高中数学知识易错点梳理

高中数学知识易错点梳理一、集合、简易逻辑、函数1．研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序);已知集合A={x,xy,lgxy},集合B={0,｜x｜,y},且A=B,则x+y=2．研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。已知集合M={y｜y=x2,x∈R},N={y｜y=x2+1,x∈R},求M∩N；与集合M={（x,y）｜y=x2,x∈R},N={(x,y)｜y=x2+1,x∈R}求M∩N的区别。3．集合A、B，BA时，你是否注意到“极端”情况：A或B；求集合的子集BA时是否忘记.例如：012222xaxa对一切Rx恒成立，求a的取植范围，你讨论了a＝2的情况了吗？4．对于含有n个元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n2，12n，12n.22n如满足条件}4,3,2,1{}1{M的集合M共有多少个5．解集合问题的基本工具是韦恩图;某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法？6．两集合之间的关系。},14{},,12{ZkkxxNZkkxxM7．(CUA)∩(CUB)=CU(A∪B)(CUA)∪(CUB)=CU(A∩B)；BBAAB；8、可以判断真假的语句叫做命题.逻辑连接词有“或”、“且”和“非”.p、q形式的复合命题的真值表:pqP且qP或q真真真真真假假真假真假真假假假假9、命题的四种形式及其相互关系互逆互互互为互否逆逆否否否否否否互逆原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.10、你对映射的概念了解了吗？映射f：A→B中，A中元素的任意性和B中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够成映射？原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹃ｐ则﹃q逆否命题若﹃ｑ则﹃ｐ11、函数的几个重要性质：①如果函数xfy对于一切Rx，都有xafxaf或f（2a-x）=f（x），那么函数xfy的图象关于直线ax对称.②函数xfy与函数xfy的图象关于直线0x对称；函数xfy与函数xfy的图象关于直线0y对称；函数xfy与函数xfy的图象关于坐标原点对称.③若奇函数xfy在区间,0上是递增函数，则xfy在区间0,上也是递增函数．④若偶函数xfy在区间,0上是递增函数，则xfy在区间0,上是递减函数．⑤函数axfy)0(a的图象是把函数xfy的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；函数axfy()0(a的图象是把函数xfy的图象沿x轴向右平移a个单位得到的；函数xfy+a)0(a的图象是把函数xfy助图象沿y轴向上平移a个单位得到的;函数xfy+a)0(a的图象是把函数xfy助图象沿y轴向下平移a个单位得到的.12、求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？13、求函数的定义域的常见类型记住了吗？函数y=2)3lg()4(xxx的定义域是；复合函数的定义域弄清了吗？函数)(xf的定义域是[0,1],求)(log5.0xf的定义域.函数)(xf的定义域是[ba,],,0ab求函数)()()(xfxfxF的定义域14、含参的二次函数的值域、最值要记得讨论。若函数y=asin2x+2cosx-a-2(a∈R)的最小值为m,求m的表达15、函数与其反函数之间的一个有用的结论：设函数y=f(x)的定义域为A,值域为C,则①若a∈A,则a=f-1[f(a)];若b∈C,则b=f[f-1(b)];②若p∈C,求f-1(p)就是令p=f(x),求x.(x∈A)即.bf1abaf互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称,16、互为反函数的两个函数具有相同的单调性;原函数xfy在区间aa,上单调递增，则一定存在反函数，且反函数xfy1也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．17、判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数;18、根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值,作差,判正负.)可别忘了导数也是判定函数单调性的一种重要方法。19、你知道函数0axaxy的单调区间吗？（该函数在a,和,a上单调递增；在0,a和a,0上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！20、解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀.21、对数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？（bbabbanaccanloglog,logloglog）22、你还记得对数恒等式吗？（babalog）23、“实系数一元二次方程02cbxax有实数解”转化为“042acb”，你是否注意到必须0a；当a=0时，“方程有解”不能转化为042acb．若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？二、三角、不等式24、三角公式记住了吗？两角和与差的公式________________；二倍角公式:_________________万能公式______________正切半角公式____________________；解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角,看函数,看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次,25、在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？