高中数学教学中应重视的几种胚胎性知识

1高中数学教学中应重视的几种胚胎性知识摘要：在当前知识爆炸的年代，知识的更新速度越来越快，只有把胚胎性知识教给学生才能使学生现在、今后能更好的获取知识。高中数学的胚胎性知识有原始概念、基本定义、基本方法、基本数学思想、基本哲学方法、心理学知识。关键词：胚胎性知识、原始概念、基本方法、基本数学思想、哲学方法、心理学知识。在当前知识爆炸的年代，每天产生大量新的知识，每天都有大量的知识被淘汰。据有关统计：IT行业知识平均更新周期为45天。因此，今天的教育工作者研究知识、研究要传授哪些知识给学生是非常重要的。有关专家根据知识形式将知识划分为“农业时代—主导知识形态是经验；工业时代—主导知识形态是技术；信息时代—主导知识形态是信息；知识时代—主导知识形态是知识；智慧时代—主导知识形态是智慧。”。世界经贸合作与发展组织的《以知识为基础的经济》一书把知识分为（1）知道是什麽的知识（know-what）—关于事实的知识；（2）知道为什麽的知识（know-why）—自然原理与规律的科学理论；（3）知道怎麽样的知识（know-how）—技术与诀窍方面的知识（4）知道是谁的知识（know-who）—人力资源方面的知识。2在当前推行新课程的进程中，让学生成为知识的主人，让学生具有终生学习的能力，让学生从繁、难、偏的知识中解放出来，让学生张扬自己的个性充分发展是各界的共识.一个教师只有把胚胎性知识教给学生才能使学生现在、今后能更好的获取知识。高中数学教学中应重视的几种胚胎性知识究竟有哪些呢?我个人觉得有以下几个方面。一、高中数学学科内部的原始概念、基本定义和公理。(一)原始概念原始概念即是不定义概念。通常的概念用已知的概念去界定新概念，总有一些概念无法用已知概念来概念，这些知识是产生别的知识的基石。因此，象几何中的点、直线都无法再用当初定义过的概念来下定义了，只能采用描述的方法或客观解释加以说明。(二)基本定义和公理在高中数学中基本定义和公理具有两个特点：1、只能用原始概念来定义，无法用别的定义来定义例如：角的定义：几何中是由一点引出的射线组成的几何图形，而在三角函数中是用始边和终边来定义。再例如:立体几何中的几何公理:经过不在一直线上的三点有且只有一个平面等。2、由这些基本定义和公理可以产生许多的数学定理和知识例如：三角函数的定义：sinα=y/r,cosα=x/r,tanα=y/x由这一定义可以产生一系列的数学知识(1)令r=1则产生了正弦线、3余弦线、正切线；（2）将其进行和、差、积、商、平方等运算就产生了同角三角函数的关系。（3）令β=900-α,β=900+α、β=1800-α、β=1800+Α就产生了诱导公式。（4）用定义还可以解决同角的求值和证明例如:求证：cot2α—cos2α=cot2αcos2α证明：cotα=x/ycosα=x/r左边=cot2α—cos2α=x2/y2—x2/r2=x4/y2r2右边=cot2αcos2α=x2/y2.x2/r2=x4/y2r2故cot2α—cos2α=cot2αcos2α得证二、高中数学学科内部的基本方法和基本数学思想高中数学的基本方法和基本数学思想是指能把本文“一”中的知识进行迁移、运用的方法和思想，并且可以运用这些方法和思想发现形成许多新的数学知识和数学方法。常用的有以下几种：一模型化方法高中数学中的模型化方法是指将一类的数学问题略去其背景抽象出一个数学模型,然后将该模型应用到更广泛的问题解决中的一种常用方法.如一元二次方程的求根公式,三角函数的公式,数列的通项公式,等等一系列的公式所包涵的方法就是模型化方法.例如:用三角函数的有界性求最值从y=asinx+bcosx中可以抽象出求最值的模型y2≤a2+b2然后可用这一模型求4型如y=sinx/(2+cosx)和y=(3+sinx)/(2-cosx)这一类三角函数的最值。〈二〉化归方法高中数学中的化归方法是指将待解决的不熟悉问题、未模型化问题、复杂的问题通过一系列的转化将其归结到熟悉问题、已模型化问题、简单问题。