高频电子线路6.2--乘法器电路

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6.2相乘器电路6.2.1非线性器件的特性及相乘作用一个非线性器件,如二极管电路、三极管电路,若加到器件输入端的电压为,流过器件的电流为,则伏安特性为()if(6.2.1)其中12QV,QV为静态工作点电压设111cosmVt222cosmVt一、非线性器件相乘作用的一般分析将伏安特性采用幂级数逼近,即将()if在QV处展开为泰勒级数230123()nnifaaaaa(6.2.2)式中12,0123,,,,naaaaa可以由下列通式表示()1()!!QnnQnnVfVdfandn(6.2.3)由于12120!()!()!nnnnmmmnmnm故式(6.2.2)可以改写为1200!()!()!nnmmnnmnifamnm(6.2.4)由式(6.2.4)知,当m=1,n=2时,2122ia,实现了1和2的相乘运算,可以起到频谱搬移的作用。若将1和2的表达式带入到式(6.2.4)中,利用三角函数变换,不难看出,电流i中包含的频率分量为,12pqfpfqf(6.2.5)式中,p和q是包含零在内的正整数。因此,为了实现理想的相乘运算可以采取如下措施:(1)从器件的特性考虑。必须尽量减少无用的高阶相乘项及其产生的组合频率分量。为此,应选择合适的静态工作点使器件工作在特性接近平方律的区域,或者选用具有平方律特性的非线性器件(如场效应管)等。(2)从电路考虑。可以用多个非线性器件组成平衡电路,用以抵消一部分无用的频率分量;或采用补偿或负反馈技术实现理想的相乘运算。(3)从输入信号的大、小考虑。采用大信号使器件工作在开关状态或工作在线性时变状态,以获得优良的频谱搬移特性。若2是小信号,1是大信号,将式(6.2.4)改写为2的幂级数,即将式(6.2.1)12()()QiffV在1QV上对2展开为泰勒级数式,得到二、线性时变状态12211212()()1()()()2!QQQQiffVfVfVfV(6.2.6)110()nQnnfVa式中,为函数()if在1QV处的函数值;1111()nQnnfVna为函数()if在1QV处的一阶导数值;2112!()(2)!nQnnnfVan为函数()if在1QV处的二阶导数值;当2足够小时,可以忽略二次方以上的各高次方项,则上式可简化为12112()()()QQQifVfVfV(6.2.7)式中011()()QIfV是20时的电流,称为时变静态(20时的工作状态)电流,与2无关,是1的非线性函数。式(6.2.7)可以改写为0112()()iIg(6.2.8)上式表明,电流i与2之间的关系是线性的,类似于线性器件,但系数是时变的,所以将这种器件的工作状态称为线性时变状态。如当111cosmVt时,则1()g的傅立叶展开式为11101121()(cos)coscos2mmmggVtggtgt(6.2.9)由112cosmgt项获得。当222cosmVt时,电流i中包含的组合频率分量的通式为12pff。其中的有用频率分量为12ff其中(6.2.10)(a)1111()cos(1)nmggntdtn(6.2.10)(b)0111()2ggdt4.2.2、二极管电路一、单二极管电路图6.2.1二极管电路(a)原理电路(b)伏安特性单二极管电路如图6.2.1(a)所示,二极管的伏安特性如图6.2.1(b)所示。设12当111cosmVt、222cosmVt时,6.2.2二极管电路若12mmVV,1mV足够大,二极管将在1的控制下轮流工作在导通区和截止区。当10时,二极管导通,流过二极管的电流为12DLDLiRRRR当10时,二极管截止,则流过二极管的电流为0i故在1的整个周期内,流过二极管的电流可以表示为1211,00,0DLRRi当时当时(6.2.11)引入高度为1的单向周期性方波(称为单向开关函数)11()kt如图6.2.2(c)所示。11111,0()00kt当时,当时(6.2.12)于是,电流i可表示为121111111202()11()()()()DLDLDLiktRRktktRRRRItgt(6.2.13)其中()oIt、()gt的波形如图6.2.2(a)、(b)所示。因此,可将二极管等效为受1()t控制的开关,按角频率1作周期性的启闭,闭合时的导通电阻为DR如图6.2.3所示。图6.2.3二极管开关等效电路中包含的频率分量为1111111122()coscos32312(1)cos(21)2(21)nnktttntn(6.2.14)单向开关函数11()kt的傅立叶级数展开式为代入式(6.2.13)中,可得电流i12n、12(21)n、12、,其中有用成分为2121cosDLitRR有用(6.2.15)电路可以实现频谱搬移的功能。二、双二极管平衡开关电路图6.2.4(a)所示中。若二极管D1,D2的伏安特性均可用自原点转折的两段折线逼近,且导通区折线的斜率均为1DDgR。1rT和2rT为带有中心抽头的宽频带变压器(如传输线变压器),其初、次级绕组的匝数比分别为1:2和2:1。相应的等效电路如图6.2.4(b)所示。足够大,二极管将在1的控制下轮流工作在导通区和截止区。