高中数学教学论文“问题情境”中的一些问题

用心爱心专心1“问题情境”中的一些问题———观市级公开课后的感悟与反思在不久前举行的市学科带头人课堂教学展示活动中，深刻感受到名师的魅力和风采，课题引入的玄妙之处；课堂教学的诙谐之处；语言启发的感染之处；察言观色的细微之处；教材挖掘的深刻之处；数形结合的和谐之处；育情激趣的恰当之处都给了我们很大的启发无不给人耳目一新的感觉。但课堂教学是总存在遗憾的一门艺术，每节课中总会或多或少的有点遗憾，这些遗憾让我们去回味，去反思，从而借助他人的课堂，为自己的教学实践提供最具体、最直接的诊断，取其精华，合理运用；去其糟粕，避免重蹈覆辙。下面就几个教学的片断，说一下自己肤浅的认识，悉听各位专家斧正。【案例背景】伴随着基础教育新课程体系的诞生，新课改走进了广大师生的生活；新课改特别指出：数学教学，要紧密联系学生的实际和生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设生动有趣，有助于学生自主学习、合作交流的问题情境，使学生通过数学活动，获得基本的数学知识和技能，学会从数学的角度去观察事物、思考问题，进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。必修4中的三角函数是一种重要的初等函数，由于其特殊和丰富的性质以及与其他代数、几何知识的密切联系，在高中数学中具有特殊地位。它既是研究其他各部分知识的重要工具，又是高考考查双基的重要内容之一。本文所取的案例均是三角函数模型bxAy)sin(的应用这节内容课堂片断，下面不再赘述。它是学生基本掌握正余弦函数性质基础上进行的，授课的老师为市名师，学生为省一级重点中学普通班学生，程度较好。【案例Ⅰ】设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度（夏半年取0，冬半年取0），本地纬度为，那么三个量之间的关系为90。如果在北京地区（纬度数约为北纬40）的一栋高为h的北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？教师：同学们，能看懂题目吗？学生：不太懂。教师：我们一起来研究。感悟：创设问题情境是为了更好地学习教学内容，达成教学目标，所以在创设情境是要考虑是否有利于本节课的目标达成，这样的问题情境创设才有意义和价值。因此，教学情境必须针对教学目标、教学内容、教学对象有针对性地创设，创设的教学情境必须与主题相关，达到教学内容与教学情境的和谐统一，设置问题、讨论问题和一切教学活动都应围绕教学目标有序展开。但是这个“问题情境”的设计，起到了什么作用？是使学生感受到了数学价值，还是了解了地理知识？太多的干扰信息已经使本课的方向迷失，只有抽象性而少了直用心爱心专心2观性，使课堂教学的效率大大降低。我认为它与本节课的中心bxAy)sin(的应用相冲突，该题编写是在必修②的基础上设计的，而我们则是从必修①直接转入必修④，它的概念较多，难度高，背景复杂，学生的空间想象能力还不够，太阳的高度角，直射纬度（夏半年取0，冬半年取0）本地纬度之间的关系90学生很难理解，在不理解的基础上学生很难进行建模；我们应该做的是突出中心，降低难度，突出“适度探究”，对学生，尤其是普通班的学生来说体现人文关怀，对新课程来说，体现用“教材教”而不是教教材的理念。反思：问题情境的创设必须依据学生的知识水平、能力、经验，依据教学的内容和现实的条件。充分关注学生的学情，以有利于学生建构知识的问题情境为主要标准。通过研究，本人认为不引入众多概念，可以把题目改变为：我国首都北京位于北纬40处，在北京某地要建一个新的小区，预计要建南北方向的楼房若干幢，每幢高为m16。若把太阳光近似地看成平行光线，地面近似看成平面，要使北面的楼房一层正午时刻的太阳全年不被南面的楼房遮挡，两楼的距离最少多少米？