如y=asinx+bcosx可以转化为y=ba22sin(x+α)从而归结为熟悉的y=sinx来解决。常用的化归方法有：恒等变形、换元法、坐标法、放缩法、函数法、构造法等。〈三〉特殊化思想高中数学知识只是数学领域中非常特殊的一部分，高中数学的许多知识都可以由前面所列的几种胚胎性知识遵循由特殊到一般的原则来产生。如：三角函数求值几乎都是化归到特殊值；几何中的辅助线通常会是特殊线或过特殊点。例如:已知f(x)+ax2+bx+cx∈[0，1]时，f(x)≤1求证:b≤8分析:1、用模型化方法可用方程模型解出b2、要解出b须三个方程用特殊化思想考虑[0，1]的端点和中点有f(0)=c∈[-1，1]5f(1)=a+b+c∈[-1，1]f(1/2)=41a+21b+c∈[-1，1]解出b=4f(1/2)—f(1)—3f(0)∈[-8，8]故b≤8四美学思想数学美是数学发展的内驱力，也是数学评价的重要标准，教会学生认识数学的美，使学生能从美学的角度来认识数学、学习数学、解决数学问题、评价数学过程是我们教师在教学过程中最为基础也是最为重要的任务；很多数学知识的产生与创新是遵循从和弦美到奇异美的原则，很多的数学问题的解决是遵循从奇异美到和谐美的原则。例如：求sin10sin30sin50------sin870sin890的值分析：1此题用模型化方法很难解决2很难用化归方法归到已知模型3用美学思想不难发现有奇异之处角度缺少20、40、60、80------880、900令y=sin10sin30sin50------sin870sin890遵循从奇异美到和谐美的原则。两边同乘以sin20sin40sin60------sin860sin880得ysin20sin40sin60------sin860sin880=sin10sin30sin50------sin870sin890×sin20sin40sin60------sin860sin880=4421sin20sin40sin60------sin860sin880×sin4506故y=4522三、常用的数学哲学知识高中数学中常用的数学哲学知识包括数学发现的方法、数学建构的方法、逻辑的方法。〈一〉数学发现的方法高中数学中常用的数学发现的方法有：实例发现、实验发现、直观发现、归纳发现、猜想发现、从特殊到一般的发现、类比发现、比较发现、推理发现、美学发现、问题发现、设陷发现、变式发现等等。学生使用这些发现的方法可以获取知识、增长知识。例如：函数的奇偶性的教学实例中：1、用实例发现、实验发现、美学发现：展示关于原点对称，关于y轴对称的图形。2、用直观发现：让学生做出（1）y=x-1、（2）y=x0、（3）y=x1、（4）y=x2的图形，，发现（1）（3）的图象关于原点对称，（2）（4）的图象关于y轴对称。3、用归纳发现：发现发现奇数次的函数关于关于原点对称，偶数次的函数关于y轴对称。4、用猜想发现：猜想y=xnn为奇数时函数关于关于原点对称，n为偶数次的函数关于轴轴对称。并验证y=x-2、y=x3时猜想是否成立。5、用从特殊到一般的发现：给一组数x=-3、x=3;x=-2、x=2,x=-1、x=1,x=0代到上两个函数中，从而发现奇函数有7f(-x)=-f(x),偶函数有f(-x)=f(x)。6、用推理发现：在上述函数中证明奇函数有f(-x)=f(x),偶函数有f(-x)=f(x)。并推广到y=sinx和y=cosx中。7、用变式发现：将函数变形为y=x2+x4、y=x2+cosx，y=x+x3、y=x3+sinx。二数学建构的方法数学建构的方法和流派非常多，我个人认为高中数学中用得较多有：最近发展区理论、信息加工理论、做中学理论、自主学习理论、合作学习理论、动态学习理论。例如：函数的奇偶性的教学实例中1、遵循动态学习理论：让学生探究。2、遵循最近发展区理论：从学生最熟悉的知识出发。