正切函数在整个定义域内是否为单调函数？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？26、在三角中，你知道1等于什么吗？（xxxx2222tanseccossin10cos2sin4tancottanxx这些统称为1的代换)常数“1”的种种代换有着广泛的应用．（还有同角关系公式：商的关系，倒数关系，平方关系；诱导公试：奇变偶不变，符号看象限）27、在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换．（如,)(,)(222等）28、你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来）29、你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同名，高次化低次）；你还记得降幂公式吗？cos2x=(1+cos2x)/2;sin2x=(1-cos2x)/230、你还记得某些特殊角的三角函数值吗？（41518sin,42615cos75sin,42675cos15sin）31、你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？(lrSrl21,扇形)32、辅助角公式：xbaxbxasincossin22(其中角所在的象限由a,b的符号确定，角的值由abtan确定)在求最值、化简时起着重要作用.33、三角函数（正弦、余弦、正切）图象的草图能迅速画出吗？能写出他们的单调区、对称轴，取最值时的x值的集合吗？（别忘了kZ）三角函数性质要记牢。函数y=)sin(xAk的图象及性质：振幅|A|，周期T=2,若x=x0为此函数的对称轴，则x0是使y取到最值的点，反之亦然，使y取到最值的x的集合为——————————，当0,0A时函数的增区间为—————，减区间为—————；当0时要利用诱导公式将变为大于零后再用上面的结论。五点作图法：令x依次为2,23,,20求出x与y，依点yx,作图34、三角函数图像变换还记得吗？平移公式（1）如果点P（x，y）按向量kha,平移至P′（x′，y′），则.,''kyyhxx（2）曲线f（x，y）=0沿向量kha,平移后的方程为f（x-h，y-k）=035、有关斜三角形的几个结论：(1)正弦定理:(2)余弦定理:(3)面积公式36、在用反三角函数表示直线的倾斜角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、向量的夹角的取值范围依次是],0[],2,0[,2,0.②直线的倾斜角、1l到2l的角、1l与2l的夹角的取值范围依次是]2,0(),,0[),,0[．③反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是)2,2(],,0[],2,2[．37、同向不等式能相减，相除吗？38、不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式）39、分式不等式0aaxgxf的一般解题思路是什么？（移项通分，分子分母分解因式，x的系数变为正值，奇穿偶回）40、解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性,对数的真数大于零.）41、含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(一般是根据定义分类讨论)42、利用重要不等式abba2以及变式22baab等求函数的最值时，你是否注意到a，bR（或a，b非负），且“等号成立”时的条件，积ab或和a＋b其中之一应是定值？(一正二定三相等)43、)Rb,(a,ba2ab2222abbaba(当且仅当cba时，取等号）；a、b、cR，cabcabcba222（当且仅当cba时，取等号）；44、在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底10a或1a）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解集是……．45、解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．”46、对于不等式恒成立问题，常用的处理方式？（转化为最值问题）三、数列47、等差数列中的重要性质：（1）若qpnm，则qpnmaaaa；（2）仍成等差数列数列}{ka},{a},{n2n12ban；仍成等差数列n23nn2nnSS,SS,S（3）若三数成等差数列，则可设为a-d、a、a+d；若为四数则可设为a-d23、a-d21、a+d21、a+d23；（4）在等差数列中,求Sn的最大(小)值,其思路是找出某一项,使这项及它前面的项皆取正(负)值或0,而它后面各项皆取负(正)值,则从第一项起到该项的各项的和为最大(小).即:当a10,d0,解不等式组an≥0an+1≤0可得Sn达最大值时的n的值;当a10,d0,解不等式组an≤0an+1≥0可得Sn达最小值时的n的值;（5）．若an,bn是等差数列,Sn,Tn分别为an,bn的前n项和,则1m21m2mmTSba。.（6）.若{na}是等差数列，则{naa}是等比数列，若{na}是等比数列且0na，则{naalog}是等差数列.48、等比数列中的重要性质：（1）若qpnm，则qpnmaaaa；（2）kS，kkSS2，kkSS23成等比数列49、你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论．（1q时，1naSn；1q时，qqaSnn1)1(1）50、等比数列的一个求和公式：设等比数列na的前n项和为nS，公比为q,则nmmnmSqSS．51、等差数列的一个性质：设nS是数列na的前n项和，na为等差数列的充要条件是bnanSn2（a,b为常数）其公差是2a.52、你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若nnnbac，其中na是等差数列，nb是等比数列，求nc的前n项的和）53、用