这样少了抽象深奥的专业术语，增加了数学味，逼近数学知识的本质，使学生更容易参与到数学知识建立的过程中，从而主动建构数学知识，发展思维。如果再能借助几何画板帮组学生理解直接建模，将取得更好的效果。【案例Ⅱ】如图，某地一天6时到14时的温度变化曲线近似满足：bxAy)sin((1)求这一天从6时到14时的最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式。解：（1）由图可知：这段时间的最大温差是C20；（2）从图可以看出：从6～14是bxAy)sin(的半个周期的图象，∴16T∴8-------以上学生基本上都可以轻松的解决。师生共同：又由题意显然可以得到20210301021030bA因此2010bAOxy61014102030用心爱心专心3∴20)8sin(10xy教师：同学们，怎么去确定呢？学生：代入点（10，20），求解方程即可。教师：为什么要代入（10，20），能不能代入（6，10）呢？学生：（齐声）可以。教师：请同学们分组解决，（1）（2）组用（6，10）代入求解，（3）（4）组用（10，20）代入求解，看哪组解的快！教师：请（1）（2）组同学代表说说你们的结论。学生：将点)10,6(代入得：1)43sin(，∴Zkk,23243，∴Zkk,432，取43，∴20)438sin(10xy。教师：这位同学说的太好了，请大家鼓掌。（掌声）但是作为函数，它还缺点什么？学生：缺定义域，应该是)146(,20)438sin(10xxy。教师：很好，补充的很完整，请大家记住函数表达式和定义域好比是鱼与水的关系，两者缺一不可，以后不可遗漏哦！请（3）（4）组的同学也派个代表说一下！学生：将点)20,10(代入得：0)45sin(，∴k245，或）（1245k∴Zkk,432，或Zkk,42取43，或4∴20)438sin(10xy或20)48sin(10xy)146(x。教师：太好了，但是同一个图像，怎么会有两种答案呢？两个答案是一样的，还是---？学生：不一样，因为它们不能化为同一形式。教师：恩，不错，那么同学们认为那个是对的？学生：（从图形的感觉上）应该是前一种答案。用心爱心专心4教师：感觉很准确，那么用)20,10(点代入求解为什么会产生增解呢？感悟：本题解答的关键是将图形语言转化为符号语言，读图、识图、用图是形数结合的有效途径。对0A，教师学生普遍认为是显然的，事实上0A也是可以的。也许开课教师不愿在此纠缠不清，以免冲淡本课主题，因此我们可以在题目中加上0A的条件，以免数学思维的严谨性遭到破坏。在引导学生研究问题的过程中，牢牢抓住问题本质,注重情感激发，善于鼓励和赞美学生，帮助学生形成积极的探索态度，敢于克服困难的品格，这一点是难能可贵的。但在接下来的十几分钟里，授课教师花了大量篇幅讲解了产生增解的原因，我认为并不必要。一方面这是个难点，学生不易理解，也不可能一蹴而就；另一方面这也脱离了本课三角函数建模的主题，使得后面模型的建立没有充分的时间保证。在课后学生普遍反映还是没有理解这一问题。反思：人们常说：“课内打基础，课外出人才。”这明确地揭示了课内与课外在培养人方面的辩证关系。而由于课外没有考试升学的压力，学生学习具有主动性、这不仅有助于促使学生在课内学习数学的兴趣，甚至可以产生专业思想的萌芽，这从许多数学家成才的道路上能够看出来。古语有云“余音绕梁，三日不绝”。教学安排要给学生留有回味反嚼的思考空间，在反嚼和练习之中来查漏补缺、固本拓新。随着学习的深入，学生三角知识能力的不断提高，解决增解问题会有很多方法，因此可以以问题式小结的方式来结束本题的教学，把教学延伸到课堂之外，这种探究的“续集”不正是新课标所期待的吗?给学生一点课后探索空间，必将得到无数的精彩。另外，就目前所学的知识而言，我觉得利用图像的本质特征来说明产生增解的原因和求解也是可以迅速解决的。