高中数学模块检测模块检测课时作业新人教A版必修1

1高中数学人教版必修一课时作业：模块检测模块检测一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f(x)＝x5＋x3的图象关于()对称()．A．y轴B．直线y＝xC．坐标原点D．直线y＝－x解析f(x)是R上的奇函数，图象关于原点对称．答案C2．已知U＝{y|y＝log2x，x＞1}，P＝yy＝1x，x＞2，则∁UP＝()．A.12，＋∞B.0，12C．(0，＋∞)D．(－∞，0)∪12，＋∞解析∵U＝{y|y＝log2x，x＞1}＝{y|y＞0}，P＝yy＝1x，x＞2＝y0＜y＜12，∴∁UP＝yy≥12＝12，＋∞.答案A3．(2013·沈阳高一检测)三个数70.3,0.37，ln0.3的大小关系是()．A．70.3＞0.37＞ln0.3B．70.3＞ln0.3＞0.37C．0.37＞70.3＞ln0.3D．ln0.3＞70.3＞0.37解析70.3＞70＝1,0＜0.37＜0.30＝1，ln0.3＜ln1＝0.故70.3＞0.37＞ln0.3.答案A2解析由散点图观察知，函数增长的速度先快后慢，代入点(2,1)，(4,2)，(8,3)验证可知，y与t之间关系为y＝log2t，选D.答案D5．函数y＝x2与函数y＝|lgx|图象的交点个数为()．A．0B．1C．2D．3解析在同一平面直角坐标系中分别作出y＝x2和y＝|lgx|的图象，如图，可得交点个数为1.答案B6．函数f(x)＝πx＋log2x的零点所在区间为()．A.0，18B.18，14C.14，12D.12，1解析因为f(x)在定义域内为单调递增函数，而在4个选项中，只有f14·f12＜0，所以零点所在区间为14，12.答案C7．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝3ax－1在[0,1]的最大值是3()．A．6B．1C．5D.32解析由题意a0＋a1＝a＋1＝3，∴a＝2，故函数y＝6x－1在[0,1]上的最大值为6×1－1＝5.答案C8．若实数x，y满足|x|－ln1y＝0，则y关于x的函数的图象大致是()．解析把|x|－ln1y＝0变形得y＝1e|x|，即y＝e－xx，exx＜，应选B.答案B9．已知函数f(x)＝log3x，x＞0，2x，x≤0，则ff19＝()．A．4B.14C．－4D．－14解析∵f19＝log319＝－2，∴ff19＝f(－2)＝2－2＝14.答案B10．已知x2＋y2＝1，x＞0，y＞0，且loga(1＋x)＝m，loga11－x＝n，则logay等于()．A．m＋nB．m－nC.12(m＋n)D.12(m－n)4解析由m－n＝loga(1＋x)－loga11－x＝loga(1－x2)＝logay2＝2logay，∴logay＝12(m－n)．答案D11．设P，Q是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙”：P⊙Q＝{x|x∈P∪Q，且x∉P∩Q}．如果P＝{y|y＝4－x2}，Q＝{y|y＝4x，x＞0}，则P⊙Q＝()．A．[0,1]∪(4，＋∞)B．[0,1]∪(2，＋∞)C．[1,4]D．(4，＋∞)解析P＝[0,2]，Q＝(1，＋∞)，∴P∪Q＝[0，＋∞)，P∩Q＝(1,2]，因此P⊙Q＝[0,1]∪(2，＋∞)．答案B12．设f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又f(－3)＝0，则x·f(x)＜0的解集是()．A．{x|x＜－3或0＜x＜3}B．{x|－3＜x＜0或x＞3}C．{x|x＜－3或x＞3}D．{x|－3＜x＜0或0＜x＜3}解析由f(x)是奇函数知，f(3)＝－f(－3)＝0，∵f(x)在(0，＋∞)内单调增，∴f(x)在(－∞，0)内也单调增，其大致图象如图．由图象知，x·f(x)＜0的解集为(－3,0)∪(0,3)．答案D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．(2013·济南高一检测)函数f(x)＝4－x2＋1x－的定义域是________．解析依题意4－x2≥0，x－1＞0且x－1≠1.则－2≤x≤2，x＞1且x≠2，∴f(x)的定义域是(1,2)．答案(1,2)14．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，－2是它的一个零点，且在(0，＋∞)上是增函数，则该函数的零点的和为________．5解析奇函数的图象关于原点对称，所以f(x)有3个零点分别是－2,0,2，它们的和等于0.答案015．(2013·昆明高一检测)下列说法中，正确的是________．①任取x＞0，均有3x＞2x；②当a＞0，且a≠1时，有a3＞a2；③y＝(3)－x是增函数；④y＝2|x|的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称．解析当0＜a＜1时，a3＜a2，②错误，y＝(3)－x＝(33)x是减函数，③错误．答案①④⑤16．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物：①如不超过200元，则不予优惠；②如超过200元但不超过500元的按标价给予9折优惠；③如超过500元，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分，给予8折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和423元，若他只去一次购买同样的商品，则应付款________元．