高中数学最小二乘估计

最小二乘估计教学目标：会求线性回归系数和回归方程教学难点：线性回归系数的公式问题1：怎样的拟合直线方程最好？答：保证这条直线与所有点的都近.基于这种想法：最小二乘法问题2：怎么定义”与所有点都近”？答：设直线y＝a+bx，任意给定的一个样本点（xi，yi）[yi－(a+bxi)]2刻画这个样本点与这条直线的“距离”,表示了两者的接近程度.定义：若有n个样本点：（x1，y1）,…,（xn，yn），可以用下面的表达式来刻画这些点与直线y＝a+bx的接近程度:2211)]([)]([nnbxaybxay使上式达到最小值的直线就是所求的直线也叫线性回归直线.此时：xbyaxnxxyxnyxyxbnnn222111由此得到的方程称线性回归方程。例1：上节中的练习热茶的杯数（y）与气温（x）之间是线性相关的1）求线性回归方程2）如果某天的气温是－30C，预测这天能卖热茶多少杯？练习：下面是两个变量的一组数据x12345678y1491625364964请用最小二乘法求出两个变量之间的线性回归方程概括：用最小二乘法时，先作散点图（判断是否线性相关），若散点图呈现一定的规律，则用这个规律来拟合曲线;如果线性相关，则用最小二乘法；若非线性相关，则用其他工具拟合曲线.2最小二乘估计的问题练习：某种水稻施化肥量x与产量y之间有如下对应数据（单位：kg）x15202530354045y330345365405445450455（1）作出散点图，检验相关性（2）如果y与x之间具有线性相关关系，求回归方程