高中数学演绎推理人教版选修1-2

用心爱心专心演绎推理典行例题例1（1）由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是（）(A)正方形的对角线相等(B)平行四边形的对角线相等(C)正方形是平行四边形(D)其它（2）下列表述正确的是（）。①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。（A）①②③；（B）②③④；（C）②④⑤；（D）①③⑤。（3）有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）。（A）大前提错误（B）小前提错误（C）推理形式错误（D）非以上错误（4）有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）。A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误答案（1）选（A）（2）选（D）（3）选（A）（4）选（A）例2（1）在演绎推理中，只要是正确的，结论必定是正确的。（2）用演绎法证明y=x2是增函数时的大前提是。答案（1）大前提和推理过程（2）增函数的定义例3如图，S为△ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC。求证：AB⊥BC。证明：如图，作AE⊥SB于E.∵平面SAB⊥平面SBC，∴AE⊥平面SBC，∴AE⊥BC.又∵SA⊥平面ABC，∴SA⊥BC，∵SAAE=A，SA平面SAB，AE平面SAB，∴BC⊥平面SAB，∴AB⊥BC.练习一、选择题1、小王、小刘、小张参加了今年的高考，考完后在一起议论。EABCS用心爱心专心小王说：“我肯定考上重点大学。”小刘说：“重点大学我是考不上了。”小张说：“要是不论重点不重点，我考上肯定没问题。”发榜结果表明，三人中考取重点大学、一般大学和没考上大学的各有一个，并且他们三个人的预言只有一个人是对的，另外两个人的预言都同事实恰好相反。可见：（）（A）小王没考上，小刘考上一般大学，小张考上重点大学（B）小王考上一般大学，小刘没考上，小张考上重点大学（C）小王没考上，小刘考上重点大学，小张考上一般大学（D）小王考上一般大学，小刘考上重点大学，小张没考上2、已知直线l、m，平面α、β，且l⊥α，m∥β，给出下列四个命题：（1）若α∥β，则l⊥m；（2）若l⊥m，则α∥β；（3）若α⊥β，则l∥m；（4）若l∥m，则α⊥β；其中正确命题的个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）43、给出下列三个命题：①若bbaaba11,1则；②若正整数nm和满足nm，则2)(nmnm；③设9:),(22111yxOyxP为圆上任意一点，圆2O以),(baQ为圆心且半径为1。当1)()(2121ybxa时，圆21OO与圆相切。其中假命题．．．的个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）3二、填空题4、设函数221)(xxf，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得(5)(0)(5)(6)ffff的值为.5、函数y＝f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是..三、解答题用心爱心专心6、已知：空间四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，判断直线EF与平面ABD的关系，并证明你的结论.7、设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件：①当x∈R时，f(x-4)=f(2-x)，且f(x)≥x；②当x∈(0,2)时，f(x)≤2)21(x③f(x)在R上的最小值为0。求最大值m(m1)，使得存在t∈R，只要x∈[1,m]，就有f(x+t)≤x.答案一、选择题（1）由推理知识，可知应选（C）（2）由直线和平面以及平面和平面平行和垂直的判定定理、性质定理，可知应选（B）（3）由不等式的基本性质以及圆方程的性质，可知应选（B）二、填空题（4）分析此题利用类比课本中推导等差数列前n项和公式的倒序相加法，观察每一个因式的特点，尝试着计算)1()(xfxf：221)(xxf，xxxxxxf222212222221)1(1，22222211)1()(xxxfxf，发现)1()(xfxf正好是一个定值，12222S，23S.（5）∵函数y＝f（x）在（0，2）上是增函数，∴0＜x+2＜2即-2＜x＜0用心爱心专心∴函数y=f(x+2)在（-2，0）上是增函数，又∵函数y=f(x+2)是偶函数，∴函数y=f(x+2)在（0，2）上是减函数由图象可得f(2.5)f(1)f(3.5)故应填f(2.5)f(1)f(3.5)三、解答题6．直线BD和平面ABD的位置关系是平行证明：如图，连接BD，∵在△ABC中，BE=CEDF=CF∴EF∥BD又BD平面ABD∴BD∥平面ABD7．解：∵f(x-4)=f(2-x)，∴函数的图象关于x=-1对称∴12ab即b=2a由③知当x=1时,y=0，即ab+c=0；由①得f(1)≥1，由②得f(1)≤1.∴f(1)=1，即a+b+c=1，又ab+c=0∴a=41b=21c=41，∴f(x)=4121412xx假设存在t∈R，只要x∈[1,m]，就有f(x+t)≤x取x=1时，有f(t+1)≤141(t+1)2+21(t+1)+41≤1-4≤t≤0对固定的t∈[-4,0]，取x=m，有f(t+m)≤m41(t+m)2+21(t+m)+41≤m2m+2(t-1)m+(t2+2t+1)≤0tt41≤m≤tt41∴m≤tt41≤)4(4)4(1=9当t=-4时，对任意的x∈[1,9]，恒有f(x-4)≤x41(2x-10x+9)=41(x-1)(x-9)≤0∴m的最大值为9.解法二：∵f(x-4)=f(2-x)，∴函数的图象关于x=-1对称∴12abb=2a由③知当x=1时,y=0，即ab+c=0；由①得f(1)≥1，由②得f(1)≤1∴f(1)=1，即a+b+c=1，ab+c=0用心爱心专心∴a=41b=21c=41∴f(x)=4121412xx=41(x+1)2由f(x+t)=41(x+t+1)2≤x在x∈[1,m]上恒成立∴4[f(x+t)-x]=x2+2(t-1)x+(t+1)2≤0当x∈[1,m]时，恒成立令x=1有t2+4t≤0-4≤t≤0令x=m有t2+2(m+1)t+(m-1)2≤0当t∈[-4,0]时，恒有解令t=-4得，2m-10m+9≤01≤m≤9即当t=-4时，任取x∈[1,9]恒有f(x-4)-x=41(2x-10x+9)=41(x-1)(x-9)≤0∴mmax=9