3、遵循做中学理论：让学生自己动手画图。4、遵循自主学习理论：要求学生独立完成画图。5、遵循合作学习理论：让学生讨论、归纳、猜想、验证。6、遵循信息加工理论：让学生对图形、文字、符号等信息进行个体加工。三逻辑的方法目前的新课程中形式主义已淡化，但逻辑的方法仍然是数学的重要方法，用逻辑进行演绎推理在教学中仍然需要重视。自从罗素的数理逻辑问世以来关于逻辑方法的著述非常多，我在本文中就不赘述。8四、关于认知的心理学知识教学的各种模式都建立在心理学的基础上，目前的传统的凯洛夫教学模式是建立在巴甫洛夫行为主义心理学“条件反射”的基础上，大量的刺激必定会产生条件反射，在教学中有一定的效果,但是在一定程度上扼杀了学生的主动性、创造性。我认为一个高中教师除了以前教科书上的心理学知识外，还应掌握并让学生运用的心理学知识有：情绪智力理论、元认知理论、多元智力理论、成功智力理论。一情绪智力理论情绪智力是人格结构中认知与情绪相互渗透的心理结构，表达个体准确、有效地加工情绪信息的能力。情绪智力影响着情绪的建构与调节，在与社会动机行为过程中发挥积极作用，在获取知识的行为过程中发挥积极作用。情绪智力在课堂教学中表现为：快乐学习、兴趣培养、动力激发、信心建立。例如：函数的奇偶性的教学实例中1、遵循快乐学习的原则：展示美的图形，设计快乐的情景。2、遵循兴趣培养、动力激发的原则：设计探究的过程。3、遵循信心建立的原则：设计猜想、验证、推理的过程。二元认知理论元认知是指个体对当前认知过程的调节,包括元认知技能、元认知知识、元认知体验。在教学过程中表现为计划、体验、监测、调整。例如：函数的奇偶性的教学实例中91、遵循计划原则：设计教学与学习的过程。2、遵循体验原则：让学生动手、动脑，体验、参与学习的全过程。3、遵循监测原则：教师巡视监测，及时发现问题。4、遵循调整原则：教师个别指导，指导学生适时调整。三多元智力理论多元智力理论是指每个人都有相对独立的、与特定的认知领域或知识领域或知识范畴相联系的七种智力，分别是言语-语言智力、音乐-节奏智力、逻辑-数理智力、视觉-空间智力、身体-动觉智力、自知-自醒智力、交往-交流智力。例如：函数的奇偶性的教学实例中1、培养言语-语言智力：设计学生讲解探究过程、讲解发现结果、讲解对自己或对他人过程和结果的评价。2、培养视觉-空间智力：展示实际图形、让学生动手画出图形。3、培养自知-自醒智力：设计猜想、验证、推理的过程。4、培养交往-交流智力：设计合作学习的过程。5、培养逻辑-数理智力：设计推理、证明的过程。还可以通过播放音乐、设计游戏来培养学生的音乐-节奏智力、身体-动觉智力。四成功智力理论成功智力是指用以达到人生中主要目标的智力,它能导致个体以目标为导向并采取相应的行动,是对个体的现实生活真正起到举足10轻重的智力。它包括：分析性智力、创造性智力、实践性智力。例如：函数的奇偶性的教学实例中1.培养分析性智力：通过设置问题探究以发现问题的有效解决办法和决策制订来实现。2.培养创造性智力：通过创设创造环境、加强实际活动来实现。3.培养实践性智力：通过展示实际图形、设计探究过程、设计激励的评价、设计成功的体验来实现。五、教学建议在我们的教学中宁可减少一些结论性知识的教学时间的分配，而应特别重视、充分挖掘这些胚胎性知识的教学,在每一堂课中都应该有意识地穿插这些胚胎性知识。因为这些知识不仅是产生其它知识的基石,还是全面培养学生素质的基石。学生掌握了这些胚胎性知识，才能了解知识的内部结构、形成知识网络、培养能力、发展智力；才能形成良好的思维品质和良好的个性心理品质；才能有利于学生今后的终身发展；才能为学生今后的成功奠定良好的基础。主要参考文献1、张景斌主编，《中学数学教学教程》，科学出版社2003版。2、王子兴著，《数学方法论》，中南工大出版社1997版。3、[英]卡尔.波普尔著，《猜想与反驳》，上海译文出版社1986版。4、[美]保罗.贝纳塞拉夫,[美]希拉里.普特男编，朱水林等译，《数学