搜索
1在数学课堂中转变学生学习方式-道不等式习题探究课的课例研究摘要：让学生尝试和探究、合作和交流、归纳和总结，提高学生学习活动的自由度，促使学生思维的充分开放进而转变学生的学习方式；发散思维——培养学生探究学习的能力；交流互动——培养学生合作学习的能力；发现真理——培养学生创新学习的能力；勤于反思——培养学生知识构建的能力.关键词：转变学生学习方式一、课例研究的背景目前，高中学生学习方式存在的问题日益突出，以被动的、接受式的学习方式为主，存在着单一、被动、封闭、单向的知识接受的特点.随着新课程改革的进一步推进，新课改把丰富学生的学习方式作为追求的基本理念，关注学生在学习过程中的主体地位，提升学生的探究意识和实践能力，培养学生合作精神.倡导自主探索、独立思考、动手实验、合作交流、阅读自学等学习数学的重要方式，设立“数学文化”、“数学探究”、“数学建模”等学习活动，并且把它们作为贯穿于整个高中课程的主要内容.丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法，使学生学会学习，为学生终身学习和终身发展打下良好基础，是高中数学新课程追求的基本理念.二、课例研究的主要目的1、探索数学课堂中有效的教学途径2、转变学生的学习方式，改善学生学习数学的状况三、课例的教学过程1．抛砖引玉，做好铺垫[师]：同学们，前面我们学习了不等式的基本性质和基本运用，本节课我们将在前面学习的基础上作进一步的深化和探究.高一第一学期课本第58页例4：若a、bÎ，且a＋b＝1，那么，并指出等号成立的条件.【学习方式：学生独立思考完成】[生1]：∵a、bÎ，∴，∴，∴当且仅当a＝b＝时等号成立设计反思从课本例题出发引出课题，符合学生实际认知水平，既复习巩固知识点，又为后续问题的展开打好基础.在独立思考的学习方式中，使学生思维渐入佳境.2．循序渐进，拓展思维[师]：好！本题是基本不等式的运用.将上题结论变换一下：若a、bÎ，且a＋b＝1，那么.【学习方式：先让学生独立思考】[生2]：2∵，∴，∴∴（当且仅当a＝b＝时等号成立）[师]：不错！[生2]在例4的基础上得以证明.大家还有其它证明方法吗？[生3]：（当且仅当a＝b＝时等号成立）生4]：（当且仅当a＝b＝时等号成立）[生5]：∵，∴（当且仅当a＝b＝时等号成立）[师]：真棒！[生4]、[生5]用了整体代换，代“1”法很巧妙.接下来，大家把思路打得更开一点，能否运用不等式以外的其它数学思想方法解决问题？【学习方式：再让学生小组讨论，教师巡视并给予引导】[生6]：∵a＋b＝1，∴b＝1－a∴（当a＝b＝时等号成立）[师]：利用函数的思想证明不等式的问题，好！[生7]：令a＝cos2q，b＝sin2qqÎ(0，p)当q＝时即a＝b＝时等号成立[师]：进行三角代换，妙！[生8]：3设ab＝ta＋b＝1则a、b是方程x2-x＋t＝0的根∴D＝1－4t³0即t£，∵a、bÎ，∴0T£∴t＝，∴（当a＝b＝时等号成立）[师]：想到方程的思想，妙！设计反思引导学生多角度地思考，能达到求新、求异，优化解题思路，提炼数学思想方法地目的.进一步扎实学生的数学基本功，拓广知识面，让学生灵活运用所学知识，使发散性思维辐射到与问题有关的知识点.提升学生的思维层次，有利于培养学生探究能力.独立思考、小组讨论相结合的学习方式，使学生互相取长补短，开阔思维.3．合作交流，深入探究师]：接下来，我们将上述命题条件不变，还能得到哪些结论？（不必证明）【学习方式：让学生自主探索与合作交流相结合，教师适时提示和启发】[生9]：（当且仅当a＝b＝时等号成立）[生10]：（当且仅当a＝b＝时等号成立）[生11]：（当且仅当a＝b＝时等号成立）[生12]：（当且仅当a＝b＝时等号成立）[生13]：（当且仅当a＝b＝时等号成立）[师]：很好，同学们经历了自主探索、合作交流的过程，获得了许多正确的结论，使得你们对这道题目的广度有了更多了解.