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第十一章概率教材分析作为高中数学必修内容的最后一个部份，本章在整个高中数学中占有重要地位奎屯王新敞新疆概率，在概率论与数理统计已获得今日社会的广泛应用、概率已成为日常生活的普通常识的今天，对它进行初步学习更是显得十分重要：可以获得概率的一些基本知识，了解其中的一些基本观念和思考方法，运用它解决一些简单的实际问题，并为到高中三年级以及进一步学习概率统计知识打好必要的基础奎屯王新敞新疆本章教学约需13课时，具体分配如下：11．1随机事件的概率约5课时L1．2互斥事件有一个发生的概率约2课时l0．3相互独立事件同时发生的概率约4课时小结与复习约2课时一、内容分析在本章，先在实例的基础上提出随机事件的概率的概念后，着重研究了所谓古典概型——随机试验下的结果数有限且发生的可能性相等的概率模型，使学生会进行一些最简单的概率计算并由此加深对概率概念的理解，为了扩大所能计算的概率的范围，又研究了事件的加、乘运算，提出了互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式奎屯王新敞新疆最后通过计算n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率，使前面所学知识在这里得到综合运用，形成本章的一个较为理想的收尾奎屯王新敞新疆本章还为部分学有余力的学生安排了—篇阅读材料《抽签有先有后，对各人公平吗？》是一个在现实生活中常常遇到的问题奎屯王新敞新疆对这个问题有些人存在着“先抽有利”的心理，这篇阅读材料运用概率计算的方法，说明了先后抽签的公平性奎屯王新敞新疆二、教学要求1．了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件的概率的意义，了解等可能性事件的概率的意义，会用排列、组合的公式计算一些等可能性事件的概率奎屯王新敞新疆2．了解互斥事件与相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率，会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率奎屯王新敞新疆三、考点诠释（1）随机事件的概率、等可能事件的概率计算首先、对于每一个随机实验来说，可能出现的实验结果是有限的；其次、所有不同的实验结果的出现是等可能的奎屯王新敞新疆一定要在等可能的前提下计算基本事件的个数奎屯王新敞新疆只有在每一种可能出现的概率都相同的前提下，计算出的基本事件的个数才是正确的，才能用等可能事件的概率计算公式P（A）=m/n来进行计算奎屯王新敞新疆(2)互斥事件有一个发生的概率求解这类问题的数学思想方法是：在给定的命题背景下，先判断事件之间是否互斥，并理解“和事件”的意义，计算出每个简单事件的概率，然后再利用互斥事件的概率计算公式进行加法运算奎屯王新敞新疆特别要注意的是，若事件A与B不是互斥事件而是相互独立事件，那么在计算P（A+B）的值时绝对不可以使用P（A+B）=P（A）+P（B）这个公式，只能从对立事件的角度出发，运用P（A+B）=1-P（AB）进行计算奎屯王新敞新疆(3)相互独立事件同时发生的概率事件间的“互斥”与“相互独立”是理解的一个难点，也是高考考查的一个热点奎屯王新敞新疆解题过程中要特别注意：在同一随机实验中，两事件互斥是指两个不可能同时发生的事件；两事件相互独立是指其中的一个事件发生与否对另一个事件的发生没有影响奎屯王新敞新疆学生对这两个概念的区分能力足以体现他们分析问题和解决问题的能力，这正是高考考查的主要目的奎屯王新敞新疆另外要理解“积事件”的意义，特别要注意：若事件A与B不是相互独立事件而是互斥事件，那么在计算P（AB）的值时绝对不可以使用P（A·B）=P（A）P（B）这个公式，只能从对立事件的角度出发，运用P（A·B）=1-P（BA）进行计算奎屯王新敞新疆(4)n次独立重复实验恰好有k次发生的概率要求掌握n次独立重复实验恰好有k次发生的概率计算公式，对这个公式，不能死记硬背，要真正理解它所表示的含义，特别要理解其中的knC的意义奎屯王新敞新疆此公式是概率的加法公式的应用，也为处理离散型随机变量的概率分布问题做了很好的铺垫奎屯王新敞新疆一般高考不单独考这个知识点，经常是和互斥事件有一个发生的概率或者相互独立事件同时发生的概率综合起来考查奎屯王新敞新疆四、教学建议概率所研究的对象具有抽象和不确定性等特点，学生很难用已获得的解决确定性数学问题的思维方法，去求得“活”的概率问题的解，这就决定了概率教学中教师的教学方式和学生的学习方式的转变，学生不能沿用传统的记忆加形成性训练的机械学习方法去学习，教师不能沿用传统的给予加示范性的灌输式教学方法去教学，教师必须引导学生经历概率模型的构建过程和模型的应用过程，从中获得问题情境性的情境体验和感悟，才能迎对“活”的概率问题奎屯王新敞新疆为此，在概率教学中，我们必须做到：1．创设情境，引导经历概念和模型构建的过程概率涉及到很多的新概念和模型，要使这些新概念变为学生自己的知识，必须与学生已有的知识经验建立起广泛的联系奎屯王新敞新疆这就要求我们在概念和模型的教学过程中，必须根据学生的生活，学习经验，创设丰富的问题情境，引导学生自己去生成概念、提炼模型，发现计算的法则，教师且不可因教学时间紧而淡化概念、模型构建的过程奎屯王新敞新疆否则，学生因获得孤立的概念、模型，无法在纷繁的问题情景中去辨认，从而导致解题思想僵化奎屯王新敞新疆2．构建知识网络，引导把握各知识点间的联系与区别学生能否准确迅速地运用概念和模型解题，主要取决于他们对概念和各模型之间的联系和区别是否真正把握，我们平时说“夯实基础，提高能力”，从本质上说就是引导学生把握知识间的联系和区别，即教材的知识结构是否转化为自己的认知结构奎屯王新敞新疆因此，在概率的教学过程中，教师要随时引导学生将获得的新概念、新模型和已有的概念和模型进行对照和比较，找出它们之间的联系和区别，优化自己的认知结构奎屯王新敞新疆3．充分展示建模的思维过程，引导感悟模型提取的思维机制概率问题求解的关键是寻找它的模型，只要模型一找到，问题便迎刃而解奎屯王新敞新疆而概率模型的提取往往需要经过观察、分析、归纳、判断等复杂的思维过程，常常因题设条件理解不准，某个概念认识不清而误入歧途奎屯王新敞新疆因此，在概率应用问题的教学中，教师应随时充分展示建模的思维过程，使学生从问题的情境中感悟出模型提取的思维机制，获取模型选取的经验，久而久之，感受多了，经验丰富了，建模也就容易了，解题的正确率就会大大提高奎屯王新敞新疆