解析由题意可知，设消费金额为x元，应付款为y元，则y＝x，0＜x≤200，0.9x，200＜x≤500，x－＋0.9×500，x＞500，由①168＜200所以第一次购物的消费金额为168(元)．②200＜423≤500第二次购物的消费金额为4230.9＝470(元)．所以x＝168＋470＝638＞500，y＝0.8×(638－500)＋0.9×500＝560.4(元)．答案560.4三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)计算(1)－＋÷×；(2)2(lg2)2＋lg2·lg5＋22－lg2＋1.解(1)6＝49－73＋25×152×4210＝－179＋2＝19.(2)原式＝12(lg2)2＋12lg2(1－lg2)＋12lg2－12＝12(lg2)2＋12lg2－12(lg2)2＋1－12lg2＝1.18．(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝(12)x.(1)求函数f(x)的解析式；(2)画出函数的图象，根据图象写出函数f(x)的单调区间．解(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，当x＜0时，－x＞0，f(x)＝－f(－x)＝－12－x＝－2x.所以函数的解析式为：f(x)＝－2x，x＜0，0，x＝0，12x，x＞0.(2)函数图象如图所示：通过函数的图象可以知道，f(x)的单调递减区间是(－∞，0)，(0，＋∞)．19．(本小题满分12分)已知二次函数f(x)满足f(0)＝2，且f(x＋1)－f(x)＝2x－1对任意x∈R都成立．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求g(x)＝lg(f(x))的值域．解(1)由题意可设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则由f(0)＝2得c＝2，由f(x＋1)－f(x)＝2x－1，得a(x＋1)2＋b(x＋1)＋2－ax2－bx－2＝2x－1对任意x恒成立，即2ax＋a＋b＝2x－1，∴2a＝2，a＋b＝－1⇒a＝1，b＝－2，∴f(x)＝x2－2x＋2.(2)由(1)知g(x)＝lg(x2－2x＋2)，∵x2－2x＋2＝(x－1)2＋1≥1.∴lg(x2－2x＋2)≥0，所以g(x)的值域为(0，＋∞)．720．(本小题满分12分)(2013·嘉兴高一检测)已知函数f(x)＝2x＋2ax＋b，且f(1)＝52、f(2)＝174.(1)求a，b的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明；(3)先判断并证明函数f(x)在[0，＋∞)上的单调性．解(1)f＝52，f＝174⇒2＋2a＋b＝52，22＋22a＋b＝174⇒a＝－1，b＝0.(2)f(x)＝2x＋2－x，f(x)的定义域为R，f(－x)＝2－x＋2x＝f(x)，所以f(x)为偶函数．(3)函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，证明如下：任取x1＜x2，且x1，x2∈[0，＋∞)，f(x1)－f(x2)＝(2x1＋2－x1)－(2x2＋2－x2)因为x1＜x2且x1，x2∈[0，＋∞)，所以－＜0,2x1＋x2＞1，所以f(x1)－f(x2)＜0，所以f(x)在[0，＋∞)上为增函数．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝loga(x＋2)－1(a＞0，且a≠1)，g(x)＝(1)若函数y＝f(x)的图象恒过定点A，求点A的坐标；(2)若函数F(x)＝f(x)－g(x)的图象过点2，12，试证明函数F(x)在x∈(1,2)上有唯一零点．解(1)由y＝logax的图象恒过(1,0)，8∴函数y＝f(x)的图象恒过点A(－1，－1)．(2)F(x)＝loga(x＋2)－－1的图象过点(2，12)，∴loga4－12－1＝12，∴a＝2.从而F(x)＝log2(x＋2)－－1，又y＝log2(x＋2)与y＝－－1在(－2，＋∞)上都是增函数，∴F(x)在(－2，＋∞)上是增函数，则F(x)在(1,2)上也是增函数．又F(2)＝－1＋2－12＝12＞0，F(1)＝log23－2＜0，故函数y＝F(x)在(1,2)上有唯一零点．22．(本小题满分12分)某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时，本年度计划将电价调至0.55元～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿千瓦时)与(x－0.4)元成反比例．又当x＝0.65时，y＝0.8.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增加20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)]解(1)由题意，设y＝kx－0.4(k≠0)，当x＝0.65时，y＝0.8，∴0.8＝k0.65－0.4，∴k＝0.2，从而y＝0.2x－0.4＝15x－2.(2)根据题意，得1＋15x－2·(x－0.3)＝1×(0.8－0.3)×(1＋20%)．整理得x2－1.1x＋0.3＝0，∴x1＝0.5，x2＝0.6.又0.55≤x≤0.75，∴取x＝0.6.故当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.