[生14]：我得到的结论是（当且仅当a＝b＝时等号成立），由此我结合[生11]、[生13]的结论，猜测：（当且仅当a＝b＝时等号成立）[师]：太令人激动了，出现了百花齐放的局面.尤其[生14]从次数逐渐升高（纵向发散思维），得到一个一般化的结论.大家观察其它形式，不妨从纵向继续思考.[生15]：我得到的结论是（当且仅当a＝b＝时等号成立）[生16]：我也得到一个结论：4（当且仅当a＝b＝时等号成立）[师]：非常好，结果还不仅这些，希望同学们回去继续思考.可喜的是同学们积极参与了合作交流，自主探索的过程，用你们的聪明和智慧获得了许多新的结论.其实，发明创造就在你们身边，只要大家勇于探索，就会有更多的惊喜出现.设计反思除了一题多解，促进学生思维灵活性外，还通过对例题条件、结论进行变式、延伸，让学生多层次、全方位地去思考问题，摆脱形式上的束缚，对问题的本质作深刻、细致的分析，从而得出一系列符合要求的结论.获得对数学学习的积极体验，有利于培养学生创新精神.自主探索与合作交流相结合的学习方式，使学生活跃思维，发现规律.4．反思小结，延伸思维研究性作业：（1）反思课堂所探索的成果，并任选一个角度写成研究性报告.（2）将命题“若a、bÎ，且a＋b＝1，那么.”推广为一个一般化的命题（横向发散思维）.即若a1、a2、…anÎ，且a1＋a2＋…＋an＝1，推广上述命题，能得到什么结论？并予以证明.【学习方式：让学生撰写反思报告及独立自主探究】设计反思通过反思总结和研究性作业给学生更广阔的发展空间，让学生在归纳与猜想、延伸与拓展中，从广度及纵向、横向发散思维，体会数学公式的结构美，逬发出探索求异的火花.设立“数学文化”、“数学探究”学习活动，加深对数学实质的理解，有利于培养学生探究能力和创新意识.四、课例研究的成果高中数学新课程标准指出“数学学习不仅仅是记忆一些重要的数学结论，还要发展数学思维能力和积极的情感态度，再加上数学学科高度抽象的特点，这就需要学习者有积极主动、勇于探索的精神，需要有自主探索的过程，需要有丰富的学习方式.”新课标以转变学生的学习方式为着眼点，以学生发展为本，以发展学生创新能力为本.学生自己能学的，相信学生──引导学生学；新旧知识有联系的，迁移类比──诱导学生学；学生难于理解或不易接受的，动手操作──指导学生学；学生独立学习有困难的，小组合作──互相帮助学.本课例采取开放性的教学策略，为学生提供开放性的学习内容，让学生尝试和探究、合作和交流、归纳和总结，提高学生学习活动的自由度，促使学生思维的充分开放.在转变学生学习方式上，本课例从以下几个方面做出努力.1．发散思维——培养学生探究学习的能力斯托利亚尔指出：“数学教学是数学活动（思维活动）的教学，而不仅是数学活动的结果——数学知识的教学”.因此教师在教学活动中，要注重学生对新知识的探求和发现过程，注重获取新知识的方式方法.学生通过对问题的亲身动手探求、体验，获得的不仅是知识，更重要的是掌握了今后的发展中用这种手段去获取更多知识的方法.本课例第二环节——改变结论之后的一题多解，既开阔学生眼见、体现数学的灵活性，更重要的是促进学生思维活动.在教师引导下，学生独立思考与小组讨论相结合的学习方式，让学生在自主探索学习过程中体验创新的乐趣、感悟数学的本质.教师不是为学生提供问题解决的现成知识，而是根据学生的需要提供“援助”，搭建“脚手架”，引导学生多角度、综合应用数学知识解决问题.一题多解中不但渗透多种数学思想方法、基本解题技能，同时这几种方法是对数学解题方法的一个总结，吃透这些方法，就相当于掌握了中学解题基本方法与思路，意味着能解决不少类型的题目.