS1)1(11nnnnnnnnCSCSCSCSCS134231201)1(=])([1])1([12210132101nnnnnnnnnnnnnqCCqqCCqqaCCCCCqa=-nqqqa)1(11奎屯王新敞新疆