比较两个图可以发现两函数的最大最小值以及周期都一样，同样可以得到20)8sin(10xy，它们都过同一点)20,10(，但最值在不同的时刻取到，因此如利用)20,10(求解必将是两解，而利用)10,6(恰好精确控制了图形的位置和特征，把握了图像的唯一性，必将求得正确唯一的解。【案例Ⅲ】如图：半径为4米的水轮，中心距水面2米。已知水轮自点A开始逆时针每60秒钟转4圈，水轮上点P到水面的距离为y米，y与时间x秒之间满足关系：当100x时2)sin(xAy，求该函数的解析式。APOOxy61014102030用心爱心专心5感悟：教师既要善于发现生活中的数学问题，在教学中，结合学生身边的事物及他们喜闻乐见的事件创设情境引出数学知识，让学生感到自然、亲切、易懂。以激起学生对所学知识的兴趣，只有这样才能让学生体会到数学来源于生活，又能服务于生活的道理。本题作为习题无可厚非，但很难体现数学与现实生活的联系，也很难激起学生的兴趣。事实上，现实世界是数学的丰富源泉。数学家华罗庚曾经说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，无处不用数学。这是对数学与生活的精彩描述。中科院研究员张梅岭老师在《新课程理念下的课堂教学》讲演中讲到：“教师要尽量还原教材的生活本色，能从生活中引入的，尽量从生活中引入。”因为，数学就在我们身边。因此，数学教学中，教师应力求从学生熟悉的生活情境出发设计数学问题，用强烈的丰富的感性材料，创设出使学生跃跃欲试、寻根问底的情境，把抽象的知识具体化，引导学生主动建构数学知识，培养学生理论联系实际，学以致用的意识，提高学生解决实际问题的能力。反思：思维是从问题开始的，“问题”是调动学生积极思维的“催化剂”。问题情境的创设和表现形式必须新颖、生动，对学生能产生吸引力，才能引起学生的关注。因此，我们可以把上题和摩天轮整合在一起，吸引学生的眼球。比如可以改为：国际大都市上海继东方明珠电视塔、金茂大厦之后，黄浦江畔的又一座景观性、标志性、文化游乐性建筑是座落于虹口区北外滩汇山码头的“上海梦幻世界摩天轮城”，占地3.46公顷总投资超过20亿元人民币，内有世界最大的摩天轮。其中摩天轮中心O距离地面200米高，直径170米。摩天轮上将安装36个太空舱，可同时容纳1100多人一览上海风光。（如图），摩天轮沿逆时针方向做匀速转动，每8分钟转一圈，若摩天轮的轮周上的点P的起始位置在最低点处（即时刻0t分钟时的位置）．已知在时刻t分钟时点P距离地面的高度)(tf（Ⅰ）求20分钟时，点P距离地面的高度；（Ⅱ）求)(tf的函数解析式。我想这样的问题形式应该是学生愿意看到)(tfOPQ20085地面H用心爱心专心6的，在问题情境中蕴含的问题具有一定的难度和坡度，适合学生的实际水平，能造成一定的认知冲突。通过让学生收集、整理、分析相关信息，能保证大多数学生在课堂上处于积极的思维状态。因此，只要我们深入钻研教材，创造性使用教材，把数学知识放到一个生动活泼的现实生活里，就一定可以让学生体验到数学问题就在自己身边，数学原来是那么贴近生活，那么丰富多彩，激发学生学好数学的愿望，培养学生的数学应用意识。【案例Ⅳ】问题情境和多媒体手段利用的度的把握。感悟：听课中发现，大部分教师过于注重教学的情境化，为了创设情境可谓是“冥思苦想”。好像数学课脱离了问题情境，不是新课程理念下的数学课。比如有老师在开始的时候，播放了天下奇观“海宁潮”，试图利用“海宁潮”周期变化的规律来引入bxAy)sin(模型，接着利用物理里简易振动（沙摆试验）、圆柱斜截面展开图，冲浪爱好者冲浪，港口码头的建设的一系列问题激起学生的好奇心。学生应接不暇，哪有功夫思考其中所蕴涵的数学问题和思想。还有的老师基本通篇利用几何画板的强大工具，绘点，测算，作图等，学生除了佩服老师的高超技艺，还能学到多少实际处理问题的能力呢？这些“新、奇、趣”的问题情境，绚丽多彩而偏离教学主题，热闹浮躁而远离理性思考。反思：问题情境的创设决不能随心所欲，要树立“以人为本”的思想