学生探究学习在本课例中主要表现为“活”与“动”：“活”表现在学生学习的积极性、主动性、参与性方面，先独立思考各种解题方法，在山穷水尽之时，再小组讨论，共享解题方法并互相取长补短；“动”表现在学生探究过程中积极动脑、动5手、动眼、动嘴方面，师生之间、生生之间的互动，知识与情感的交流.第三环节在条件不变的情况下，让学生写出其它结论，启发学生思维，探究规律.让学生明白解题后的反思、探究，可以为自己提供再发现、再创造的机会，品尝成功的喜悦和学习的乐趣.2．交流互动——培养学生合作学习的能力由于学生基础不一，思考问题的途径不尽相同，对学习目标的理解程度也各异，因此第二环节一题多解时，既有学生独立思考的空间，又在山穷水尽之时，安排小组交流.学生通过小组讨论交流自己的成果及解题中遇到的困难，取长补短，在“尝试——失败——再尝试”过程中提高解题能力，深化探究能力.不但培养学生独立学习的良好习惯，促进了学生的参与意识，拓宽了学生知识面，同时也增进了同学之间、师生之间多方位的合作交流.第三环节在条件不变的情况下，让学生写出其它结论，具有一定的开放性，难度稍大，因此直接让学生进行合作交流，在开放的环境中畅所欲言，不断激发出思想的火花.整个教学过程进入一个高潮.师生互动是教学的中心，教学活动顺利进行的关键.学生通过独立学习及讨论可以解决大部分问题，但还是需要教师根据学生存在地问题，展开有针对性的教学.教师的“问”要恰到好处，通过“问”或“答”解决学生最近发展区的问题.教师要千方百计地激起学生思维的波澜，启发学生积储的信息，引导他们自己去解决问题.3．发现真理——培养学生创新学习的能力开展创新教育、培养人的创新精神，提高学生的素质，是当今教学所要研究的重大课题.由于数学教学的本质是数学思维活动的教学，因此要培养学生的数学创新意识，必须让学生积极地展开思维，主动地参与教学过程，充分发挥学生在学习中的主体地位，把培养学生创新意识作为基本目标，鼓励学生“再创造”.本课例第三环节在条件不变的情况下，让学生写出其它结论，既发散学生思维，又培养了学生创造能力——从纵向推广得出一般性的结论.同时突出本节课所涉及的重要的数学思想方法：从特殊到一般的类比思想，这是学生思考问题、解决问题的重要方法之一，也是学生发现结论、得出创造性成果的重要途径之一.学生在解决问题的同时，又学到了新的东西，这个新的东西实质就是一个“高级规则”，它使学生能够解决相似类型的其它问题.研究性作业中，命题的横向推广，从另一个角度培养学生发现规律.使学生掌握今后发展中获取更多知识的方法.4．勤于反思——培养学生知识构建的能力课例的结尾让学生意犹未尽，设立“数学文化”学习活动，通过写研究性报告，培养学生反思自己数学学习过程，改进学习方法，沟通知识间的相互联系，产生新的发现，构建知识体系.课后的“数学探究”学习活动，让学生带着目的进入新一轮的独立自主探索过程中.在新课程理念下，转变学生的学习方式，势在必行.教师不仅是知识的传授者，更应是学生发展的引导者，学习的组织者、指导者和合作者.教师要根据学生的‘最近发展区’创设问题情景，引导学生层层深入.通过变式教学，促进学生思维活动，利用有形和无形的活动，让学生感受到探索的体验和创新的乐趣.学生也不能是单纯的接受性学习，而应该是接受性学习、体验性学习和研究性学习相结合，在独立自主，合作交流的学习中，与老师共同建构知识，使学习过程成为在教师引导下的‘再创造’过程.参考文献普通高中数学课程标准（实验），人民教育出版社，2003.4喻平，如何评课：数学教学内容组织层面的透视，中学数学教学参考，2006.7.黄桂福，新课程理念下的高中数学学习方式转变得探究，中学数学教与学，2006.10