高中数学教学论文怎样判断和证明有关充要条件问题苏教版选修2-1

用心爱心专心1怎样判断和证明有关充要条件问题判断充要条件常用下面三种方法：1．定义法：通过定义借助于推出方向判断．2．等价法：利用原命题与其逆否命题等价，逆命题与其否命题等价来判断；对于条件或结论是不等关系的命题，一般运用等价法．3．利用集合间的包含关系判断，若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件．例1．（1）下列四组条件中，甲是乙的充分不必要条件的是（）．A．甲：ab；乙：1a1bB．甲：ab0；乙：||ab||abC．甲：ab；乙：2ababD．甲：0101ab；乙：0211abab（2）2253xx0的一个必要不充分条件是（）．A．1x6B．12x3C．12x0D．2x12（3）设命题甲：0x5；命题乙：|2|x3．则命题甲是命题乙的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件（4）设抛物线2:Pyxbxc及直线:1Lyx，P的顶点坐标为24(,)24bcb，则“244cb12b”是“P与L有两个公共点”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件（5）若kR，则“k3”是“方程22133xykk表示双曲线”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：（1）D．命题A、C不是充分条件；命题B是充要条件．（2）A．利用集合间的包含关系判断．（3）A．利用集合间的包含关系判断．（4）A．由244cb12b知顶点与坐标原点在同侧，且开口向上，故P与L有两个公共点．用心爱心专心2（5）A．“方程22133xykk表示双曲线”等价于(3)(3)kk0，等价于k3或k3．例2．（1）已知a，b为任意平面向量，有下列命题：①||||ab；②22ab；③2||aab，其中可作为ab的必要不充分条件的命题是（）．A．①②B．②③C．①②③D．①（2）已知a,b,c为非零的平面向量，甲：abac；乙：bc，则（）．A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲是乙的既不充分也不必要条件解析：（1）C．由ab能推出①②③，反之不行．（2）B．由甲推不出乙，因为数量积运算不满足消去律．例3．（1）在ABC中，“A30”是“sinA12”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件（2）如果，是实数，那么“”是tantan的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：（1）B．注意“在ABC中”这个条件，否则是既不充分也不必要条件．（2）D．可举反例．例4．（1）关于x的方程2214320kxkxk的两根同号的充要条件是（）．A．1k或k≥23B．21kC．2≤1k或23k≤1D．2≤k≤1（2）已知数列{}na，那么“对任意的*nN，点(,)nnPna都在直线21yx上”是“{}na为等差数列”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：（1）C．判别式大于等于0且两根之积大于0．（2）A．由21nan知“{}na为等差数列”；反之不成立．例5．（1）已知p：|52|x3，q：2145xx≥0，试判断p是q的什么条件．用心爱心专心3（2）已知p是r的充分条件，而r是q的必要条件，同时又是s的充分条件，q是s的必要条件，试判断①s是p的什么条件；②p是q的什么条件；③其中有哪几对条件互为充要条件？解析：（1）p：15≤x≤1；q：5≤x≤1，从而可判定p是q的充分不必要条件．（2）pr，qr，rs，sq，∴prsqr．①由ps知：s是p的必要条件；②由pq知：p是q的充分条件；③其中r与s，r与q，s与q三对互为充要条件．例6．已知a，b，c均为正数，求证：3333abcabc的充要条件是abc．证明：充分性：若abc，显然3333abcabc成立．必要性：若3333abcabc，即33330abcabc，则222()[()()()]0abcabbcca，因为0abc，所以abc．故3333abcabc的充要条件是abc．例7．求方程210xkx与20xxk有一个公共根的充要条件．解析：22100xkxxxk222()100xxxxxxk22(1)(1)00xxxxxk12xk所以两方程与有一个公共根的充要条件是2k．例8．已知2:45pxx≤0，:|3|qxa(a0)，若p是q的充分不必要条件，求a的范围．．解析：设A={245xx≤0}={|1x≤x≤5}，{|3Bxax3}a，因为p是q的充分不必要条件，从而有AB，故3135aa,解得a4．