当10时,二极管D1导通,11211()22DLDLiRRRR流过二极管D2的电流为20i流过负载的总电流为12121()2LDLiiiRR当111cosmVt、222cosmVt12mmVV,1mV时,若D2截止,流过二极管D1的电流为时,二极管D1截止,的电流为10i10当D2导通,则流过二极管D1流过二极管D2的电流为2121()2DLiRR流过负载的总电流为12121()2LDLiiiRR在1的整个周期内,流过负载的总电流可以表示为1211211(),021(),02DLLDLRRiRR当时当时利用单向开关函数11()kt,可以将上式表示为1211121111()()()()22LDLDLiktktRRRR122111()22DLDLktRRRR(6.2.16)图6.2.5开关函数11()kt与21()kt的关系式中,21()kt称为双向开关函数(高度为1的双向周期性方波),如图6.2.5所示。211111144()coscos334(1)cos(21)(21)nnktttntn(6.2.17)双向开关函数的傅立叶展开式为:电流Li中包含的频率分量为1,12(21)n幅度是单二极管电路输出电流幅度的两倍。显然电路也可以实现频谱搬移的功能。122111()22LDLDLiktRRRR将式(6.2.17)代入(6.2.16)式中可知,,且输出电流的2114cos()2DLitRR有用(6.2.18)三、二极管环形电路二极管环形电路如图6.2.6(a)所示。工作在导通和截止区域。在理想情况下,它们互不影响,二极管环形电路是由两个平衡电路组成。111cosmVt222cosmVt时,若12mmVV,当1mV足够大,二极管D1、D2、D3、D4将在1的控制下轮流图6.2.6二极管环形电路当1为正半周时,D1、D2导通,D3、D4截止,等效电路如图6.2.6(b)所示;D1、D2组成一个平衡电路。图6.2.6二极管环形电路当1为负半周时,D1、D2截止,D3、D4导通,等效电路如图6.2.6(c)所示;D3、D4组成一个平衡电路。图6.2.6二极管环形电路因此,二极管环形电路又称为二极管双平衡电路。可以证明,流过负载的电流可以表示为2212()2LDLiktRR(6.2.19)显然,Li中包含的频率分量为12(21)n,(0,1,2,)n若1较高,则123、125,…,等组合频率分量很容易滤除,故环形电路的性能更接近理想相乘器,这是频谱线性搬移电路要解决的核心问题。2124cos()2DLitRR有用(6.2.20)图6.2.7晶体三极管电路图6.2.7所示,若忽略输出电压6.2.3、三极管电路及差分对电路一、晶体三极管电路晶体三极管电路如CE的反作用,晶体三极管的转移特性为(,)()CBECEBEiff122()BEQBBVVt式中,输入信号222cosmVt,且12mmVV?、1mV足够大、2mV很小。此时转移特性可以表示为122()()(())CBEQBBiffVfVt(6.2.22)利用式(6.2.7)、(6.2.8)可得2()()CCiItgt111cosmVt设图中参考信号(在1QV上对2展开为泰勒级数式,得到)(6.2.21)式中,()[()]CBBItfVt为时变工作点处的电流,随1周期性的变化。()()[()]BEBBBBBEVtdigtfVtd为晶体管的时变跨导,也随1周期性的变化。它们的傅立叶级数展开式分别为01121()coscos2CmmItIItIt(6.2.24)01121()coscos2mmgtggtgt(6.2.23)电流Ci中包含的频率分量为1n和12n(0,1,2,n)用滤波器选出所需频率分量,就可以完成频谱线性搬移功能。同时,完成频谱搬移功能的有用项是121cosCmgit有用即中的基波分量与的相乘项。()gt2显然,频谱搬移效率或灵敏度与基波分量振幅1mg有关。2()()CCiItgt(6.2.25)二、场效应管电路结型场效应管电路如图6.2.9所示,图(a)为实用电路,(b)为原理电路。场效应管的转移特性可以近似表示为2()(1)GSDDSSGSoffiIV(6.2.26)式中()GSoffV为结型场效应管的夹断电压。图6.2.9结型场效应管电路(a)实际电路图6.2.9结型场效应管电路(b)原理电路12GSGSQV其中:GSQV为静态工作点电压,111cosmVt为参考信号,222cosmVt为输入信号。由图(b)知,图6.2.9结型场效应管电路(b)原理电路显然,Di中包含的频率分量只有1,12,,122,22工作原理分析如图6.2.10所示。显然,场效应管频谱搬移电路的效率较高,失真小。比晶体三极管频谱搬移电路的频率分量少的多。三、差分对电路差分对频谱搬移电路如图6.2.11所示。图(a)中,3T管的集电极电流3i作为差分对管1T、2T的电流源,且233BEeEEiRV图6.2.11差分对频谱搬移电路及其电流传输特性若忽略3T管的发射结电压3BE,可以得到232EEeeViABRR(6.2.31)其中EEeVAR为3T管的静态工作点电流,1eBR差分对电路的差模输出电流为121123()()()22EELTeeTViiiiththVRRV(6.2.32)显然,差分对电路的差模输出电流Li与1的关系为非线性的双曲正切函数[1()2TthV]关系,曲线如图6.2.11(b)所示。(1)当11mTVV时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